Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, при этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии b=0, и, следовательно фактор x не оказывает влияния на результат y.
Непосредственно расчету F-критерий Фишера предшествует дисперсионный анализ.
Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной y от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:
, где
– общая сумма квадратов отклонений;
– сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);
– остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.
Схема дисперсионного анализа имеет вид (n– число наблюдений, m – число параметров при переменной x).
| Компоненты дисперсии
| Сумма квадратов
| Число степеней свободы
| Дисперсия на одну степень свободы
| Общая
|
| n-1
|
| | Факторная
|
| m
|
| | Остаточная
|
| n-m-1
|
| | | | | | | Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера:
Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fтабл(a;k1,k2) при уровне значимости a и степенях свободы k1=m и k2=n-m-1. При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то гипотеза H0 отклоняется, делается вывод о существенности связи между x и y, признается статистическая значимость уравнения в целом.
Для парной линейной регрессииm=1, поэтому
.
Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:
Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции
· 1) Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью –F критерия Фишера.
· 2) Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого фактора в уравнении.
если Fxi>Fтабл то приходим к выводу о целесообразности включения в уравнение фактора xi после фактора xj.
3) значимость коэффициентов чистой регрессии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента и доверительных интервалов.
(встроенная функция РЕГРЕССИЯ)
38) Обобщенная линейная модель множественной регрессии
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.
Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
При нелинейной зависимости признаков, приводимой к линейному виду, параметры множественной регрессии также определяются по МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходной информации, а к преобразованным данным. Так, рассматривая степенную функцию , мы преобразовываем ее в линейный вид:
, где переменные выражены в логарифмах. Далее обработка МНК та же: строится система нормальных уравнений и определяются неизвестные параметры. Потенцируя значение , находим параметр a и соответственно общий вид уравнения степенной функции. Вообще говоря, нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких-либо сложностей в оценке ее параметров. Эта оценка определяется, как и в линейной регрессии, МНК. Так, в двухфакторном уравнении нелинейной регрессии может быть проведена линеаризация, введением в него новых переменных . В результате получается четырехфактороное уравнение линейной регрессии .
Нелинейные зависимости, поддающиеся непосредственной линеаризации
Производственная функция
производственная функция – это функция, независимая переменная которой принимает значения используемого ресурса (фактора производства), а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции y=f(x).
ПФ называется динамической, если:
1) время t фигурирует в качестве самостоятельной переменной величины (как бы самостоятельного фактора производства), влияющего на объем выпускаемой продукции;
2) параметры ПФ и ее характеристика f зависят от времени t.
Производственной функцией называется экономико-математическая модель, с помощью которой можно охарактеризовать зависимость результатов производственной деятельности предприятия, отрасли или национальной экономики в целом от повлиявших на эти результаты факторов.
Факторами производственной функции могут являться следующие переменные:
1) объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);
2) объём основного капитала или основных фондов;
3) объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней);
4) затраты электроэнергии;
5) количество станков, потребляемое в производстве и др.
Однофакторные производственные функции (т. е. функции с одной факторной переменной) относятся к наиболее простым производственным функциям. В данном случае результативной переменной является объём производства у, который зависит от единственной факторной переменной х. В качестве факторной переменной может выступать любая из вышеназванных переменных.
Основными разновидностями однофакторных производственных функций являются:
1) линейная однофакторная производственная функция вида:
y=β0+β1x,
например, производственная функция зависимости объёма производимой продукции от величины затрат определённого ресурса. Линейная однофакторная производственная функция характеризуется двумя особенностями:
а) если величина факторной переменной х равна нулю, то объём производства у не будет нулевым, потому что y=β0(β0›0);
б) объём произведённой продукции у неограниченно возрастает при увеличении затрат определённого фактора х на постоянную величину β1 (β1›0). Однако данное свойство линейной однофакторной производственной функции чаще всего справедливо только на практике;
2) параболическая однофакторная производственная функция вида:
при условиях β0›0, β1›0, β2›0.
Данная функция характеризуется тем, что при росте затрат ресурса х, объём произведённой продукции у вначале возрастает до некоторой максимальной величины, а затем снижается до нуля;
3) степенная однофакторная производственная функция вида:
при условиях β0›0, β1›0.
Данная функция характеризуется тем, что с ростом затрат ресурса х, объём производства у возрастает без ограничений;
4) показательная однофакторная производственная функция вида:
при условиях 0‹β1‹0.
Данная функция характеризуется тем, что с ростом затрат ресурса х объём произведённой продукции у также растёт, стремясь при этом к значению параметра β0.
5) гиперболическая однофакторная производственная функция вида:
Данная функция практически не применяется при изучении зависимости объёма производства от затрат какого-либо ресурса, потому что нет необходимости в изучении ресурсов, увеличение которых приводит к уменьшению объёма производства.
Двухфакторные производственные функции (функции с двумя факторными переменными) характеризуют зависимость объёма производства от каких-либо двух факторов, чаще от факторов объёма основного капитала и трудовых ресурсов. Чаще всего используются такие двухфакторные производственные функции как функции Кобба-Дугласа и Солоу.
Для наглядного изображения двухфакторных производственных функций строят графики семейства кривых, основанных на различном сочетании двух факторов, но дающих в результате одно и то же значение объёма выпуска продукции. Кривые, построенные на основании равенства f(x1,x2)=const, называются изоквантами.
Изоквантойназывается сочетание минимально необходимых ресурсных затрат для заданного уровня объёма производства.
Многофакторные производственные функции используются для изучения зависимости объёма производства от n-го количества факторов производства.
Общий вид многофакторной производственной функции:y=f(xi),где
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|