Сделай Сам Свою Работу на 5
Главная | Контакты

Этап. Условная оптимизация.





 
 


1-й шаг. k = 1. На первом шаге, с задаваемым сечением A1, B1, из состояний A1 и В1 возможен только один вариант перехода в конечное состояние S1. Поэтому в вершинах А1 и В1 записываем соответственно издержки 8 и 11. Ребра A1S1 и B1S1 обозначаем стрелкой, направленной в вершину S1, как показано на рис. 47.

2-й шаг. k = 2. Второй шаг оптимизации задается сечением по вершинам A2, B2, C1. Из состояний A2 и С1 возможен единственный переход в вершины А1 и В1 соответственно, поэтому в вершинах А2 и С1 записываем суммарные издержки 17 и 22 на первых двух шагах перехода в конечное состояние S1.

 
 


Из вершины В2 возможны два варианта перехода: в вершину А1 или вершину В1. При переходе В2 ® А1 сумма издержек составляет 10+8=18, на переходе В2 ® В1 сумма составляет 13+11=24. Из двух вариантов суммарных издержек выбираем наименьшую (18) и обозначаем стрелкой условно оптимальный переход В2 ® А1, как показано на рис. 48.

3-й шаг. k = 3. На третьем шаге сечение проходит через вершины A3, B3, C2, D1. Из вершин A3 и D1 возможен единственный переход в вершины А2 и С1 соответственно. Суммарные издержки для состояния D1 равны 22+12=34. Из вершины B3 возможны два варианта перехода: в вершину А2 - издержки равны 17+8=25; в вершину В2 – 18+9=27.



Для вершины С2 возможен переход в вершину В2 (18+10=28) и в вершину С1 (22+12=34). Выбираем для вершин В3 и С2 наименьшие суммарные издержки и обозначаем стрелкой условно оптимальный переход, как показано на рис. 49.

 
 


Продолжая процесс аналогичным образом для оставшихся шагов, приходим в точку S0. В результате получим сетевой граф условно оптимальных переходов, представленный на рис. 50.

 

Минимально возможные суммарные издержки по обслуживанию всех 10 машин на оптовой базе составляют 88 усл. ед.

Й этап. Безусловная оптимизация.

Определяем оптимальную траекторию на исходном сетевом графе, просматривая результаты всех шагов в обратном порядке, учитывая, что выбор некоторого управления на k-м шаге приводит к тому, что состояние на (k-1)-м шаге становится определенным.

 
 


В результате строим ориентированный граф от состояния S0 к состоянию S1, представленный на рис. 51, на каждом шаге безусловной оптимизации переход почти всегда единственен и совпадает с построенными условно оптимальными переходами.



 
 


Минимальные издержки Fmin соответствуют следующему оптимальному пути на графе:

и равны: Fmin = 12+9+9+7+7+10+9+8+9+8=88 усл. ед.

Таким образом, в соответствии с решением, оптимальное управление процессом разгрузки и загрузки машин товаром состоит в следующем: на первом шаге следует оформить документы по разгрузке одной машины, на втором – по загрузке одной машины, далее обслуживать три машины по разгрузке товара, три машины по загрузке и на последних двух шагах оформить документы по разгрузке двух машин.

Вопросы к главе 8

1. Как формулируется задача динамического программирования?

2. В чем заключаются особенности математической модели ДП?

3. Что лежит в основе метода ДП?

4. Сформулируйте задачу кратчайших расстояний по заданной сети. На сколько этапов разбивается задача? Сколько шагов содержится в каждом этапе и в чем суть этапа и шага?

5. Что является переменной управления и переменной состояния в задаче выбора оптимальной стратегии обновления оборудования?

6. Запишите функциональные уравнения Беллмана, используемые на каждом шаге управления в задаче выбора оптимальной стратегии обновления оборудования.

7. Запишите математическую модель оптимального распределения инвестиций и рекуррентное соотношение Беллмана для ее реализации.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

 

При выполнении расчетно-графического задания следует строго придерживаться указанных ниже правил.



1. Выбор варианта РГЗ осуществляется в соответствии с последними двумя цифрами учебного шифра студента. Если предпоследняя цифра шифра четная или ноль, то выбирается вариант с 1 по 10, соответствующий последней цифре (например, если цифры 41 или 01, то соответствует вариант 1). Если же предпоследняя цифра шифра нечетная, то выбирается вариант с 11 по 20, соответствующий последней цифре (например, если цифры 31 или 11, то соответствует вариант 11).

