Вращательное движение твердого тела

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-либо две точки, принадлежащие телу, остаются неподвижными во все время его движения.

Прямая, проходящая через эти точки называется осью вращения.

При вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, неподвижны, а все остальные описывают окружности, плоскость которых перпендикулярна к оси вращения.

Для определения положения вращающегося тела проведем через ось вращения две полуплоскости - неподвижную и вращающуюся вместе с телом.

Положение тела будет однозначно определяться углом поворота тела j (углом между полуплоскостями) как некоторой функцией времени

, (рад) (38)

Выражение (38) - закон вращательного движения твердого тела.

Основными характеристиками вращательного движения являются угловая скорость w и угловое ускорение e.

Угловая скорость - величина характеризующая быстроту изменения угла поворота тела с течением времени.

. (39)

Угловая скорость в заданный момент времени определяется как производная по времени от угла поворота твердого тела.

Для характеристики изменения угловой скорости с течением времени вводится понятие углового ускорения.

. (40)

Угловое ускорение тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота по времени.

Если модуль угловой скорости со временем увеличивается, то вращение называется ускоренным, если убывает - замедленным. Вращение с w=const называется равномерным вращением. Вращение с e=const называется равнопеременным вращением.

Параметры равнопеременного вращательного движения определяются следующими выражениями

, (41)

где w₀, j₀ - начальная угловая скорость и начальный угол поворота.

Угловые скорости и ускорение можно изобразить в виде векторов, направленных вдоль оси вращения. Вектор угловой скорости направлен в ту сторону вдоль оси вращения, откуда вращение наблюдается происходящим против хода часовой стрелки.

При ускоренном вращении вектор совпадает с направлением вектора , при замедленном - противоположен по направлению.

Определение линейных скоростей и ускорений точек

Вращающегося тела

Рассмотрим точку M, тела, совершающего вращательное движение по закону относительно оси, проходящей через точку O. Точка расположена на расстоянии R от оси вращения. Дуговая координата s точки, измеряемая от положения O₁, определяется выражением

. (42)

Тогда скорость точки M найдем в соответствии с уравнением, полученным для естественного способа задания движения

Скорость точки тела, совершающего вращательное движение, определяется произведением угловой скорости на расстояние точки до оси вращения

. (43)

Направлен вектор скорости по направлению вращения.

Для нахождения ускорения точки воспользуемся выражениями (28) и (29), подставив в них (43)

, .

Касательное ускорение определяется, как произведение углового ускорения на расстояние до оси, и направлено по направлению углового ускорения.

Нормальное ускорение определяется как произведение квадрата угловой скорости на расстояние до оси вращения. Направлено нормальное ускорение всегда к оси вращения.

(44)

Отклонение вектора полного ускорения от радиуса определяется следующим образом

. (45)

Динамика

Динамика материальной точки

Основные определения

Динамикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел с учетом действия сил, вызывающих это движение.

С геометрической точки зрения движение изучалось в кинематике. В динамике принимают во внимание силы, инертность тел. Силы в отличие от статики могут быть переменными.

Инертность представляет собой свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил.

Масса есть количественная мера инертности тела, т.е. способности сохранять свое состояние покоя или движения.

Материальной точкой называется материальной тело, размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Тело можно рассматривать как материальную точку, например, когда расстояние, проходимое телом, значительно превышает его размеры, или когда тело совершает поступательное движение.

Законы динамики

В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов большого количества опытов и наблюдений над движением тел. Систематически эти законы были изложены впервые И. Ньютоном в 1687 году.

Й закон (закон инерции)

Если равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке, равна нулю, то эта материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

(46)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: