Максимизация прибыли предприятия на рынке монополистической конкуренции

Условие задания:

Фирма со своей модификацией товара работает на рынке монополистической конкуренции. Функция спроса на товар имеет вид:

Qd = 60 – 0,4·P,

где Р – возможная цена, тыс. руб./шт.;

Qd – величина спроса (продаж), тыс. шт./неделю.

Средние переменные расходы на единицу товара: AVC = 10 тыс. руб./шт.

Накладные расходы фирмы: TFC = 194 млн.руб./неделю.

1. Проанализировать эффективность затрат на рекламу с точки зрения возможной динамики прогнозируемой прибыли.

По прогнозам менеджеров фирмы каждые дополнительные 60 млн. рублей в неделю на рекламу увеличивают спрос (объем продаж) на 5%. Выгодно ли проводить такую рекламную политику? Расчет провести для десяти вариантов затрат на рекламу (10 периодов). Для второго и десятого периодов сделать полный расчет и построить графики:

1) TR, TC;

2) P,MR,MC.

Построить графики зависимости:

1) TR = f(%∆Q) и TC = f(%∆Q);

2) Пmax = f(TCрек).

2. При каком минимальном увеличении спроса на товар (%) 60 млн. рублей на рекламу на второй неделе окупятся, то есть фирма будет зарабатывать ту же прибыль, что и на первой?

3. При каких максимальных затратах на рекламу на второй неделе 5%-й рост спроса на товар будет достаточным, то есть фирма будет зарабатывать ту же прибыль, что и на первой?

Решение:

1. На основе исходных данных рассчитываются оптимальные цена, объем продаж и максимальная прибыль, если расходы на рекламу растут.

Затраты на рекламу: ТCрекi = ТCрекi-₁ + 60.

Процент изменения спроса: %∆Qi = %∆Qi-₁ + 5.

Суммарные постоянные затраты: TFCi = TFCi-₁ + TCрекi.

Изменяя параметры функции спроса и значение TFC, определяем максимальную прибыль Пmax и соответствующие ей значения выручки TR, суммарных затрат ТС, оптимальной цены Рopt и оптимального объема продаж Qopt (метод предельных величин, описанный ранее). Результаты расчетов по десяти периодам сведем в таблицу.

Таблица 4.1 - Анализ воздействия затрат на рекламу на прибыль фирмы

Для второго и десятого периодов сделаем полный расчет и построим графики доходов и расходов.

Таблица 4.2 - Доходы и расходы фирмы при различных объемах бизнеса во втором периоде

Выделенная строка – оптимальные показатели

Произведём расчёт пятой строки:

Возможная выручка: TR=P*Q=107,67*17,78=1914,17 млн.руб/ мес.

Общие постоянные затраты : TFC=254 млн.руб/ мес.останутся постоянными;

Общие переменные затраты: TVC=AVC*Q=10*17,78=177,78млн.руб/ мес.

Общие суммарные затраты: TC=TFC+TVC=254+177,78=431,78 млн.руб/ мес.

Bозможная прибыль: П=TR-TC=1914,17-431,78= 1482,39 млн.руб/ мес.;

Возможная величина покрытия: ВП=TR-TVC=П+TFC=1736,39 млн.руб/ мес.

Рисунок 4.1 - Доходы и расходы при разных объемах продаж

Рисунок 4.2 - Цена, предельный доход и предельные затраты при разных объемах продаж

Таблица 4.3 - Доходы и расходы фирмы при различных объемах бизнеса в десятом периоде

Выделенная строка – оптимальные показатели.

Произведём расчёт пятой строки:

Возможная выручка: TR=P*Q=119,35*17,78=2121,75 млн.руб/ мес.

Общие постоянные затраты: TFC=734 млн.руб/ мес.останутся постоянными;

Общие переменные затраты: TVC=AVC*Q=10*17,78=177,78млн.руб/ мес.