2. Расчетно-графическое задание оформляется в тонкой тетради чернилами любого цвета, кроме красного. Для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указываются: фамилия, имя, отчество студента, его учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), домашний адрес, а также наименование дисциплины и номер контрольной работы.

3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач и записывая исходные данные. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при оформлении решения общие условия заменяют конкретными данными.

4. Приступая к выполнению РГЗ, необходимо изучить теоретический материал и ознакомиться с практической частью пособия. Решения задач следует оформлять аккуратно, подробно объясняя ход решения. В конце работы необходимо привести список использованной литературы, указать дату выполнения работы и поставить свою подпись.

5. После получения проверенной работы необходимо исправить в ней отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. Работа над ошибками, как правило, делается в той же тетради, что РГЗ. При необходимости, работу над ошибками допускается выполнять в новой тетради, но при отсылке на рецензирование необходимо приложить первоначальный вариант РГЗ.

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 1

Задача 1. Найти точки локального экстремума функции и значения функции в них:

 a) f(x) = -3(x – 10)5; б) f(x) = -10x2e-10x;
a) f(x) = -6(x + 1)5; б) f(x) = 4x2e9x;
a) f(x) = 3(x – 1)5; б) f(x) = -6x2e-6x;
a) f(x) = -4(x + 9)5; б) f(x) = -3x2e2x;
a) f(x) = 4(x + 7)5; б) f(x) = 4x2e-9x;
a) f(x) = -8(x + 8)5; б) f(x) = -10x2e5x;
a) f(x) = -8(x – 10)5; б) f(x) = -7x2e2x;
a) f(x) = -9(x – 2)5; б) f(x) = 2x2e8x;
a) f(x) = 6(x – 10)5; б) f(x) = 5x2e-6x;
a) f(x) = 9(x – 9)5; б) f(x) = -10x2e8x;
a) f(x) = -9(x – 4)5; б) f(x) = -9x2e6x;
a) f(x) = -9(x + 8)5; б) f(x) = 3x2ex;
a) f(x) = 5(x + 3)5; б) f(x) = 3x2ex;
a) f(x) = 5(x – 8)5; б) f(x) = -8x2e7x;
a) f(x) = -8(x + 7)5; б) f(x) = 2x2e4x;
a) f(x) = -7(x + 9)5; б) f(x) = -5x2e-10x;
a) f(x) = -2(x – 3)5; б) f(x) = 9x2e-6x;
a) f(x) = 5(x + 2)5; б) f(x) = -4x2e-10x;
a) f(x) = -9(x + 1)5; б) f(x) = 8x2e2x;
a) f(x) = -6(x – 5)5; б) f(x) = 2x2e-x.

Задача 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [a; б].

1. f(x) = -10x3 +15x2 + 6, [-0.1, 2];
2. f(x) = 3x3 –4.5x2 +9, [-0.1, 2.3];
3. f(x) = -4x3 +6x2 + 1, [-0.4, 2.5];
4. f(x) = 7x3 + 10.5x2 + 7, [-0.5, 2.6];
5. f(x) = -6x3 + 9x2 + 8, [-0.1, 2.4];
6. f(x) =-7x3 +10.5x2 + 2, [-0.3, 2];
7. f(x) = -3x3 + 4.5x2 + 1, [-0.5, 2.7];
8. f(x) = -2x3 + 3x2 + 10, [-0.6, 2.9];
9. f(x) = 9x3 – 13.5x2 + 9, [-0.5, 2.6];
10. f(x) = -9x3 + 13.5x2 + 7, [-0.6, 2.5];
11. f(x) = 2x3 – 3x2 + 3, [-0.4, 2.2];
12. f(x) = 2x3 – 3x2 + 6, [-0.3, 2.1];
13. f(x) = -4x3 + 6x2 + 3, [-0.4, 2.8];
14. f(x) = 3x3 – 4.5x2 + 9, [-0.3, 2.5];
15. f(x) = 5x3 – 7.5x2 + 2, [-0.4, 2.1];
16. f(x) = -10x3 + 15x2 + 7, [-0.4, 2.4];
17. f(x) = -9x3 + 13.5x2 +5, [-0.4, 2.8];
18. f(x) = -10x3 + 15x2 + 1, [-0.1, 2.3];
19. f(x) = -10x3 + 15x2 + 4, [-0.6, 2.9];
20. f(x) = 8x3 – 12x2 + 8, [-0.6, 2.9].

