Сделай Сам Свою Работу на 5

Этапы эконометрического исследования





1. Постановочный (цели исследования, выбор показателей).

2. Априорный (предмодельный анализ сущности явления).

3. Параметризация (выбор модели, формы связей).

4. Информационный (сбор статистической информации).

5. Идентификация модели (статистическое оценивание параметров).

6. Верификация модели (сопоставление реальных и модельных данных, оценка точности).

7. Прогнозирование и управление.

 

13) Статистическая проверка гипотез

 

Статистическая проверка гипотез - система приёмов в математической статистике, предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе . Процедуры С. п. г. позволяют принимать или отвергать статистические гипотезы, возникающие при обработке или интерпретации результатов измерений во многих практически важных разделах науки и производства, связанных с экспериментом. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называется статистическим критерием. Построение критерия определяется выбором подходящей функции Т от результатов наблюдений, которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями. Эта функция, являющаяся случайной величиной, называется статистикой критерия, при этом предполагается, что распределение вероятностей Т может быть вычислено при допущении, что проверяемая гипотеза верна. По распределению статистики Т находится значение Т0, такое, что если гипотеза верна, то вероятность неравенства T >T0 равна α, где α — заранее заданный Значимости уровень. Если в конкретном случае обнаружится, что Т > T0, то гипотеза отвергается, тогда как появление значения Т ≤ T0 не противоречит гипотезе. Пусть, например, требуется проверить гипотезу о том, что независимые результаты наблюдений x1,..., xn подчиняются нормальному распределению со средним значением а = a0 и известной дисперсией σ2. При этом предположении среднее арифметическое а = a0 и дисперсией σ2/n, а величина T0 и α по таблицам нормального распределения. Например, при гипотезе а = a0 событие Т > 1, 96 имеет вероятность а = 0,05. Правило, рекомендующее считать, что гипотеза а = a0 неверна, если Т > 1,96, будет приводить к ложному отбрасыванию этой гипотезы в среднем в 5 случаях из 100, в которых она верна. Если же Т ≤ 1,96, то это ещё не означает, что гипотеза подтверждается, т.к. указанное неравенство с большой вероятностью может выполняться при а, близких к a0. Следовательно, при использовании предложенного критерия можно лишь утверждать, что результаты наблюдений не противоречат гипотезе а = a0. При выборе статистики Т всегда явно или неявно учитывают гипотезы, конкурирующие с гипотезой а = a0. Например, если заранее известно, что а ≥ a0, т. е. отклонение гипотезы а = a0 влечёт принятие гипотезы а > a0, то вместо Т следует взять





 


Доверительные интервалы

 

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Доверительным интервалом параметра θ распределения случайной величины X с уровнем доверия 100p%[примечание 1], порождённым выборкой (x1,…,xn), называется интервал с границами (x1,…,xn) и (x1,…,xn), которые являются реализациями случайных величин L(X1,…,Xn) и U(X1,…,Xn), таких, что

Граничные точки доверительного интервала и называются доверительными пределами. Интерпретация доверительного интервала, основанная на интуиции, будет следующей: если p велико (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение θ

 

Нормальное распределение

Нормальное распределение (normal distribution) – играет важную роль в анализе данных.



Иногда вместо термина нормальное распределение употребляют термин гауссовское распределение в честь К.Гаусса (более старые термины, практически неупотребляемые в настоящее время: закон Гаусса, Гаусса-Лапласа распределение).

Нормальное распределение имеет плотность::

(*)

В этой формуле , фиксированные параметры, – среднее, – стандартное отклонение.

Графики плотности при различных параметрах приведены ниже.

Характеристическая функция нормального распределения имеет вид:

Дифференцируя характеристическую функцию и полагая t = 0, получаем моменты любого порядка.

Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно и имеет в этой точке единственный максимум, равный

Параметр стандартного отклонения меняется в пределах от 0 до ∞.

Среднее меняется в пределах от -∞ до +∞.

При увеличении параметра кривая растекается вдоль оси х, при стремлении к 0 сжимается вокруг среднего значения (параметр характеризует разброс, рассеяние).

При изменении кривая сдвигается вдоль оси х (см. графики).

Варьируя параметры и , мы получаем разнообразные модели случайных величин, возникающие в телефонии.

Типичное применение нормального закона в анализе телекоммуникационных данных – моделирование сигналов, описание шумов, помех, ошибок, трафика.

 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА

— распределение, заданное функцией плотности:

, -∞ < x < ∞; параметр n называется числом степеней свободы, Γ (υ) — гамма-функция. Если X, X1, X2, …, Хп — независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону (см. Распределение нормальное) с параметрами (0, σ), то случайная величина

распределена по закону Стьюдента.

Дисперсия .

Все моменты нечетного порядка равны нулю, а при 2ν < n центр. моменты равны начальным: . Для больших n величина t асимптотически нормальна с параметрами (0, 1). В геологии Р. С. используется для сравнения выборочных средних двухвыборок, если осуществляются условия его применимости. В частности, на основе Р. С. могут быть уточнены представления о кондиционности руд или перспективности рудоносных площадей.

 


РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФИШЕРА

 

(F-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ) — распределение, заданное функцией плотности ; x > 0, где Γ(x) — гамма-функция; параметры m и nназываются числами степеней свободы. Если X1,. . ., Xm; Y1, . . ., Yn — независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону, с параметрами (0, σ), то величина распределена по закону Фишера. Математическое ожидание для n > 2. Дисперсия случайной величины

для n> 4. Р. Ф. используется при решении многих геол. задач, в частности для выявления роли факторов, определяющих рудоносность того или иного объекта, в задачах, связанных с подсчетом запасов.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.