Общие суммарные затраты: TC=TFC+TVC=734+177,78=911,78 млн.руб/ мес.

Bозможная прибыль: П=TR-TC=2121,75-911,78= 1209,98 млн.руб/ мес.;

Возможная величина покрытия: ВП=TR-TVC=П+TFC=1943,98 млн.руб/ мес.

Рисунок 4.3 - Доходы и расходы при разных объемах продаж

Рисунок 4.4 - Цена, предельный доход и предельные затраты при разных объемах продаж

Выведем уравнения и построим графики зависимостей:

1) TR = f(%∆Q) и TC = f(%∆Q);

2) Пmax = f(TCрек).

Для вывода зависимостей воспользуемся правилом «двойки» и методом предельных величин. Определим значения оптимальной цены и объемов товара.

1) Q = (60 – 0,4·P)·(1+%∆Q/100)

P = 150 – 2,5·Q / (1+%∆Q/100)

Прибыль max, если MR=МС. По правилу «двойки»

MR = 150 – 5·Q / (1+%∆Q/100)

МС = AVC = 10

150 – 5·Q / (1+%∆Q/100) = 10

Qopt = 28·(1+%∆Q/100)

Popt = 150 –2,5·28·(1+%∆Q/100) / (1+%∆Q/100)

Popt = 80

TR = P·Q = 80 · 28·(1+%∆Q/100)

TR = 1766+17,66%∆Q

Рисунок 4.5 - Зависимость TR = f(%∆Q)

TC = TFC + TVC TVC = AVC·Q

TFC = TFC₀ + TCрек TVC = 10·28·(1+%∆Q/100)

TCрек = 60·%∆Q/5 = 12·%∆Q TVC = 280·(1+%∆Q/100)

%∆Q = TCрек / 12

TFC = 194 + 12·%∆Q

TC = 194 + 12·%∆Q + 280 + 280·%∆Q/100

TC = 474 + 14.8·%∆Q

Рисунок 4.6 - Зависимость TC = f(%∆Q)

2) Пmax = TR – TC

Пmax = 2240·(1+%∆Q/100) – (474 + 14,8·%∆Q)

Пmax = 1766 + 7,6·%∆Q

Пmax = 1766 + 7,6·TСрек / 12

Пmax = 1766 + 0,633·ТСрек , где ТСрек кратно 60.

Рисунок 4.7 - Зависимость Пmax = f(TCрек)

2. Определим, при каком минимальном увеличении спроса на товар (%) 60 млн. рублей на рекламу на второй неделе окупятся, то есть фирма будет зарабатывать ту же прибыль, что и на первой. Для этого воспользуемся зависимостью, выведенной в пункте 1) этого задания.

Известно, что прибыль должна составить 1766 млн.руб.

П = TR –TC

П = TR – TFC – TVC

П = 2240·(1+%∆Q/100) – 194 – 60 – 280·(1+%∆Q/100)

1766 = (1+%∆Q/100)·1960 – 254

1+%∆Q/100 = 1,04

%∆Q = 4%

3. Определим, при каких максимальных затратах на рекламу на второй неделе 5%-й рост спроса на товар будет достаточным, то есть фирма будет зарабатывать ту же прибыль, что и на первой. Для этого воспользуемся зависимостью, выведенной в пункте 1) этого задания.

Известно, что прибыль должна составить 1766 млн.руб.

П = TR –TC

П = TR – TFC – TVC

П = 2240·(1+%∆Q/100) – 194 – ТСрек – 280·(1+%∆Q/100)

1766 = 2240·(1+5/100) – 194 – ТСрек – 280·(1+5/100)

ТСрек = 110,95 млн.руб.

Вывод:из расчета получается, что при данных условиях при соблюдении рекламной компанией своих обещаний вложения в рекламу достаточно выгодные (из зависимости

Пmax = f(TCрек) видно, что чем больше вложения, тем больше прибыль – зависимость линейная).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: