Необходимое условие идентификации

Предмет, задачи эконометрики в области социально-экономических исследований

Эконометрика — наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование статистики и математики для развитияэкономической теории^[1]. Теоретическая эконометрика рассматривает статистические свойства оценок и испытаний, в то время как прикладная эконометрика занимается применением эконометрических методов для оценки экономических теорий. Эконометрика даёт инструментарий для экономических измерений, а также методологию оценки параметров моделеймикро- и макроэкономики. Кроме того, эконометрика активно используется для прогнозирования экономических процессов как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий^[2]. При этом эконометрика является частью экономической теории, наряду с макро- и микроэкономикой^[3].

Термин «эконометрика» состоит из двух частей: «эконо» — от «экономика» и «метрика» — от «измерение». Эконометрика входит в обширное семейство дисциплин, посвящённых измерениям и применению статистических методов в различных областях науки и практики. К этому семейству относятся, в частности, биометрия, технометрика, наукометрия,психометрия, хемометрия, квалиметрия. Особняком стоит социометрия — этот термин закрепился за статистическими методами анализа взаимоотношений в малых группах, то есть за небольшой частью такой дисциплины, как статистический анализ в социологии и психологии^[4].

Особенности эконометрического метода

Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании. Р. Фишер писал: «Статистические методы являются существенным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этих методов социальные учения могут подняться до уровня наук».
Первый момент – эконометрика как система специфических методов начала развиваться с осознания своих задач – отражения особенностей экономических переменных и связей между ними. В уравнения регрессии начали включаться переменные не только в первой, но и во второй степени – с целью отразить свойство оптимальности экономических переменных: наличия значений, при которых достигается мини-максное воздействие на зависимую переменную. Таково, например, влияние внесения удобрений на урожайность: до определенного уровня насыщение почвы удобрениями способствует росту урожайности; по достижении оптимального уровня насыщения удобрениями его дальнейшее наращивание не приводит к росту урожайности и даже может вызвать ее снижение. То же можно сказать о воздействии многих социально-экономических переменных (скажем, возраста рабочего на уровень производительности труда или влияния дохода на потребление некоторых продуктов питания и т. д.). В конкретных условиях нелинейность влияния переменных может не подтвердиться, если данные варьируют в узких пределах, т.е. являются однородными.
Второй момент – это взаимодействие социально-экономических переменных, которое может рассматриваться как самостоятельная компонента в уравнении регрессии. Например, имеем регрессию

Классификация переменных в эконометрических моделях. Эндогенные и экзогенные переменные

Эконометрика — это раздел экономики, занимающийся разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными.
Эконометрические модели – это формализованное описание различных экономических явлений и процессов.

Виды эконочметрических моделей:

· парная регрессия (устанавливает зависимость между двумя переменными);

· множественная регрессия (переменная зависит от двух или более факторов);

· система экономических уравнений (факторы от которых зависит переменная требуют не одного, а нескольких уравнений);

· модели временных рядов (значение переменной за ряд последовательных моментов времени).

Экономические переменные, участвующие в любой эконометрической модели (например y=f(x)), делятся на четыре вида:

· экзогенные (независимые) — переменные, значения которых задаются извне. В определенной степени данные переменные являются управляемыми (x);

· эндогенные (зависимые) — переменные, значения которых определяются внутри модели, или взаимозависимые (y);

Понятие спецификации и идентифицируемости модели

При построении эконометрической модели выделяют 3 основных взаимосвязанных этапа:

1.спецификация-это выбор эндогенных и экзогенных переменных и связи между ними.

2.проверка условий идентифицируемости

3.идентификация-это оценка коэффициентов модели по выборочным данным

Затем модель используется для анализа или прогноза

Измерения в эконометрике

Специфические особенности экономических данных можно свести к 5 группам:

1. Измеряться могут только операционально определённые данные. При этом экономические измерения подвержены сильному влиянию теоретических представлений о данных величинах.

2. Неэкспериментальный характер данных и короткие ряды наблюдений, которые ставят под сомнение адекватность полученных результатов.

3. Экономические данные, как правило, являются косвенными. При этом первичные измерения зачастую не носят никакого экономического характера.

4. Изменчивость единиц измерения.

5. Остро стоит проблема влияния инструмента измерения на сам объект изучения^[2].

Информационные технологии эконометрических исследований

Центральной проблемой эконометрики является построение уравнений и систем уравнений (экономико-математических моделей), выражающих экономические закономерности, связи, зависимости, динамические тенденции и определение возможности их практического использования для анализа и прогнозирования.

Построение эконометрических моделей предполагает выполнение множества математических расчетов, обработку больших объемов информации, в связи с чем возникает необходимость в широком использовании компьютерных средств обработки информации. Для этих целей разработаны и широко используются пакеты прикладных программ статистической обработки данных (например, StatGrafics, SPSS, SyStat, Statistica, Gretl и др.).

Вследствие большой популярности эконометрических исследований на Западе средства построения эконометрических моделей включены во все известные интегрированные офисные средства (Microsoft Office, Perfect Office и т. д.) и табличные процессоры (Excel, Lotus 1-2-3, Quattro Pro и др.).

Эконометрические программы различаются по организации диалога с пользователем (интерфейса) и способу представления данных:

– библиотеки статистических процедур и численных методов для стандартных языков программирования и СУБД

– электронная таблица с системой меню

– командная строка и матрицы

Примеры современных пакетов: StatGrafics, SPSS, SyStat, Statistica, Gretl, Shazam, RATS, E-Views, LIMDEP, TSP, STATA, GAUSS, SAS, MathCad, MatLab.

Классификация переменных

В эконометрике используется множество различных видов переменных. Можно даже сказать, что для каждого типа задач применяются свои типы переменных. Итак, какие типы переменных используются в эконометрике чаще всего?
1. Экзогенные и эндогенные. Значения экзогенных задаются извне, это независимые переменные, которые "объясняют" значение результата. Эндогенной называют переменную, которая находится в результате расчета по построенной модели при заданных экзогенных переменных.
2. Лаговые переменные - это переменные, при анализе текущего периода значения которых должны быть взяты не за текущий, а за отстоящий от него на определенное расстояние (количество периодов, лаг) предыдущий период. Хорошим примером может стать выработка работника и его заработная плата: сначала работник производит продукцию, и лишь спустя определенное время ему выплачивают заработную плату.
3. Предопределенные переменные. Это экзогенные переменные вместе с их лаговыми значениями и лаговые значения эндогенных переменных в предыдущие моменты времени, которые служат для нахождения значений эндогенных переменных в данный момент времени.
4. По принимаемым значениям (в зависимости от применяемой шкалы измерения) переменные делят на наименования (продаваемые квартиры расположены в районах, имеющих наименования), порядковые (оценки в школе: можно сказать, что 4 больше, чем 3, но нельзя сказать, что разница между 4 и 3 такая же, как и между 5 и 4), измеренные по шкале интервалов (когда можно сказать, на сколько А больше чем Б, но невозможно сказать, во сколько раз А больше, чем Б) и измеренные по шкале отношений (возможно не только установление отношений между свойствами или качествами, но и определение интервала и даже отношений между свойствами объектов).

Проблема идентификации

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – единственность соответствия между структурной и приведенной формами модели.

Параметры структурной формы модели по оценкам приведенных коэффициентов можно определить не всегда. Для этого необходимо, чтобы модель была идентифицируемой.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

Выделяют:

1) Точно идентифицируемая модель – все ее уравнения точно идентифицированы. То есть все структурные коэффициенты определяются однозначно (единственным способом) по коэффициентам приведенной формы модели. И число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы.

2) Неидентифицируемая модель – число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов. Оценки всех структурных параметров невозможно найти по коэффициентам приведенной модели.

3) Сверхидентифицируемая модель – число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов (на основе приведенной формы можно получить 2 и более значений одного структурного коэффициента). Практически решаема, но требует применения специальных методов.

На идентификацию проверяются все уравнения модели. Модель считается идентифицируемой, если все уравнения идентифицируемы; сверх – если хоть одно сверхидентифицируемо, а остальные точно идентифицируемы. Если среди всех уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное, то вся модель считается неиденти­фицированной.

Правила идентификации

Введем следующие обозначения:

М- число экзогенных (предопределенных) переменных в модели;

т- число экзогенных (предопределенных) переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравнении.

А) Необходимое (но недостаточное) условие идентификации.

Для того чтобы уравнение модели было идентифици­руемо, необходимо, чтобы число предопределенных пере­менных, отсутствующих в данном уравнении, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е.: ;

Если , уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Либо D+1=H (H – число эндогенных переменных в уравнении; D – число отсутствующих экзогенных переменных).

Эти правила следует применять к структурной форме модели.

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что

- определитель матрицы А должен быть не равен нулю,

- ранг матрицы А должен быть не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного .

Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.Пример:

a b

c d тогда ранг R=2.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации:

1) Если и ранг матрицы А равен , то уравнение сверхидентифицировано.

2) Если и ранг матрицы А , то уравнение точно идентифицировано.

3) Если и ранг матрицы А < то уравнение неидентифицированно.

4) Если , то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы А будет меньше .

Идентифицируемость

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы дают приведенную форму модели:

Параметры такой приведенной системы могут быть оценены методом наименьших квадратов. Оценки, которые были полученны МНК, могут быть использованы для оценивааи структурных параметров (косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)).

При этом возможны три ситуации:

· однозначное выражение структурных коэффициентов через коэффициенты приведенной модели – идентифицируемость уравнения;

· структурный коэффициент допускает несколько различных оценок КМНК - явление сверхидентифицируемости уравнения;

· структурный коэффициент не может быть выражен через коэффициенты приведенной модели – наблюдается неидентифицируемость уравнения.

Необходимое условие идентификации

D + 1 = H - условие означает, что уравнение идентифицируемо
D + 1 < H - неравенство означает, что уравнение неидентифицируемо;
D + 1 > H – т.е. уравнение сверхидентифицируемо

где H – число эндогенных переменных в уравнении системы,
D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных в исследуемом уравнении, не равен нулю, а ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Выполняя задачи по эконометрике, при решении идентифицируемого уравнения применяют косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных и неидентифицированных уравнений применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.

АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ

АДЕКВАТНОСТЬ МОДЕЛИ [adequacy of a model] — соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность — в какой-то мере условное понятие, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, иначе это была бы не модель, а сам объект. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые для исследования считаются существенными. Трудность измерения экономических величин осложняет проблему адекватности экономических моделей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: