Правильно ли ставить вопрос в такой форме: «Какая геометрия – евклидова или неевклидова – является действительной геометрией реального мира»?

Первая законченная теория пространства – геометрия Евклида. Она была создана примерно 2000 лет назад и до сих пор считается образцом научной теории. Геометрия Евклида оперирует идеальными математическими объектами, которые существуют как бы вне времени, и в данном смысле пространство в этой геометрии – идеальное математическое пространство. Вплоть до середины XIX в., когда были созданы неевклидовы геометрии, никто из естествоиспытателей не сомневался в тождественности реального физического и Евклидова пространств.

По аналогии с абсолютным временем Ньютон ввел понятие абсолютного пространства, которое может быть совершенно пустым, существуя независимо от наличия в нем физических тел, и являясь как бы мировой сферой, где разыгрываются физические процессы. Свойства подобного пространства определяются Евклидовой геометрией. Такое представление о пространстве до сих пор лежит в основе многих экспериментов, позволивших сделать крупные открытия.

Конечно, пустое пространство – идеальное пространство. Реальный окружающий нас мир полон материальных вещей даже в безвоздушном космическом пространстве – его заполняют звезды, метеоритные образования, элементарные частицы и, как полагают астрономы, невидимая, скрытая материя. Идеальность пустого пространства подтверждает и относительный характер механического движения тел. Для описания движения тела нужно указать другое в качестве тела отсчета – рассмотрение одного единственного тела в пустом пространстве бессмысленно.

Конкретизация

Всем хорошо известно, что геометрия окружающего нас пространства евклидова. Она была открыта путем наблюдений, а затем свыше 2 тыс. лет назад сформулирована Евклидом в виде постулатов и аксиом. Постулаты и аксиомы. лежащие в основе евклидовой геометрии, представляют собой очевидные утверждения, принимаемые без доказательства. Они так естественны, что создалось почти абсолютное убеждение в единственности этой геометрии.

Геометрами было затрачено немало сил. чтобы уменьшить число постулатов и аксиом, свести их к минимуму. Это удавалось, когда некоторые из них выводились из остальных. Очень много сил потратили математики, чтобы освободиться от пятого постулата (через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, ей параллельную), но этого сделать не удалось, хотя геометры занимались этой проблемой на протяжении более 2 тыс. лет.

Начало бурного развития механики как науки о движении тел относится к середине XVII в. Механика того периода была опытной наукой. В результате обобщения громаднейшего количества опытных данных И. Ньютоном были сформулированы три его знаменитых закона динамики и закон тяготения. Это дало возможность решать обширный для того времени круг задач о движении тел. Геометрия Евклида нашла воплощение в законах Ньютона. По существу, с этого момента изучение механических явлений стало не только проверкой законов Ньютона, но и евклидовой геометрии. Однако в тот период это еще не было осознано, поскольку в геометрии Евклида, в ее единственности как логической схемы. сомнений не было. И только в XIX в. Н. И. Лобачевский. изучая проблему пятого постулата в геометрии Евклида, пришел к выводу о необходимости его замены новым постулатом: через точку вне прямой на плоскости проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. Цель его состояла в том. чтобы построить геометрию на основе новой системы постулатов и аксиом. Реализация этой программы привела Лобачевского к открытию неевклидовой геометрии.

Лобачевский сделал величайшее открытие, но современники, даже крупные ученые, его не только не поняли, но заняли враждебную позицию. Позднее исследование Лобачевского явилось толчком к построению других геометрий. Стало ясно. что геометрий как логических систем может быть построено бесконечное множество. и только опыт способен решить, какая из них реализуется в окружающем нас мире.

На современном математическом языке структура геометрии полностью задается выражением квадрата расстояния между соседними бесконечно близкими точками. В декартовых координатах евклидова пространства квадрат такого расстояния имеет вид:

dl² = dx² + dy² + dz².

