Зонная теория твердых тел

Лекция № 38

Тема № 14Конденсированные среды и плазма

Занятие № 14/2Зонное строение твердых тел

Тольятти 2007

Тольяттинский военный технический институт

Кафедра «Математика и физика»

Н.А. Леонова

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Заведующий кафедрой

к.э.н А. Баранов

«___» ________ 200_ г.

Дисциплина «Физика»

Лекция № 38

Тема № 14 Конденсированные среды и плазма

Занятие № 14/2 Зонное строение твердых тел

Обсуждено на заседании

кафедры «__» ______ 200__ г.

Протокол № ___

Тольятти 2007

Содержание

Цель занятия:Раскрыть зонную теорию твердых тел

Введение

Основная часть

Вопросы: 1. Теория свободных электронов в металлах.

2. Зонная теория твердых тел.

3. Электропроводность. Сверхпроводимость.

Выводы

Список используемой литературы

1. Савельев И.В. «К Ф» т.1 стр. 327-329

Наглядные пособия

1. Электронные слайды

2. Плакаты

Введение

Квантовая статистика — раздел статистической физики, исследующий системы, кото­рые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики. В отличие от исходных положений классической статистической физики, в которой тождественные частицы различимы (частицу можно отличить от всех таких же частиц), квантовая статистика основывается на принципе неразличимости тождественных ча­стиц. При этом оказывается, как будет показано ниже, что коллективы частиц с целым и полуцелым спинами подчиняются разным статистикам.

Теория свободных электронов в металлах

Распределение электронов по различным квантовым состоянием подчиняется принципу Паули, согласно которому в одном состоянии не может быть двух одинаковых электронов, они должны отличаться какой-то характеристикой (спином). Электроны не могут располагаться на самом низшем энергетическом уровне при ОК. Электроны должны (вынуждены) взбираться вверх «по электрической лестнице». Электроны проводимость в металле рассматривается как идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми-Дирака

, где

μ₀ – химический потенциал газа

N(E) – среднее число электронов в квантовом состоянии с энергией Е.

μ₀ – максимальная кинетическая энергия – энергия Ферми.

Наивысшей энергетический, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровень Ферми соответствует энергией Ферми, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми выше, чем больше плотность электронного газа. Работу выхода электрона из металла отсчитывают от верхнего из занятых электронами энергетических уровней.

Электронный газ в металлах всегда находится в состоянии сильного вырождения. Температура вырождения Е_F = kT₀. Она определяет границу, выше которой квантовые эффекты перестают быть существенными.

Квантовая статистика утратила трудности в объяснение зависимости теплоемкости газов от температуры.

Энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения. При низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному.

В процессе нагревания металла учувствуют лишь незначительная часть всех электронов проводимости. Эйнштейн, приближенно считая, что колебание атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла как совокупность независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов, создал качественную, квантовую, теорию теплоемкости кристаллической решетки). Колебание атоме в кристаллической решетке являются не зависимыми.

Основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующим упругими волнам. Тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляются фононы, обладающие энергией E = hω. Фонон ест квант энергии звуковой волны. Фононы являются квазичастицами – элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам (по аналогии с фотонами).

Квазичастица может возникать в вакууме, они существуют только в кристалле.

Импульс фотона обладает своеобразными свойствами при столкновении фотонов в кристалле их импульс может дискретными порциями предаваться кристаллической решетке – он при этом не сохраняется. Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фонного газа. Модель квазичастиц оказалась эффективной для объяснения явления сверхтекучести.

Зонная теория твердых тел

Электроны двигаются в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Приближение самосогласованного поля

Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех электронов и ядер. В рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле – усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

По мере «снятия» кристаллической решетки, т.е. когда расстояния между атомами приводят к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется зонный энергетический спектр.

В зависимости от расстояния r между атомами расщепляются и расширяются лишь уровни внешних, валентных электронов наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а так же более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты.

Уровни внутренней энергией электронов не заняты. Уровни внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. В твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные электроны «коллективизированы» - принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из состояния неопределенностей.

В кристалле валентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны могут переходить от атома к атому сквозь потенциальный барьер.

Разрешенные энергетические уровни включают в себя столько близ лежащих уровней, столько, сколько содержится в кристалле.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений, называемыми энергетическими зонами. В них электроны находится не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла.

Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: