Исследование искажений в цепи второго порядка.

Работа № 12

ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ИХ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Цель работы: изучение характера и степени искажений импульсных сигналов прямоугольной формы при прохождении их через линейные цепи.

Подготовка к работе

При исследовании искажений импульсных сигналов обычно через цепь пропускают сигнал прямоугольной формы. Более «гладкие» сигналы той же длительности имеют меньшую ширину спектра и, следовательно, искажаются слабее, чем прямоугольные импульсы. Искажения проявляются в удлинении передних и задних фронтов импульсов, в колебаниях на переднем и заднем фронтах (появление «выбросов»), в спаде плоской части импульсов.

Для оценки искажений используют 2 основных подхода:

1) в цепях первого и второго порядков, где корни характеристического уравнения (собственные частоты цепи) могут быть вычислены относительно просто, степень искажений можно оценить сравнением длительности импульса с длительностью переходного процесса (необходимо учитывать также форму переходного процесса);

2) в цепях высокого порядка, где вычисление собственных частот затруднено, сравнивают полосу пропускания цепи (определяемую значительно проще) с шириной спектра сигнала.

В обоих случаях оценка искажений будет приближенной, т. е. качественной:

1) чем меньше длительность и колебательность переходного процесса, тем ниже уровень ожидаемых искажений;

2) если главная часть спектра сигнала лежит в полосе пропускания цепи, то следует ожидать малых искажений.

Исследуемая в работе цепь первого порядка (рис. 12.1, а) имеет собственную частоту

, (12.1)

где – постоянная времени цепи.

Уменьшение снижает длительность переходного процесса и искажения сигнала. Очевидно, если будет на порядок меньше длительности сигнала, то искажения ожидаются незначительные.

В исследуемой цепи второго порядка (рис. 12.1, б) собственные частоты цепи определяются выражением

. (12.2)

Наиболее быстрый переходный процесс и, следовательно, меньшие искажения формы сигнала будут при кратных собственных частотах ; при вещественных различных корнях длительность переходного процесса увеличивается, а при комплексных собственных частотах переходный процесс становится колебательным и появляются «выбросы» на переднем и заднем фронтах выходного сигнала.

Исследуемые в работе цепи высокого порядка (рис. 12.2) также представляют собой фильтр нижних частот, но для оценки искажений здесь следует использовать частотный подход. АЧХ функции передачи по напряжению

(12.3)

в области малых частот мало отличается от начального значения . Ширина полосы определяется граничной частотой (частотой среза ), на которой выполняется условие

(12.4)

Амплитудный спектр единичного по уровню входного прямоугольного импульса длительностью описывается выражением

. (12.5)

Ширина спектра определяется в первом приближении шириной первого «лепестка», т. е. первым нулем спектра (12.5)

. (12.6)

Очевидно, что искажения будут малы при выполнении условия

. (12.7)

Экспериментальные исследования

Исследования проводятся в цепи, схема которой приведена на рис.12.2, где два источника напряжения генерируют импульсы

прямоугольной формы U_m =1 В длительностью 2 и10 мкС. Источники подключаются к цепи ключом S5. Цепи (I,II,IV,VI) порядка составляются ключами S1, S2, S3 и S4[Key= (1.2.3.4)]. Резисторы нагрузки R1,R2,R3,R4 подключаются роторным переключателем S6. Осциллограммы снимаются осциллографом XSC1. Частотные характеристики исследуются Bode Plotterom XBP1.

1. Исследование искажений в цепи первого порядка.

Исследование искажений в цепи второго порядка.

Аналогично п. 1 исследуйте искажения при прохождении прямоугольного импульса длительностью мкс через цепь, схема которой показана на рис. 12.1, б ( мкГн, пФ) для различных значений : а) кОм; б) кОм; в) кОм.

На основании (12.2) вычислите собственные частоты цепи в каждом из указанных случаев, запишите выражения для переходной характеристики цепи (постоянные интегрирования и не вычисляйте).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: