Генеральная совокупность и выборка из нее

Предмет математической статистики

Математическая статистика — это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей.

Статистические данные представляют собой данные, полученные в результате обследования большого числа объектов или явлений (то есть, математическая статистика имеет дело с массовыми явлениями).

Методы анализа массовых явлений — предмет многих научных дисциплин; но только в том случае, когда для анализа привлекаются формальные (абстрактные) математические модели, эти методы становятся статистическими.

Математическая статистика подразделяется на две обширные области:

Генеральная совокупность и выборка из нее

Основу статистического исследования составляет множество данных, полученных в результате измерения одного или нескольких признаков. Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений случайной величины , является выборкой, а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюдений N = const) или бесконечной (N = ∞), а выборка из генеральной совокупности — это всегда результат ограниченного ряда наблюдений. Число наблюдений , образующих выборку, называется объемом выборки. Если объем выборки достаточно велик (n → ∞) выборка считаетсябольшой, в противном случае она называется выборкой ограниченного объема. Выборка считается малой, если при измерении одномерной случайной величины объем выборки не превышает 30 (n <= 30), а при измерении одновременно нескольких (k) признаков в многомерном пространстве отношение nкkне превышает10 (n/k < 10). Выборка образуетвариационный ряд, если ее члены являются порядковыми статистиками, т. е. выборочные значения случайной величиныХ упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами.

Пример. Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д.

3) ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА - оценка имеющая конкретное числовое значение. Например, среднее арифметическое:X = (x₁+x₂+...+x_n)/n, где: X - среднее арифметическое (точечная оценка МО);
x₁,x₂,...x_n - выборочные значения; n - объем выборки.

4) Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Доверительным интерваломназывается интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью α. а характеризующая его вероятность -доверительной вероятностью. Границы этого интервала называются доверительными значениями погрешности.При измерениях можно задаваться доверительным интервалом и по нем.

7) Статистическая гипотеза – это предположение о свойствах случайных величин или событий, которое мы хотим проверить по имеющимся данным.Статистической гипотезойназывается любое предположение относительно функции распределения наблюдаемых случайных величин. Если статистическая гипотеза полностью определяет функцию распределения наблюдаемых случайных величин, она называется простой статистической гипотезой. Если статистическая гипотеза не является простой, она является сложной. Сложная гипотеза указывает некоторое множество распределений. Обычно это множество распределений обладает определенными свойствами. Если для исследуемого процесса сформулирована статистическая гипотеза , то задача состоит в том, чтобы сформулировать правило, которое бы позволило по результатам наблюдений принять или отклонить эту гипотезу. В литературе гипотезу называют по-разному: проверяемой, испытуемой, нулевой или основной. Наряду с основной гипотезой рассматривают альтернативную гипотезу, которую обозначают как . Если принимается , то - отвергается, и, наоборот, когда принимается , отвергается .Правило, согласно которому проверяемая гипотеза принимается или отвергается, называется статистическим критерием .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: