Сделай Сам Свою Работу на 5

Интенсивность в зависимости от времени





(Горизонтальная линия (ось абсцисс) изображает время, вертикальная - интенсивность. Синусоиды А, В, С - элементарные колебания, диапазоны; фигура ABC- их сумма, дающая звуковой импульс.)



 


 



ABC

 


Схема № 2

Частота и интенсивность

(Вертикальные линии изображают интенсивность колебаний, представленных выше (А, В, С), горизон­тальная линия изображает частоту (F); каждая верти­кальная линия (интенсивность) помещена в той точ­ке горизонтальной, которой соответствует частота этой интенсивности, или период. Эта схема представляет спектр звука в данный момент времени.)


в

1 3 Ъ

Схема № 3

(Время (Т) и частота (F). В данном случае частота остается постоянной во времени, поэтому все линии частоты параллельны линии времени. Эта схема пред­ставляет гармонический анализ в течение некоторого времени.)


а


—с


а

А

На приведенных схемах рассматривался простей­ший, так называемый квадратный импульс (ср. фиг.


ABC на схеме № 1). Если этот импульс воспроизводит­ся периодически и длится каждый раз время t, а от на­чала одного импульса до начала другого проходит вре­мя Т, то Г представляет период. Величина 1/Т называ­ется ритмом. Например, если Т= 1/10 сек., то ритм -10 импульсов в секунду.



Эта сложная кривая (AEG) может быть теоретиче­ски разложена на простые частоты. Основная частота (обозначаемая F-j) равна ритму, т. е. обратна периоду: Fi = 1/Т. Другие частоты гармонируют с первой («дают обертоны»).

Обертоны более частые, чем 1/Т, имеют очень сла­бую интенсивность, поэтому при описании ими можно пренебречь. Если мы отсекаем эту часть спектра за пределами 1 /Т, то на графике углы квадрата округля­ются. В физиологии приходится иметь дело только с такими импульсами. То или иное изменение теорети­ческого квадратного импульса принято называть фор мойимпульса.

Приборы для изучения речи.В современных аку­стических исследованиях речи применяются в основ­ном три вида приборов.

Магнитофон, позволяющий легко записывать речь на ферромагнитную пленку и тотчас после записи вос­производить ее. Пленку можно запускать на различной скорости, менять скорость воспроизведения по срав-


нению со скоростью записи и т. п., а также разрезать ее, что дает возможность воспроизводить изолирован­но отдельные моменты звучания.



Спектрографы различного типа, например, соно-граф, или аппарат так называемой «видимой речи». Он дает спектрограмму звуков, т. е. график того типа, ко­торый приведен на схеме № 2. Кроме спектра частот, этот аппарат также указывает их интенсивность, давая тем более густые штрихи, чем она больше.

Аппарат синтетической речи, или синтезатор, срав­нительно недавнее изобретение, основанное на до­стижениях электроники. Синтезатор позволяет искус­ственно производить гласные и до известной степени согласные, а также связные куски звучания, полностью подобные человеческой речи. Программой для работы синтезатора служат графики «видимой речи» или ри­сованные графики, полученные самыми различными путями. Электронное устройство считывает их и пре­образует в звук.

Лучшие типы синтезаторов могут воспроизводить одновременно несколько переменных характеристик (параметров) речи:

1. основную частоту гортани - «тон»;

2. интенсивность этого тона - «громкость»;

3. интенсивность шипения - «фрикативный
шум» (для согласных);


4. частоту первой форманты - F-j;

5. частоту второй форманты - F2;

6. частоту третьей форманты - Рз —

и, кроме того, получать одновременные сдвиги основных параметров, дающие «детский тон», «жен­ский тон» и т. п., в наборе из 8 черт.1 Синтезаторы по­зволяют производить весьма важные и доказательные эксперименты (см. § 78).

По—видимому, не часто бывает так, чтобы понятия, увлекающие человека, заинтересованного не столько гармонией, сколько звуками, связали его с наукой. По­нятие «сферических гармоник», как мы только что ви­дели (Изотема 5), использовал в сравнительно недав­нее время А. Тьюринг.