Здесь dx, dy, dz — дифференциалы координат. По сути дела, это не что иное, как теорема Пифагора для случая трехмерного пространства, если бы мы исходили из постулатов и аксиом Евклида. Это равенство можно положить в основу определения евклидовой геометрии. Если бы мы использовали в ней не декартовы координаты, а какие-либо другие — криволинейные (например, сферические, цилиндрические и т. д.), то квадрат расстояния между соседними точками в этих координатах (обозначим их xⁱ) принял бы вид: dl² = ?_ik(x)dxⁱdx^k. Такая форма записи на математическом языке означает суммирование по одинаковым индексам i и k (i, k = 1, 2. 3). Величина ?_ik определяет структуру геометрии и называется метрическим тензором евклидового пространства.

Евклидова геометрия обладает важнейшим свойством: в ней всегда можно ввести во всем пространстве глобальные декартовы координаты, в которых отличны от нуля только диагональные компоненты метрического тензора, равные все единице. Это означает, что евклидово пространство “плоское”, или. иными словами. кривизна в каждой его точке равна нулю.

Б. Риман, развивая идею Н. И. Лобачевского и К. Ф. Гаусса, ввел особый класс геометрий, получивший название римановых. которые только в бесконечно малой области совпадают с евклидовыми. Он обобщил также фундаментальное понятие кривизны пространства. В римановой геометрии квадрат расстояния между двумя соседними точками записывается также в виде

dl² = ?_ik (x)dxⁱdx^k,

с той лишь принципиальной разницей, что в ней не существует во всем пространстве единых декартовых координат, в которых метрический тензор был бы всюду постоянен и имел бы диагональную форму. Это означает, что кривизна в римановом пространстве всегда отлична от нуля. а ее значение зависит от точки пространства.

Какая же геометрия имеет место в природе? Ответ на этот вопрос можно получить лишь на основании опыта, т. е. путем изучения явлений природы. Пока в физике мы имели дело с относительно малыми скоростями, опыт подтверждал. что геометрия нашего пространства евклидова. а такие понятия, как “длина” и “время”, абсолютны и не зависят от системы отсчета.

19. Откуда вытекает необратимость времени? Можно ли вывести ее из механических процессов?

Необратимость – свойство времени, означающее однонаправленное изменение от прошлого к будущему. Прошлое порождает настоящее и будущее, переходит в них. К прошлому относятся все те события, которые уже осуществились и превратились в последующие. Будущие события – это те, которые возникнут из настоящих и непосредственно предшествующих им событий. Настоящее охватывает все те объекты, системы и процессы, которые реально существуют в данный момент и способны к взаимодействию между собой. Взаимодействие возможно лишь при одновременном сосуществовании объектов. Объекты, существовавшие в прошлом, но перешедшие в другие последующие состояния материи, уже недоступны никакому воздействию. На прошлое физически воздействовать невозможно, можно только изменить представление о прошлом в сознании реально существующих людей. На отдаленное будущее тоже нельзя воздействовать, пока оно не возникнет, поскольку реально оно еще не существует. Воздействовать можно на события настоящего и на те ближайшие события будущего, которые из них непосредственно вытекают. Можно сказать, что настоящее – это миг между прошлым и будущим.

Для объективно существующих систем настоящее охватывает тот интервал, в течение которого они физически могут взаимодействовать между собой путем обмена материей и энергией. Если бы скорость распространения воздействий была бесконечной, то это настоящее представляло бы собой сколь угодно малый миг, дающий мгновенное сечение всех событий во Вселенной – настоящих, прошлых, будущих. Это привело бы к абсолютной одновременности всех процессов во Вселенной, подтвердило бы существование абсолютного времени как универсальной системы отсчета.

Но скорость распространения воздействий всегда конечна и не превышает скорости света в вакууме. Поэтому физически проявляющееся во взаимодействиях настоящее материальных систем охватывает тот временной интервал, в течение которого они способны взаимодействовать: для элементарных частиц это будут очень малые отрезки, но для Галактики они возрастают до десятков тысяч лет, а в больших системах будут еще более значительными. Внутри настоящего больших систем могут укладываться события прошлого, настоящего и будущего малых систем, существующих намного меньшее время. Мы сейчас воспринимаем свет от далеких галактик, испущенный миллионы лет назад. То, что для нас воспринимается как настоящее, для этих галактик является уже прошлым. Может быть, некоторые из звезд, которыми мы любуемся по ночам, уже не существуют – вспыхнув как сверхновые, они превратились в пульсары или черные дыры.

При этом можно быть уверенным, что от событий и систем будущего никаких воздействий, никакой информации поступить не может, так как эти системы еще не возникли, не обладают реальным существованием. Действие всегда происходит только в одном направлении: от прошлого к настоящему и от него – к будущему, но не наоборот.

Какие причины лежат в основе асимметрии и необратимости времени? Сегодня их связывают с процессами самоорганизации материи, законами неравновесной термодинамики. Обратное движение времени означало бы обращение вспять всех процессов развития в мире, перестал бы действовать закон причинности, так как следствие возникало бы раньше его причины. Наглядной иллюстрацией обратного хода времени могут служить события на киноэкране при движении киноленты в обратном направлении. При этом нарушаются все законы развития, все причинно-следственные связи.

Необратимость времени, неэквивалентность прошлого и будущего во все большей мере осознаются различными науками. Раньше считалось, что все физические законы инвариантны относительно замены знака времени, поскольку время в уравнениях квантовой и классической механики берется в квадрате. Это наводило на мысль, что все физические процессы могут происходить одинаково как в прямом, так и в обратном направлении. Но за последние годы были открыты процессы, демонстрирующие необратимость изменений в микромире, в частности распады неустойчивых частиц. Между тем некоторые события могут казаться обратимыми. Например, естественные единицы времени, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни – день, год, времена года, – основаны на циклических изменениях, наблюдаемых в природе. Такие циклические изменения могут иметь значительные периоды (год – период обращения Земли вокруг Солнца, сутки – период обращения Земли вокруг своей оси), но могут быть и достаточно быстрыми (период колебания маятника в механических часах, период колебаний молекул в кристалле и т.п.). Это – кажущиеся обратимыми процессы. Например, через определенное время положение Земли, относительно Солнца повторится, и мы можем точно рассчитать этот момент времени. Однако за это время эти материальные объекты уже будут качественно другими (старше).

Обратимость процессов в природе является приближенной – для законов, обратимых во времени, приходится вводить дополнительные ограничения и оговорки. Так, маятник будет колебаться сколь угодно долго, если нет трения в точке подвеса, сопротивления воздуха, других причин. В основе природы лежат необратимые процессы, с особой отчетливостью это проявляется на биологическом уровне.

Приведем некоторые классы явлений, характеризующие направление времени – стрелу времени (понятие введено в 1930-е годы английским астрофизиком А. Эддингтоном):

– излучение – волна (упругая, электромагнитная) всегда испускается источником и является расходящейся, затухающей по прошествии времени (уходящей, в будущее). Все решения волновых уравнений, описывающих излучение и поглощение, учитывают только этот факт, считающийся физически имеющим смысл. Не обнаружено волн, сходящихся к источнику из прошлого (хотя теоретически можно написать для них уравнения);

– эволюция – динамическая самоорганизация материи, реализуемая в биологической эволюции и эволюции общества, противоречит второму закону термодинамики – закону возрастания энтропии (ведь эволюция – это возрастание порядка в системе). Однако мы должны учесть, что в этих случаях рассматриваемые системы не являются замкнутыми. В них имеется производство энтропии, необратимые процессы, например – химические явления, диффузия, теплопроводность и т.п.;

– радиоактивный распад – происходит необратимое преобразование одних атомов в иные, обратного процесса не наблюдается.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: