Сделай Сам Свою Работу на 5

Все М суть Р (А). Все S суть М (А). Все S суть Р (А).





Занятие 5

Умозаключение

Цель:сформировать представление об умозаключении как форме мышления, о видах и свойствах умозаключений, сформировать представление о дедуктивных, индуктивных и умозаключениях по аналогии.

План:

1. Понятие об умозаключении;

2. Непосредственные умозаключения; простой категорический силлогизм; Сокращенный категорический силлогизм (энтимема).

3. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, эпихейрема, сориты); условные умозаключения; разделительные умозаключения.

4. Дедукция, индукция.

5. Аналогия.

Литература

1. Бартон В.И. Логика. – Минск, 2008.

2. Берков В.Ф., Яскевич Я.С., Павлюкевич В.И. Логика. – Минск, 2007.

3. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 1996.

4.Гетманова А.Д. Логика. – М., 2008.

5. Демидов И.В. Логика. – М., 2006.

6. Ивин А.А. Логика. – М, 1999.

7. Ивлев Ю.В. Логика. – М., 1994.

8. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М., 2008.

9. Королев Б.Н. Логика.- Курск, 1995.

10. Светлов В.А. Современная логика. – СПб, 2006.

11. Свинцов В.И. Логика.- М., 1987.

Текст:

Формами мышления являются понятия, суждения и умозак­лючения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умо­заключений, мы можем получать новые знания. Построить умо­заключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь. Структура всякого умозаключения включает посылки, заклю­чение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выво­дом.



Умозаключение — форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них. Процесс получения заключений из посылок по правилам деду­ктивных умозаключений называется выведением следствий.

Выведение следствий из данных посылок — широко распрост­раненная логическая операция. Как известно, условиями истин­ности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода. Иногда, в ходе доказательства от против­ного, в рассуждении допускаются заведомо ложные посылки (так называемый антитезис при косвенном доказательстве) или при­нимаются посылки недоказанные, однако в дальнейшем эти по­сылки обязательно подлежат исключению.



Человек, не изучавший логику, делает эти выводы, не приме­няя сознательно фигур и правил умозаключения. Формальная логика знакомит с правилами различных видов умозаключений. Математическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить следст­вия из данных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непо­средственно не очевидные, но заключенные в этой информации, можем выводить логические следствия, вытекающие из данной информации.

Логическое следствие из данных посылок есть высказывание, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны.

Иными словами, некоторое выражение В есть логическое следствие из формулы А (где А и В — обозначения для различ­ных по форме высказываний), если, заменив те конкретные элеме­нтарные высказывания, которые входят в А и В, переменными, мы получим тождественно-истинное выражение (А→В), или за­кон логики.

Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умо­заключения по аналогии.

В определении дедукции в логике выявляются два подхода. 1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией назы­вают умозаключение от знания большей степени общности к но­вому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем. 2. В современной математической логике дедукцией называют умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение.



Дедуктивные умозаключения — те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логичес­кого следования.

Определение дедуктивного умозаключения, данного в тради­ционной логике — частный случай из этого определения через логическое следование.

Например,

Все рыбы дышат жабрами.

Все окуни — рыбы.

Все окуни дышат жабрами.

Здесь первая посылка «Все рыбы дышат жабрами» является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением «Все окуни дышат жабрами». Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду («рыба»), к его принадлежности к виду — «окунь», т. е. oт обще­го класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частным суждением вида «Некоторые S есть Р» или «Некоторые S не есть Р».

Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям также определенного вида.

Различают правила прямого вывода и правила непрямого (кос­венного) вывода. Правила прямого вывода позволяют из име­ющихся истинных посылок получить истинное заключение. Пра­вила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.

К формам, типичным в практике рассуждений, относятся следующие выводы из категорических суждений: 1) выводы по­средством преобразования суждений; 2) категорический силло­гизм, сокращенный силлогизм (энтимема), сложные (полисил­логизмы) и сложносокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема).

Непосредственными умозаключениями называются дедуктив­ные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в тради­ционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логичес­кому квадрату».

Превращение— вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количест­ва, при этом предикат заключения является отрицанием пред­иката посылки.

Как уже отмечалось, по качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрица­тельные.

Схема превращения:

S есть Р.

S не есть не-Р.

При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот.

Можно выделить два частных способа:

а) путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой
и перед предикатом:

S есть P → S не есть не-Р.

Подлежащие — главные члены предложения Ни одно под­лежащее не является не главным членом предложения;

б) отрицание можно переносить из предиката в связку.

S есть нe-PS не есть Р.

Превращению подлежат все четыре вида суждения: А, Е, I, О.

1. А → Е.

Структура: Все S есть Р. → Ни одно S не есть не-Р.
Все волки — хищные животные. Ни один волк не является
нехищным животным.

2. ЕА.

Ни одно S не есть Р. Все S есть не-Р. Ни один многогранник не является плоской фигурой. Все многогранники являются неплоскими фигурами.

3. IO.

Некоторые S есть Р. Некоторые S не есть не-Р. Некоторые грибы съедобны. Некоторые грибы не являются несъедобными.

4. ОI.

Некоторые S не есть Р. Некоторые S есть не-Р. Некоторые члены предложения не являются главными. Не­которые члены предложения являются неглавными.

Обращением,называется такое непосредственное умозаключе­ние, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом — субъект исходного суждения. Схема обращения:

S есть Р.

Р есть S.

Обращение будет чистое, или простое, тогда, когда и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не рас­пределен, или наоборот, S не распределен, а Р распределен.

Частноотрицательное суждение не поддается обращению.

Противопоставление предикату –это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом — поня­тие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.

Его схема:

S есть Р.

Не-Р не есть S.

Иными словами, мы делаем таким образом: 1) вместо Р берем не-Р; 2) меняем местами S и не-Р, 3) связку меняем на противоположную.

Например, дано суждение: «Все львы — хищные животные». В результате противопоставления предикату получим суждение: «Ни одно нехищное животное не является львом».

Противопоставление предикату можно рассматривать как ре­зультат двух последовательных непосредственных умозаключе­ний — сначала превращения, затем обращения превращенного суждения.

Противопоставление предикату для различных видов сужде­ний осуществляется так:

1. А. Все S есть Р. → Ни одно не-Р не есть S.

2. Е. Ни одно S не есть Р.Некоторые не-Р есть S.

3. О. Некоторые S не есть Р.Некоторые не-Р есть S.

4. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.

 

Рис. 35

Все виды непосредственных умозаключений дают нам новое знание, особенно умозаключение, называемое противопоставле­нием предикату.

К непосредственным умозаключениям относятся и умозак­лючения по «логическому квадрату» (рис. 35).

В качестве примеров приведем такие суждения:

А — «Все свидетели дают истинные показания».

Е — «Ни один свидетель не дает истинные показания».

/— «Некоторые свидетели дают истинные показания».

О — «Некоторые свидетели не дают истинные показания».

Из истинности общего суждения следует истинность частного подчиненного ему суждения (т. е. из истинности А следует истин­ность /, из истинности Е следует истинность О). Относительно противоречащих суждений А О и Е — / можно умозаключать так: если одно из них истинно, то другое обязательно ложно. Они подчиняются закону исключенного третьего.

Категорический силлогизм— это вид дедуктивного умозак­лючения, в котором из двух истинных категорических суждений, где S и Р связаны средним термином, при соблюдении правил необходимо следует заключение.

Силлогизм происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия).

В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение.

Все металлы (M) электропроводны (Р) — большая

Посылка.

Медь (S) есть металл (М) — меньшая посылка.

Медь (S) электропроводна (Р) — заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются тер­минами силлогизма) В приведенном примере терминами являют­ся: Р («электропроводник») — больший термин, это предикат заключения; S («медь») — меньший термин, это субъект заклю­чения; М («металл») — средний термин, служащий в посылках для связывания S и Р и отсутствующий в заключении.

Посылка, содержащая предикат заключения (т. е. больший термин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения (т. е. меньший термин), называется меньшей посылкой. В основе вывода по категорическому силлогизму лежит акси­ома силлогизма. «Все, что утверждается (отрицается) о роде (или классе), необходимо утверждается (отрицается) о виде (или о чле­не данного класса), принадлежащем к данному роду».

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необ­ходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма.

I. Правила терминов

1. Вкаждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется «учетверение терминов». Ошибочное умозаключение:

Движение вечно.

Хождение в институт – движение

Хождение в институт вечно.

Здесь «движение» трактуется в разном смысле — в философс­ком и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере
в одной из посылок.

Некоторые растения (М) ядовиты (Р).

Подорожник (S) — растение (М).

Подорожник (5) — ядовит (Р).

Здесь средний термин «растение» не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он
распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось
бы больше, чем в терминах посылок.

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи. Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Пре­дикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

П. Правила посылок

4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Например:

Дельфины не рыбы.

Щуки не дельфины.

5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Все моржи — ластоногие.

Это животное не является ластоногим.

Это животное не является моржом.

6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение. Некоторые животные — пресмыкающиеся.

Некоторые живые организмы — животные

7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.

Все убийцы подлежат наказанию.

Некоторые люди — убийцы.

Некоторые люди подлежат наказанию.

8. При двух утвердительных посылках заключе­ние также должно быть утвердительным.

Наиболее распространенные ошибкипри умозаключении по категорическому силлогизму такие

1. Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Приведем два примера.

Все классные комнаты нуждаются в проветривании.

Эта комната — не классная.

Эта комната не нуждается в проветривании.

Все студенты сдают экзамены.

Смирнов не является студентом.

Смирнов не сдает экзамены.

Заключение не следует с необходимостью из посылок, так как вторая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердитель­ными посылками.

Все зебры полосатые.

Это животное полосатое.

Это животное — зебра.

Заключение не следует с необходимостью из этих посылок, так как одна из посылок и заключение должны быть отрицатель­ными суждениями.

 

В посылках силлогизма средний термин может быть расположен по-разному. Силлогизмы, отличающиеся друг от дру­га расположением среднего термина, принадлежат к различным фигурам.

Средние термины в силлогизмах могут располагаться следующим образом:

A) Средний термин может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей.

Б) Средний термин может быть предикатом в обеих посылках.

B) Средний термин может быть субъектом в обеих посылках.

Г) Средний термин может быть предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.

Различные расположения среднего термина можно изобразить в виде следующих схем:

1.М – Р S – М S - P 2.Р – М S – M S - P 3.М – Р M – S S - P 4.P – M M – S S - P

Первая схема соответствует силлогизму первой фигу­ры, а вторая, третья и четвертая схемы соответствуют сил­логизмам второй, третьей и четвертой фигуры.

Приведем примеры фигур силлогизма.

Силлогизм, построенный по первой фигуре:

Все щелочноземельные металлы (М) - двухвалентны (Р).

Стронций (S) - щелочноземельный металл (М).

Следовательно, стронций (S) - двухвалентен (Р).

Силлогизм, построенный по второй фигуре:

Всякое растение (Р) содержит клетчатку (М).

Ни одна гидра (S) не содержит клетчатки (М).

Следовательно, ни одна гидра (S) не является растением (Р).

Силлогизм, построенный по третьей фигуре:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).

Все бамбуки (М) - многолетние растения (S). ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­__________________________

Следовательно, некоторые многолетние растения (S) цветут один раз в жизни (Р).

Силлогизм, построенный по четвертой фигуре:

Все киты (Р) – млекопитающие (М).

Ни одно млекопитающее (М) – не есть рыба (S).

Ни одна рыба (S) не есть кит(Р).

Изучение силлогизмов под углом зрения их фигур имеет троякий смысл:

1 Каждая фигура силлогизма подчиняется определенным правилам. Их меньшее число, чем общих правил силлогизма, и поэтому при проверке правильности того или иного силлогизма часто удобнее пользоваться этими правилами.

2 Различные фигуры силлогизма используются в процессе доказательства для различных целей. Зная роль каждой из них в процессе доказательства, мы можем в зависимости от стоящих перед нами задач пользоваться то одной, то другой, то третьей фигурой.

3 Знание о фигурах силлогизма применяется при выведении так называемых модусов силлогизма.

Особые правила фигур

I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая — утвердительной.

II фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а также заключение отрицательные.

III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частное.

IV фигура. Общеутвердительных заключений не дает.Если большая посылка ут­вердительная, то меньшая посылка должна быть об­щей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Модусами фигур силлогизма называются разновидности фигур силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок.

В целом модусы первой фигуры будут иметь такой вид: ААА ЕАЕ AII ЕIO. Средневековые названия данных модусов следующие: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласные буквы в названиях модусов обозначают качественную определенность соответствующих посылок. Большие буквы латинского алфавита в их последовательности указывают соответственно и качество, и количество: 1) большей посылки, 2) меньшей посылки, 3) заключения. Например, первый модус первой фигуры, как известно, обозначается символами ААА. Это является сокращенной записью следующей структуры первого модуса первой фигуры силлогизма:

Все М суть Р (А). Все S суть М (А). Все S суть Р (А).

Аналогичным образом остальные 18 модусов силлогизма можно сформулировать как правила силлогизма. Для проверки того или иного силлогизма достаточно установить, подходит он под тот или иной модус силлогизма или нет.

Модусы второй фигуры: ЕАЕ АЕЕ ЕIO АОО - (Cesare, Camestres, Festino, Baroco).

Модусы третьей фигуры: AAI IAI АII ЕАО ОАО ЕIO-(Darapti, Disarms, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison).

Модусы четвертой фигуры: AAI АЕЕ IAI ЕАО ЕIO -(Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison).

Силлогистика как логическая система построена аксиоматически. Ее аксиомами являются четыре модуса первой фигуры силлогизма, которая называется совершенной. Для того, чтобы какое-либо умозаключение по второй, третьей или четвертой фигурам было обосновано, проводятся следующие операции.

А) Сначала умозаключение приводится к стандартной форме силлогизма. Процедура приведения начинается с заключения, поскольку в любом модусе оно имеет стандартный вид типа S - Р. Затем указанными буквами обозначаются термины в посылках данного силлогизма, а оставшиеся термины - буквой М. Рассмотрим пример.

Ни одна роза не есть дерево.

Все розы - растения.

Следовательно, некоторые растения не являются деревьями.

В заключении данного рассуждения термин «растение» обозначаем буквой S, а термин «деревья» - буквой Р. Далее -этими буквами такие же термины в посылках. Оставшийся необозначенный термин «роза» - буквой М. Согласно этому рассуждение будет иметь следующую схему:

М-Р

M-S

S - P

Б) Определяем фигуру приведенного к стандартной фор­ме силлогизма. Это третья фигура.

В) Определяем модус данной фигуры. Это модус Ferison.

 

Силлогизмы в научных доказательствах и в практике повседневного мышления чаще выступают не в своей полной форме, а в сокращенной - в виде энтимем. Энтимемой называется такой силлогизм, в котором не выражена в явной форме какая-либо его часть: либо большая посылка, либо меньшая, либо заключение. Используя в практике мышления энтимемы, мы получаем заключения из посылок, основываясь на их содержании. Для обоснования же необходимости следования заключений из посылок следует выявить все недостающие посылки и формализовать их. Поэтому для проверки соблюдения правил силлогизма требуется восстанавливать из энтимемы полный силлогизм. Например: «Петров дежурный по классу, значит он должен вытереть доску». В этой энтимеме пропущена большая посылка. Восстановим из энтимемы полный силлогизм:

Дежурный по классу должен вытереть доску.

Петров - дежурный по классу.

Значит, Петров должен вытереть доску.

Нетрудно убедиться, что мы восстановили из энтимемы силлогизм по первой фигуре (модус АII).

В энтимеме могут быть пропущены большая посылка, меньшая посылка или заключение. Обоснование корректности энтимемы связано с восстановлением по смыслу пропущенного элемента. Далее энтимема анализируется как обыч­ный простой категорический силлогизм.

 

Полисиллогизмы, или сложные силлогизмы, - соединение нескольких силлогизмов. Они соединяются таким образом, что заключение одного из них (просиллогизма) является посылкой другого силлогизма (эписиллогизма). Различаться они могут тем, что заключение просиллогизма может быть большей посылкой эписиллогизма (регрессивный полисиллогизм) или меньшей посылкой эписиллогизма (прогрессивный полисиллогизм). Приведем примеры данных видов полисиллогизмов. В первом случае мы умозаключаем от общего к частному, во втором - от частного к общему.

Анализ корректности полисиллогизмов осуществляется посредством приведения их к стандартной форме силлогизма.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.