Представления о естественной речи человека- им­пульсе звука и о его естественном механическом ин­струменте - струне издревле пронизывают все зача­стую весьма сложные математические понятия. Зада­ча о колебаниях струны в XVIII веке - веке Амати и Страдивари - увлекла многих великих математиков.

1 См.: К. Hadding—Koch, Acoustico—phonetic studies in the Intonation of Southern Swedish, «Travauxde Nnstitutde phonetiquede Lund» publiespar B. Malmberg, III Lund, 1961, p. 141. Хороший обзор по состоянию на 1958 г. в работе Е. Fischer- Jorgensen, What can the new techniques of acoustic phonetics contribute to linguistics? «Proceedings of the VIII International Congress of Linguistics», Oslo, 1958, перепечатано веб. «Psycholinguistics. A book of readings», SolSaporta, ed., N. Y. 1961, p. 112-142. Вдальнейшем указываются страницы издания 1958 г.


Струна при ее делении на 2, 3, 4... и т. д. равные ча­сти дает звуки, гармонирующие с основным тоном. Л. Эйлер (1707-1783) в одной из своих 15 статей, посвя­щенных этой задаче о колебании струны, дал решение одного из частных случаев. Д. Бернулли через пять лет предложил общее решение, исходя из физического со­ображения, что звук, издаваемый колеблющейся стру­ной, слагается из основного тона и бесконечного мно­жества обертонов. Именно:

. НА п . 2ЛДГ . ЗЛЙГ

V— ft Sin----- hpsm------- + VSin-------- К..

1 J / г t

(I -длина струны, а = aft), р = p(t), у = Y(t)-) - (по работе: К. А. Рыбников. История математики. М., 1974. С. 207).

Более точным математическим анализом может служить понятие «гармонического ряда». Название связано с тем, что струна при делении ее на 2, 3, 4, равные части дает звуки, гармонирующие с основным тоном («Справочник по высшей математике» [Выгод­ский 1995: 536]).

(Культурологу здесь может быть необходимо, как нам думается, целое математическое примечай и е, для которого просто указываем соответствующую страницу названной книги М. Я. Выгодского (с. 532-533).)


Мы продолжаем историческое изложение К. А. Рыб­никова. «Однако Эйлер выступил против такой трак­товки общего решения, так как, по его мнению, функ­ция, предложенная Д. Бернулли, являлась недостаточ­но общей. В самом деле, она непрерывная, нечетная, периодическая. Поэтому, по Эйлеру, она могла выра­жать лишь частное решение, в крайнем случае - класс частных решений. Возникший спор привел к задаче: выяснить объем класса функций, представи—мых три­гонометрическими рядами.

В 1807 г. (опубликовано в 1822) Фурье в работах по аналитической теории тепла показал, что [.] все эйле-ровские связанные кривые, начерченные свободным движением руки, оказались охваченными аналитиче­ским аппаратом тригонометрических рядов» [Рыбни­ков 1974:207].

Мы продолжаем изложение К. А. Рыбникова (с. 209, 354). В 1822 г. Фурье опубликовал «аналитическую те­орию тепла», оказавшую огромное влияние на разви­тие математики, в дальнейшем математические мето­ды, ведущие свое начало от Фурье, в соединении с со­ображениями о законах сохранения энергии (С. Карно, 1824; Р. Майер; Г. Гельмгольц; Дж. Джоуль- 1840-е; Р. Клаузиус, 1850; У. Томсон—Кельвин, 1851) привели к формулировке второго начала термодинамики и уста­новлению понятия энтропии.

Однако сейчас для развития нашей темы нам важны


не столько общие принципы вроде начал термодина­мики, энтропии и т. п., сколько более конкретные иссле­довательские понятия, в частности, понятие функции. Это понятие очень популярно у современных исследо­вателей разных областей науки. Математик и культу­ролог А. Н. П а р ш и н исследовал «числа как функ­ции» [Паршин 2002: 7 и ел. ] (культурологам, в част­ности, будет интересно «рисунчатое, движением руки, изображение» кривой и знака функции).

Необходимые К. А. Рыбникову для его «Истории ма­тематики» (с. 354) ссылки на Л. Больцмана и, самое главное, на развитие понятия функции (с. 200, 206 и ел.) оказываются параллельными (как «изотемы») ссылкам автора данной книги для его истории культу­ры (например, в работе «Язык и метод. К современной философии языка» [Степанов 1998: 332, 495]; в работе «Функции и глубинное» [Степанов 2002] и др.). По этой причине последнюю изотему мы подчеркнем отдельно - в следующем разделе.


9. Изотема 9

Функции и глубинное. Логико

—математическое понятие

функции & Пропозициональная

функция в лингвистике & Бинарная функция в математике и сложное слово в лингвистике

Логико—математическое понятие функции являет­ся в настоящее время, несомненно, центральным по положению в нашей системе рассуждения и содер­жательно важнейшим для нашей цели. Им вводится целый класс математико—лингвистических аналогий, параллелей и исследовательских ситуаций. Ниже ну­меруем их - в порядке возникновения в нашем рассу­ждении - цифрами от 1 и далее; но эта нумерация все же связана до некоторой степени с иерархией понятий в системе.

Теперь рассмотрим более конкретно группу лингви­стических явлений, составляющих параллели, анало­ги, аналогии (все эти термины для нас равнозначны) к логико—математическим понятиям, покрываемым об­щим понятием «Функция» или находящимся в какой—


либо существенной связи с ним. Для этого «слева» указываем то или иное необходимое частное понятие функции в математическом смысле или контексте, а «справа» его лингвистический аналог.

Таким образом, нижеследующий текст представля­ет собой своего рода двуязычный словарь, хотя в ти­пографском отношении входной «левый» термин и «переводной» «правый» могут быть разъединены не­сколькими строками или даже абзацами.

Лейтмотивом в классе «Функция» является для нас (для лингвиста) идея процесса (вычисления или по­строения), но, как мы увидим уже в разделе 1, со сто­роны математики именно ее важность иногда отрица­ется.

1. Рекурсивные функции и предикаты: процесс и рекурсия.Дж. Литлвуд, рассматривая (резко критиче­ски) книгу А. Р. Форсайта «Теория функций комплекс­ного переменного», изданную в 1893 г., но все еще чи­таемую, цитирует из нее: «Возникновение идеи функ­циональности вначале было связано с функциями ве­щественных переменных, и тогда эта идея была равно­значна идее зависимости. Так, если X зависит от зна­чения хине зависит ни от какой другой изменяющейся величины, то принято X рассматривать как функцию от х; при этом обычно еще

подразумевается, что X выводится из х при помощи ряда операций». Такое изложение, по мнению Литлву-


да, навевает «общий кошмар». «В наше время, - про­должает он, - конечно, функция у = у(х) означает, что имеется класс «аргументов» х и что каждому х поста­влено в соответствие 1 и только 1 «значение» у. После некоторых тривиальных разъяснений (а может быть, и без них?) мы можем осмелиться сказать, что функция есть просто класс С пар (х, у) (с учетом порядка в скоб­ках), подчиненный (только) тому условию, что х в раз­личных парах должны быть различными (и утвержде­ние «между х и уесть зависимость R» означает просто задание класса, который может быть любым классом упорядоченных пар)» [Литлвуд 1978: 64, 67].

Если термины «изменяющаяся величина», «выво­дится», «ряд операций» и т. п. вызывают у Дж. Литлву-да «ощущение кошмара», то он упускает и связанную с ними более общую идею «процесса», хотя бы поня­тия вычислимости. А эта идея и является в настоящее время самой главной.

Изложенное определение в курсах математической логики описывает класс функций, называемых при­митивнорекурсивными функциями: «функция f (t,x), содержащая или не содержащая параметр t, называ­ется примитивно—рекурсивной относительно функций a(t), b(t, x, у), если


(где никакая переменная, встречающаяся в правой части уравнения, не отсутствует в левой части, хотя не­которые переменные и могут отсутствовать в правой части)» [Гудстейн 1961: 73].

Р. Л. Гудстейн обращает внимание на черту анало­гии с языком: «Предложение, содержащее свободные переменные, есть арифметический предикат» [Гуд­стейн 1961: 68].

Для лингвистики прежде всего важны две анало­гии, связанные с основными единицами естественно­го языка: предложением (пропозицией) - пропозицио­нальная функция и словом - слоеная функция.

2. Числовая функция в математике - Пропози­циональная в лингвистике(иначе: высказыватель-ная функция). Под последней понимается предложе­ние как форма высказывания, выражающее некоторое суждение; в общей форме, как функция, предложение не завершено: оно содержит в своем составе неза­полненные места, могущие быть заполненными слова­ми или словосочетаниями данного языка; последние являются аналогами обозначений аргументов в число­вой функции; при подстановке этих словесных пере­менных в высказывательную функцию она превраща-


ется в нормальное высказывание, истинное в том слу­чае, если аргумент соответствует области определе­ния аргументов для данной функции.

3. Числовая функция в математике - Словная функция в лингвистике. Словная функция предста­вляет собой функцию достаточно специального вида (даже для математиков). В математическом смысле эта функция определяет со

бой имя в логико—математическом смысле терми­на. Мы назовем ее столь же специальным термином слоеная. В данной статье мы рассмотрим только один, еще более специальный ее случай, а именно такой, ко­гда слово является именем существительным или име­нем прилагательным. Но одновременно это и наибо­лее типичный случай.

В основе этой функции, как для математики, так и для лингвистики, лежит одна и та же широко извест­ная схема, называемая семантическим треугольни­ком, или треугольником Фреге. (Она была известна уже схоластам XII века, и по справедливости ее нужно было бы называть именем Иоанна Солсберийского (он же Джон из Солсбери), но Фреге дал лучшее исследо­вание ее на конецXIX в.; см. ниже II, 3.) Согласно этой схеме, имя состоит из (1) самого слова или знака слова в его внешней стороне - звучания или написания, (2) предмета обозначения, т. е. предмета, обозначаемого этим словом, - денотата, (3) смысла имени. В мате-


матическои логике эти три сущности связаны отноше­ниями функции, а именно так, что денотат является функцией смысла имени:

денотат имени Л/ = f (смысл имени N) [Черч 1960: 27].

Несколько простых примеров. Для русского языка: смысл слова экскурсовод помогает нам найти его де­нотат, т. е. человека, являющегося экскурсоводом сре­ди толпы людей, бродящих по музею; аналогично - ав­томатчика в толпе солдат; тяжеловоз - среди авто­машин, заполняющих автостоянку, и т. п. Точно также в языке математики имя число 9, имеющее своим смы­слом «три в квадрате», позволяет нам найти денотат этого числа среди чисел 4, 9, 16, 25,,,\л т. д.

Математические логики не уделяют особого внима­ния тому обстоятельству, что словная функция дей­ствительно является функцией именно некоторого специального вида, ограничиваясь лишь указанием, что она принадлежит к разряду однозначных сингуляр­ных функций [Черч 1960: 24]. (Сингулярная - завися­щая от одного аргумента.) Между тем для математи­ки интерес представляет общий случай -т. е. функции не сингулярные - бинарные, тернарные, вообще m -арные, что для лингвистики, скорее, редкость. (Одна­ко ниже рассмотрим один такой случай, связанный с понятием словной функции и понятием функции акту­альной интерпретации - разделы 5 и 6.)

Поэтому для математики в ее аналогиях с лингви-


стикой более естественны такие случаи, когда значе­ния и аргументов и самих функций образуют множе­ства, или классы, которые если и могут быть формали­зуемы, то по каким—то особым параметрам, лежащим в сфере лингвистики.

Вне этого специального случая (т. е. раздела 5) по­нятие множества (множества аргументов и функций) в применении к словной функции могло бы появиться разве что в связи с тем, что все слова какого—либо данного (фиксированного) языка рассматривались бы как некоторое разнородное множество, каждое со сво­ей функцией, но потребность в таком рассмотрении, кажется, еще ни у кого не возникала. Итак, мы не будем стараться натужно соединить словную функцию (осно­ву структуры имени) с другими видами функций в их математическом аспекте (ибо этого не делают и сами математики), а просто оставим ее как своеобразную, уникальную.

4. Бинарная словная функция в математике -Сложное слово типа поэтагитатор и подобные в лингвистике.Когда мы говорим «сложное слово по­этагитатор и подобные», то мы имеем в виду рус­ские типы нефтепровод (паровоз и т. п.), голубогла­зый и еще некоторые другие (здесь нам важно лишь подчеркнуть, что это большой класс слов). В других индоевропейских языках (здесь мы ограничиваемся только индоевропейскими) есть и другие разновидно-


сти, как, например, англ. stonewall «каменная сте­на» букв, «камень стена» или stonewall problem букв, «каменная стена проблема» (как обозначение лингви­стической проблемы, связанной с образованием таких слов). В древнеиндийском (ведийском языке и санс­крите) имеется огромный класс таких слов, некото­рые разряды которых к тому же занимают промежу­точное положение между словами и элементарными синтаксическими конструкциями, которых 4 типа, тра­диционно обозначаемые терминами древнеиндийской грамматики как dvandva, tat- purusa, karmadharaya, bahuvh'hi.

Для нашей цели нам требуется суммарное обозна­чение таких слов еще до начала их подробного осве­щения и классификации (что к тому же не является здесь нашей задачей). Но выбрать такое общее обо­значение очень трудно (вероятно, большинство лин­гвистов будет возражать против всякого), поскольку од­ни называют их «словосложением», другие «осново-сложением», третьи «сложными словами», четвертые «сложно—составными словами». Как условный тер­мин, как «имя класса» может быть выбрано любое. Во всяком случае, имя, идущее от математики, будет, ве­роятно, подходящим к любому из типов этого класса -«лингвистические типы, покрываемые бинарной слов-ной функцией». Именно на этом названии мы остано­вимся. С лингвистической стороны лучшим будет, по—


видимому, двуосновное имя, или сложное имя.

Это общее наименование сразу задает нам центр класса - тип рус. поэтагитатор. Именно на этом типе, правда, в его французском проявлении - oiseau mouche (жен. р.) букв, «птица—мушка» (колибри), сЫеп-1оир (муж. р.) букв, «собака—волк» (волкодав), papiermonnaie (жен. р.) букв, «бумага—монета, бума­га—деньги», и была впервые описана (Э. Бенвенистом в 1967 г.) аналогия с математической функцией в вы­шеуказанном виде [Бенвенист 1974: 241-258].

В этом типе слов каксловнои функции (сравним еще рус. избачитальня, вагонресторан, диванкро­вать, рыбапила и т. п.) области определения обо­их аргументов всегда легко обозримы, это конкретные «индивиды», «вещи», но эти области не симметричны. Классификацию задает всегда первый аргумент: по­этагитатор- это поэт, а агитатор - лишь его допол­нительный, характеризующий признак; избачиталь­ня как предмет - это прежде всего именно изба, а чи­тальня - ее назначение (использование); вагонре­сторан - это предмет вагон, используемый как ресто­ран; фр. «собака—волк» - это собака, а не волк, но имеющая признаки волка и т. д. Первый аргумент за­дает денотат как предмет, вещь, в прямом значении слова, а второй - его назначение, характер использо­вания или особенность, часто в метафорическом смы­сле. Сама функция, следовательно, состоит в перево-


де пары отдельных предметов в один, но сложный. По­этому несимметричны и отношения внутри уже создав­шегося сложного слова - это определительная синтак­сическая конструкция: поэт, который является агита­тором; изба, которая служит читальней; бумага, ко­торая является монетой (деньгами), и т. д. Э. Бенве-нист тонко подмечает: вся конструкция предполагает особую функцию глагола «быть»: «это не логический показатель тождества между двумя классами аргумен­тов, это пропозициональная функция (мы бы сказали скорее „предикат". - Ю. С.) формы «х, который есть у» применяется здесь к реальному предмету, и, одна­ко, референты «х» и «у» несовместимы - что было бы противоречием» [Там же: 244].

Эту характеристику мы могли бы продолжить и ска­зать, что данный тип наименования создает новое ме­сто в классификации явлений ментального мира, по­этому во многих случаях, если не в большинстве, к новым двуосновным именам обнаруживаются какие— либо старые, включающие данный предмет обозначе­ния в какие—либо другие, иногда устаревшие или ино­го стиля классификации. Например, «диван—кровать» - это диван современного стиля для малогабаритных квартир, «птица—мушка» - это птица, которая в науч­ной классификации уже имеет имя - колибри; «поэт— агитатор» - это новый революционный тип поэта, кото­рый в эпоху Пушкина связывался с понятием «поэт—


пророк» и т. п.

В древней индоевропейской культуре такие фор­мы использовались также для обозначения предметов сложных или составных и не имевших иного, простого обозначения, например *uiroреки букв, «мужчины— скот» (иногда с обратным порядком компонентов) как обозначение «движимого имущества, богатства»; тип dvandva в классическом санскрите pitaramatara «отец —мать». В живых языках этот тип сохраняется - напри­мер, рус. отецмать (Бесстыдник, отцамать по­забыл); литов. t evasmotina «отец—мать, отец с ма­терью».

По—видимому, его более поздней исторической ста­дией является тип рус. отец с матерью, брат с се­строй, мы пришли с братом (т. е. «я и мой брат»), фр. разг. пош deux Спаг1е$ букв, «мы двое Шарль», т. е. «мы с Шарлем», «я и Шарль». Здесь называется сложный, парный, предмет, рассматриваемый как не­что единое, но ведущим компонентом является тот, ко­торый называется первым.

Во всех названных языках этот унаследованный ты­сячелетний лингвистический тип подчиняется тенден­циям живого актуального словопроизводства в данном языке.

Так, в современном русском аналогом бинарной словной функции оказываются три такие модели:

1) «классическая» модель: лесовод, лесосплав, ле-


сосека и т. п., где «левый» элемент именной, а «пра­вый»- глагольный;

2) современное видоизменение этой модели, где со­
четаемость не ограничена таким образом, особенно
широка она для «левого» компонента, он превраща­
ется в аналог относительного прилагательного (и так
и называется в современных русских грамматиках) со
значением «относящийся к лесу» (с многочисленными

частными рубриками): лесомассив, лесопитомник, лесосклад, лесооборот, лесобригада, лесостати-стика, лесоботаника и т. п.;

3) второй тип поддержан мощным активным слово­
образовательным процессом, идущим от неологизмов
- сложносокращенных слов с «левым» компонентом
группы гор-, гос-, хоз-, сель-, пром-, сов— и т. п. и уже
уходящими в прошлое парт— и проф- (по моим на­
блюдениям, молодежь уже не понимает слова профсо­
юз;
хотя, с другой стороны, элемент сов— еще живет -
соврубли, совмодели на выставке готового платья - и
породил новое слово совковый как резко презритель­
ную характеристику чего—либо; см. подробную харак­
теристику [Степанов 2002: 17 и ел.].

5. Семантический треугольник и абстрагирова­ние его компонентов («сторон») в виде математи­ческих операторов абстракции.Семантический тре­угольник описан в разделе 3 в виде математическо­го понятия «словной функции», и только в рамках


этого понятия имеет смысл рассуждать об отвлече­нии (абстрагировании) сторон треугольника. Сказан­ным утверждается лишь общая возможность абстраги­ровать эти стороны, делая каждую из них особым аб­страктным и одновременно формализованным объек­том. Частных возможностей, очевидно, -три.

6. Оператор абстракции, или лямбда—оператор.(Он обозначается греческой буквой лямбда, Л, как Л —оператор.) Посмотрим еще раз на общую формулу словной функции

денотат имени N= f (смысл имени N).

Лямбда—оператор выделяет то, что идет в этой формуле после знака равенства, справа от него. Т. е. самое сокровенное в словной функции, в обозначае­мом таким образом имени, самое его существо, то, что делает его именем данного денотата. Например (см. раздел 3), если экскурсовод - это имя человека, то словной функцией этого имени является его смысл -«человек, водящий экскурсии», а далее, извлекая тот смысл (в общем, можно сказать, - тот признак, на ко­тором этот смысл основан), т. е. абстрагируя само зна­чение данной словной функции, мы получаем «водить экскурсии». Это и будет результатом применения опе­рации абстракции, т. е. лямбда—оператора, в данном случае.

Лямбда—оператор естественно становится, за пре­делами математики, кратким обозначением целой про-


блемы истории культуры, на которой мы кратко оста­новимся в конце.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.