Задача 3. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции f(x).

1. f(x) = 6x3-6x2+2x+6; 2. f(x) = -8x3-10x2+2x+9; 3. f(x) = -3x3+8x2-6x+1; 4. f(x) = 6x3+6x2-2x+7; 5. f(x) = 2x3-2x2-10x+8; 6. f(x) = 9x3+6x2-2x+2; 7. f(x) = 6x3+4x2-10x+1; 8. f(x) = 3x3+3x2+6x+10; 9. f(x) = 4x3-7x2-9x+9; 10. f(x) = -5x3-8x2+6x+7;   11. f(x) = -7x3-4x2-9x+3; 12. f(x) = -3x3+4x2+7x+6; 13. f(x) = 3x3-8x2-4x+3; 14. f(x) = -7x3-8x2+3x+9; 15. f(x) = -7x3+9x2+7x+2; 16. f(x) = 2x3+2x2-4x+7; 17. f(x) = -10x3-5x2+7x+5; 18. f(x) = 2x3-3x2+6x+1; 19. f(x) = -3x3+4x2-2x+4; 20. f(x) = 8x3-2x2+4x+8.  

 

Задача 4. Для данной функции двух переменных z = f(x, y) найти градиент функции в точке М(х0, у0) и найти производную в той же точке М по направлению вектора MN.

1. z = x2 + y3 – 24x2y, M(-2, 3), N(-5, 5);
2. z = x2 + y3 – 15x2y, M(0, -4), N(2, -9);
3. z = x2 +y3 – 6x2y, M(-5, 4), N(-6, 5);
4. z = x2 + y3 – 21x2y, M(0, -3), N(0, -4);
5. z = x2 + y3 – 12x2y, M(-4, 2), N(-6, 2);
6. z = x2 + y3 – 30x2y, M(4, 3), N(6, 3);
7. z = x2 + y3 – 15x2y, M(0, -3), N(4, -1);
8. z = x2 + y3 – 15x2y, M(1, -4), N(-2, 0);
9. z = x2 + y3 – 21x2y, M(1, 0), N(-2, -1);
10. z = x2 + y3 – 27x2y, M(-2,0), N(-6, 1);
11. z = x2 + y3 – 15x2y, M(-4, 3), N(-6, 0);
12. z = x2 + y3 – 24x2y, M(-4, 2), N(-8, 1);
13. z = x2 + y3 – 9x2y, M(-1, -3), N(-6, -4);
14. z = x2 + y3 – 9x2y, M(3, 4), N(2, 6);
15. z = x2 + y3 –27x2y, M(2, 0), N(3, -5);
16. z = x2 + y3 – 15x2y, M(0, 4), N(0, 8);
17. z = x2 + y3 – 27x2y, M(3, -5), N(3, -8);
18. z = x2 + y3 – 27x2y, M(-1, -3), N(-4, -7);
19. z = x2 + y3 – 27x2y, M(3, 0), N(5, 3);
20. z = x2 + y3 – 12x2y, M(0, -4), N(-4, -9).

 

Задача 5.Исследовать функцию двух переменных z = f(x, y) на локальный экстремум.

 

1. z = x3 + y3 – 9xy;

2. z = x3 + y3 –18xy;

3. z = x3 + y3 – 27xy;

4. z = x3 +y3 – 3xy;

5. z = x3 + y3 – 21xy;

6. z = x3 + y3 – 30xy;

7. z = x3 + y3 – 6xy;

8. z = x3 + y3 – 17xy;

9. z = x3 + y3 – 5xy;

10. z = x3 + y3 – 13xy;

11. z = x3 + y3 – 25xy;

12. z = x3 + y3 – 16xy;

13. z = x3 + y3 – 19xy;

14. z = x3 + y3 – 4xy;

15. z = x3 + y3 – 7xy;

16. z = x3 + y3 – 20xy;

17. z = x3 + y3 – 2xy;

18. z = x3 + y3 – 29xy;

19. z = x3 + y3 – 11xy;

20. z = x3 + y3 – 12xy.

 







Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.