Сделай Сам Свою Работу на 5

Распределение непрерывных случ-ых величин. Распределение Гаусса.





Статистические методы контроля и управления качеством. Задачи и структура статистических ментодов.

Основные области применения статистических методов управления качеством продукции следующие:

– статический анализ точности и стабильности технологических процессов;

– статистическое регулирование технологических процессов;

– статистический приемочный контроль качества продукции;

– статистические методы оценки качества продукции.

Статистические методы позволяют на основе выборочного контроля устанавливать показатели точности и стабильности технологического процесса и закономерности протекания его во времени; проводить корректирование технологического процесса; осуществлять оценку и проводить приемочный контроль качества продукции.

Таким образом,целью статистических методов управления качеством является заключение о качестве изготовления изделий путем применения математико-статистических методов на основе выборочного контроля.

Стат. методы м.б. использованы на всех этапах ЖЦ продукции:

1 маркетинг- определение потребности в продукции, прогнозирование цены, анализ рекламы;



2 опред. в потребности продукции;

3 прогнозирование цены;

4 анализ рекламы;

5 исследование показателей качества;

6расчет полей допуска;

7закупки;

8оценка поставщиков;

9производство;

 

Основные понятия теории вероятности и мат.статистики.

Случайная величина – переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей (здесь и в дальнейшем определения взяты из СТБ ГОСТ Р 50779.10-2001).

Случайные величины могут принимать дискретные и непрерывные значения.

Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной(например, число несоответствий или число несоответствующих единиц).

Случайную величину, к-рая м.принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, наз-ют непрерывной (например, значения показателей качества продукции).

Все случайные величины подчиняются определенным закономерностям, называемым законами распределения. Законом распределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.



Для описания дискретных случайных величин используют распределение вероятностей.

Распределение вероятностей – это функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений.

Распределение вероятностей имеет смысл только для дискретных случайных переменных, т.к. вероятность появления отдельного знач-ия непрерывной случ-ой величины = нулю.

Для описания как дискретных, так и непрерывных случайных величин используют функцию распределения.

Функция распределения – функция, задающая для любого значения х вероятность того, что случайная величина Х меньше или равна х:

. (1)

По определению, функция распределения равна вероятности, с которой случайная величина Х принимает значения, меньше или равные х (вероятности достижения х).

Если функция распределения непрерывной случайной переменной дифференцируема, то первая производная от нее называется плотностью распределения случайной переменной Х:

. (2)

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1) ;

2) .

В теории вероятностей рассматривается достаточно большое количество разнообразных законов распределения. В обеспечении качества продукции наибольшее распространение получили : нормальное распределение (распределение Лапласа–Гаусса) для описания непрерывных случайных величин, закон Пуассона и биномиальный закон для описания дискретных случайных величин.



Распределение непрерывных случ-ых величин. Распределение Гаусса.

Нормальный закон проявляется в тех случаях, когда случайная переменная Х является результатом действия большого числа различных факторов. Каждый фактор в отдельности на величину Х влияет незначительно, и нельзя указать, какой именно влияет в большей степени, чем остальные.

Нормальное распределение (распределение Лапласа–Гаусса) – распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х такое, что плотность распределения вероятностей при - ¥ <х< + ¥ принимает действительное значение:

ехр , где m - математическое ожидание; s-стандартное отклонение нормального распределения.

Величина s 2 – дисперсия нормального распределения.

Функция распределения (интегральная функция) имеет вид

Нормальный закон распределения характеризуется двумя параметрами: m и s. Поэтому функцию и плотность нормального закона иногда обозначают и . Математ-ое ожидание m характеризует положение центра распределения, а стандартное отклонение s явл-ся характ-кой рассеивания.С ростом математического ожидания mобе ф-ции сдвигается параллельно вправо. С убывающей дисперсией s 2 плотность все > концентрируется вокруг m, в то время как ф-ция распределения становится все более крутой.

Нормальное распределение воспроизводимо, т.е. взвешенная сумма нормально распределенных случайных величин также распределена нормально.

Особенно важно то линейное преобразование нормально распределенной случайной переменной Х, после которого получается случайная переменная Z с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Такое преобразование наз-ся нормированием:

.

Его можно провести для каждой случайной переменной. Нормирование позволяет все возможные варианты нормального распределения свести к одному случаю: m = 0, s 2 = 1.

Нормальное распределение с m = 0, s 2 = 1 называется нормированным нормальным распределением (стандартизованным).

 


4.Нормированное нормальное распределение.

Особенно важно то линейное преобразование нормально распределенной случайной переменной Х, после которого получается случайная переменная Z с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Такое преобразование называется нормированием:

.

Его можно провести для каждой случайной переменной. Нормирование позволяет все возможные варианты нормального распределения свести к одному случаю: m = 0, s 2 = 1.Нормальное распределение с m = 0, s 2 = 1 наз-ся нормированным нормальным распределением (стандартизованным).

Стандартное нормальное распределение (стандартное распределение Лапласа–Гаусса или нормированное нормальное распределение) – распределение вероятностей стандартизованной нормальной случайной величины Z, плотность распределения которой равна

ехр . при - ¥ <z< + ¥

Значения функции Ф(z) определяется по формуле:

Значения функции Ф(z) и плотности ф(z) нормированного нормального распределения рассчитаны и сведены в таблицы (табулированы). Таблица составлена только для положительных значений z:

Ф (z) = 1Ф (z)

С помощью этих таблиц можно определить не только значения функции и плотности нормированного нормального распределения для заданного z, но и значения функции общего нормального распределения, так как

;

.

Во многих задачах, связанных с нормально распределенными случайными величинами, приходится определять вероятность попадания случайной величины Х, подчиненной нормальному закону с параметрами m и s, на определенный участок. Таким участком может быть, например, поле допуска на параметр от верхнего значения U до нижнего L.

Вероятность попадания в интервал от х1 до х2м.определить по формуле

.

Таким образом, вероятность попадания случайной величины (значение параметра) Х в поле допуска определяется формулой

.

М.найти вероятность того, что случ-ая переменная Х окажется в пределах μ ks.Полученные значения для k =1,2 и 3 следующие:

 

Границы Число наблюдений между границами, %
μ–s, μ+s μ–2s, μ+2s μ–3s, μ+3s 68,26 95,44 99,73

 

Между 3σ-границами (μ-3σ;μ+3σ ) находится 99,73% всех наблюдений, т.е. практически все значения. Только 0,27% значений нах-ся за этими границами, а именно 0,135% за границей μ+3σ и 0,135% – за μ-3σ .

Таким образом, если какое-либо значение появляется за пределами трехсигмового участка, в котором находятся 99,73% всех возможных значений, а вероятность появления такого события очень мала (1:270), следует считать, что рассматриваемое значение оказалось слишком маленьким или слишком большим не из-за случайного варьирования, а из-за существенной помехи в самом процессе, способной вызывать изменения в характере распределения.

Участок, лежащий внутри трехсигмовых границ, называют также областью статистического допуска соответствующей машины или процесса.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.