Сделай Сам Свою Работу на 5

Как мы уже отмечали в логике используются два вида искусственных языков.





Простейший из них – язык логики высказываний. Высказывание считается истинным, если истинно образующее его содержание суждение. В противном случае высказывание считается ложным. Например, «5 больше 3» – истинное высказывание, потому что истинно соответствующее суждение. «4 меньше 3» – ложное. Вторым по значению в логике высказываний являются логические союзы (связки). С их помощью образуются сложные высказывания. Высказывание считается простым (элементарным), если и только если оно не содержит логических союзов. Простым высказываниям соответствуют пропозициональные (от лат. propositio – высказывание) переменные, которые обозначаются заглавными буквами латинского алфавита – А,В,С…Иногда для обозначения пропозициональных переменных используют знаки: p,q,r,s,t. С помощью логических союзов из пропозициональных переменных будут строится формулы логики высказываний, обозначающие сложные высказывания.

Итак, язык логики высказываний включает три вида знаков (символов):1.знаки для обозначения высказываний (пропозициональные переменные).; 2.знаки для обозначения логических союзов –конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентности, отрицание; 3.знаки для обозначения скобок: ( левая и ) правая скобки.



Запись логической формы на языке логики высказываний предполагает выявление простых высказываний и установление смысла связи их в сложном высказывании.

 

Логика предикатов представляет обобщение логики высказываний, позволяющее учитывать логические связи не только между простыми высказываниями, но и между субъектами и предикатами последних. Используются индивидные (предметные) переменные – (х,y) и имена (знаки), обозначающие либо конкретную, либо произвольную вещь универсума. Ах – произвольная вещь х универсума U обладает свойством А ; А хy – произвольные вещи х и y универсума U находятся в отношении А друг к другу.

Язык логики предикатов включает восемь видов знаков:

1.знаки для обозначения высказываний А,В,С…или: p,q,r,s,t.

2.знаки для обозначения логических союзов (логические операторы) :знак конъюнкции, дизъюнкция, импликации, эквивалентности, отрицания;

3.технические( вспомогательные) знаки: (-левая скобка, )-правая скобка, “,” – запятая



4.знаки для обозначения n-местных предикатов:Аn, Вn…

5.знаки для обозначения индивидных переменных: x,y,z…

6.знаки для обозначения предметных констант (имен собственных): а,b,c,d…

7.знаки для обозначения кванторов общности и существования "x, $x.

8.знаки для обозначения n-местных функций: f ,g , h…

 

Язык логики предикатов широко используется при выявлении связей между мыслями по их логической форме. Основное достоинство этого языка заключается в том, что его выражения однозначны. В нем нет неясных выражений, что позволяет строго фиксировать ход рассуждений и точно решать вопрос об их правильности или неправильности.

Запись логической формы некоторого выражения на языке логики предикатов осуществляется таким образом:

Определяются семантические категории всех терминов данного выражения ; заменяют их соответствующими символами языка логики предикатов; затем из этих символов строится формула.

 

Когда мы говорим о логике высказываний и логике предикатов, то имеем в виду искусственные (формализованные) языки, позволяющие по определенным правилам из одних выражений чисто формально получить новые выражения без каких-либо ссылок на их содержание.

Логику интересует лишь форма наших мыслей. Содержание наших мыслей бесконечно многообразно, но все это многообразие укладывается в сравнительно небольшое число форм. Вот эти формы и изучает логика.

Мы уже отмечали аналогию, сходство логики с грамматикой. Продолжим ее. Грамматика тоже исследует и описывает формы языковых выражений, отвлекаясь от их содержания. Для иллюстрации этого обстоятельства известный лингвист академик Л.В.Щерба приводил пример следующего выдуманного им самим предложения: «Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокрёнка». Содержание этого предложения не понятно, т.к. неизвестно, что обозначают эти слова, каково их содержание. Но мы точно можем сказать, что «глокая куздра» – это подлежащее, существительное женского рода, единственного числа, падеж именительный. Можем сказать, что она делает: « она штеко будланула бокра и курдячит бокрёнка». Кроме того, можно сказать, что эта фраза построена по форме русского языка, а не английского, французского и других…Эта фраза говорит о форме языка, о способе, которым язык пользуется, чтобы строить предложения. Аналогичное знание о формах мысли дает нам логика, изучающая логическую форму.



 

Содержание и структура мысли.

 

Всякая мысль имеет конкретное содержание и определенное строение (структуру).

Содержание мысли составляют отраженные в ней свойства и отношения конкретных предметов и явлений объективной действительности.

Структура мысли – это ее строение, способ соединения составных частей мысли. Логическая форма – это структура мысли, получаемая в результате отвлечения от смысла нелогических терминов. Каждая форма мышления имеет определенную структуру. Конкретное содержание суждений различно, но общим является способ связи составных частей суждений, их структура.

Формальная логика исследует формы мышления, отвлекаясь от конкретного содержания мыслей. Сравнивая различные мысли, она выявляет лишь самое общее у них, их структуру. Процесс выявления структуры мыслей, выведения формул, выявление всех составных частей того или иного рассуждения представляют собой формализацию мыслей. Формализация дает возможность формулировать определенные логические законы и правила. Логика является результатом длительной абстрагирующей работы человеческого мышления.

Формальная логика изучает мышление со стороны его логической правильности, отвлекаясь от конкретного содержания. Истинность содержания мыслей и правильность их построения – это две стороны одного процесса мышления.

 

Истинность и правильность мышления.

 

Понятия истинности и правильности не тождественны, их нельзя смешивать. Понятие истинности или ложности относится к конкретному содержанию того или иного суждения. Если в суждении верно отражено то, что имеет место в действительности, то оно истинно, в противном случае – оно ложно. Например, суждение «Все волки хищные животные» – истинно, а «Все грибы – ядовиты» - ложно.

Понятие формальной правильности рассуждения относится лишь к логическим действиям и операциям мышления: «Если наши предпосылки верны и если мы правильно применяем к ним законы мышления, то результат должен соответствовать действительности».

Истинность и правильность органически связаны между собой. Исходные суждения должны быть истинными. Связь мыслей, их строение должно быть правильными. Если в числе посылок умозаключения встречается ложная, то и при соблюдении правил логики мы получим в заключении ложь, а не истину.

 

 

Все металлы – твердые тела (ложь).

Ртуть не является твердым телом (истина)

_____________________________________

Ртуть не является металлом (ложь).

 

 

Петя ест салат (истина) Умозаключение

Гусеница ест салат (истина) построено по 2-ой

__________________________ фигуре, где меньшая

Петя – гусеница (ложь). посылка должна

быть отрицательной.

Итак, с точки зрения содержание мышление может давать истинное или ложное отражение действительности, а со стороны формы оно может быть логически правильно или неправильно.

Истинность есть соответствие мысли действительности, а правильность мышления – соблюдение законов и правил логики. Истинность содержания мысли является главной стороной процесса познания, а правильность построения мыслей является необходимым условием, без которого нельзя прийти к результатом, соответствующим действительности.

Предмет всякой науки становится вполне ясным лишь в процессе знакомства с самой наукой, поэтому все определения этого предмета неполны. Однако некоторое предварительное указание на то, что изучает логика, необходимо.

Некоторые определения логики мы уже дали. Еще одно определение логикикак науки о законах и формах мышления, направленного на познание мира. Основное назначение логики – выяснение условий достижения истинных знаний, анализ структуры мыслительного процесса, выработка необходимого логического аппарата для оперирования мыслями и разработка правильного метода рассуждений.

Формальная логика– наука о структурной форме мышления и законах выводного знания; наука о рассуждения, отличающая правильные рассуждения от неправильных по одной только их форме. Задача формальной логики – обеспечить структурную правильность и непротиворечивость истинного мышления.

Учитывая определения логики, можно сказать, что предметом формальной логики являются:

1. формы мышления – понятия, суждения, умозаключения, гипотезы, доказательство;

2. законы, которым подчиняется абстрактное мышление в процессе познания объективного мира и самого мышления;

3. методы получения нового, выводного знания – метод сходства, различия, соединенный метод сходства и различия, сопутствующих изменений и остатков;

4. способы доказательства истинности или ложности полученных знаний.

Логическая форма и законы мышления являются общечеловеческими, хотя они и не охватывают всех сторон познавательного процесса, а рассматривают уже сложившиеся формы, отвлекаясь от их возникновения и развития.

 

Говоря об использовании формальной логики, надо иметь в виду еще одно важное обстоятельство. Логика – это инструмент, которым пользуется наш мозг. И результат его применения зависит не только от умения работать этим инструментом, но и от того, какой материал мы им обрабатываем. Если вы изначально пользуетесь неверными сведениями и представлениями, то логика вас не спасет.

Поясним это следующим примером. Из школьного курса все знают о параллельных прямых. В геометрии Эвклида аксиома утверждает, что два перпендикуляра к одной прямой параллельны (при этом все три линии лежат в одной плоскости).

А в геометрии Римана два перпендикуляра к одной прямой пересекаются в пространстве (например, экватор и меридианы играют роль нашей прямой и перпендикуляра для сферической поверхности, и… два перпендикуляра к одной прямой пересекаются). Существует еще геометрия Лобачевского, в которой два перпендикуляра к одной прямой расходятся (эта геометрия работает в космологии, связана с общими свойствами и эволюцией Вселенной).

Все три геометрии непротиворечивы и имеют многочисленные применения в математике и физике.

Можно привести еще много примеров принципиального различия картины мира в его разных областях.

Итак, логику надо использовать аккуратно, т.е. хорошо зная ту предметную область, в рамках которого вы логически рассуждаете. Из ложных посылок нельзя получить истинного вывода и нельзя получить правильного вывода и из истинных посылок, используя неправильные рассуждения. Важно сразу понять и запомнить, что никакого количества примеров недостаточно для строгого, полноценного доказательства верности высказанного утверждения. А вот для опровержения утверждения достаточно одного контрпримера.

 

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.