Сделай Сам Свою Работу на 5

КРИТЕРИЙ /-СТЫОДЕНТА ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК





Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ге­неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение независимости предполагает, что представители двух выборок не составляют пары коррелирующих значений признака. Это предположение нарушилось бы, если, например, 1-я выборка состояла из мужей, а 2-я — из их жен, и два ряда значений измеренного при­знака могли бы коррелировать.

Проверяемая статистическая гипотеза Н0: Л/, = М2. При ее отклонении при­нимается альтернативная гипотеза о том, что Мх больше (меньше) М2.

Исходные предположения для статистической проверки:

□ одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной со­вокупности;

□ распределение изучаемого признака и в той, и в другой выборке при­близительно соответствует нормальному;

□ дисперсии признака в двух выборках примерно одинаковы (гомогенны).

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (ис­пытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых независимых выборок.



Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке суще­ственно не отличаются от нормального; в случае разной численности сравнива­емых выборок их дисперсии статистически достоверно не различаются (про­веряется по критерию /'-Фишера — при вычислениях «вручную», по критерию Ливена — при вычислениях на компьютере).

Альтернатива методу, непараметрический критерий (У-Манна-Уитни — если распределение признака хотя бы в одной выборке существенно отлича­ется от нормального и (или) дисперсии различаются статистически достоверно. Формулы для эмпирического значения критерия ^-Стыодента:

(11.3)

2 1 ТУ, ЛГ,

' 2

или

Г,- , (11.4)

V 1 ' У

ё/ = М{2-2.

Формула (11.3) применяется для приближенных расчетов, для близких по численности выборок, а формула (11.4) — для точных расчетов, когда выбор­ки заметно различаются по численности.

ПРИМЕР 11.3__________________________________________________________

Предположим, изучалось различие в интеллекте студентов 1-го и 5-го курсов. Для этого случайным образом были отобраны 30 студентов 1 курса и 28 студентов 5 \кур- са, у которых интеллект определялся по одной и той же методике. Были получены следующие результаты:



Группа 1:1-й курс Группа 2: 5-й курс
#, = 30 Мх = 103 а, = 10 #2 = 28 М2= Ю9 а\= 12

 

Гипотеза о различии интеллекта проверялась на уровне а = 0,05.

Шаг 1. Вычисляем эмпирическое значение критерия /-Стьюдента по формуле 11.3: /э = 2,06 (по формуле 11.4:1Э = 2,17); с!/= 56.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия /-Стьюдента (при­ложение 2) /ьуровень значимости. Для #=56 эмпирическое значение находится между критическими для р = 0,05 ир = 0,01. Следовательно, р < 0,05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве средних значений отклоняется. Вывод: интеллект студен­тов 5 курса статистически достоверно выше, чем у студентов 1 курса (р < 0,05).

КРИТЕРИЙ 7-СТЫОДЕНТА ДЛЯ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ге­неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые вы­борки, отличаются друг от друга. Допущение зависимости чаще всего значит, что признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до воз­действия и после него. В общем же случае каждому представителю одной вы­борки поставлен в соответствие представитель из другой выборки (они по­парно объединены) так, что два ряда данных положительно коррелируют друг с другом. Более слабые виды зависимости выборок: выборка 1 —■ мужья, вы­борка 2 — их жены; выборка 1 — годовалые дети, выборка 2 составлена из близнецов детей выборки 1, и т. д.



Проверяемая статистическая гипотеза, как и в предыдущем случае, Н0: Мх = Мг. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что М{ больше (меньше) Мг.

Исходные предположения для статистической проверки:

□ каждому представителю одной выборки (из одной генеральной совокупно­сти) поставлен в соответствие представитель другой выборки (из другой генеральной совокупности);

□ данные двух выборок положительно коррелируют;

□ распределение изучаемого признака и в той и другой выборке соответству­ет нормальному закону.

Структура исходных данных: имеется по два значения изучаемого признака для каждого объекта (для каждой пары).

ПРИМЕР______________________________________________________________

При сравнении значений признака Хдо воздействия (ЛГ,) и после воздействия (Х2)

на выборку численностью №

Хх  
     
N

 

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке суще­ственно не отличаются от нормального; данные двух измерений, соответству­ющих той и другой выборке, положительно коррелируют.

Альтернативы-, критерий Г-Вилкоксона, если распределение хотя бы для одной выборки существенно отличается от нормального; критерий /-Стью- дента для независимых выборок — если данные для двух выборок не корре­лируют положительно.

Формула для эмпирического значения критерия /"-Стыодента отражает тот факт, что единицей анализа различий является разность {сдвиг) значений при­знака для каждой пары наблюдений. Соответственно, для каждой из Л^пар значений признака сначала вычисляется разность = хи - х

где Мй — средняя разность значений; — стандартное отклонение разностей.

ПРИМЕР 11.4____________________________________________________________________

Предположим, в ходе проверки эффективности тренинга каждому из 8 членов груп­пы задавался вопрос «Насколько часто твое мнение совпадаете мнением группы?» — дважды, до и после тренинга. Для ответов использовалась 10-балльная шкала: 1 — никогда,..., 5 — в половине случаев,..., 10 — всегда. Проверялась гипотеза о том, что в результате тренинга самооценка конформизма участников возрастет (а = 0,05). Составим таблицу для промежуточных вычислений:

    с!1 = Х]2 4-М/ (4-^)2
-1 -0,25 0,0625
0,75 0,5625
-1 -0,25 0,0625
-2 -1,25 1,5625
1,75 3,0625
-1 -0,25 0,0625
-1 -0,25 0,0625
-1 -0,25 0,0625
Сумма: -6 5,5

 

Ш а г 1. Вычисляем эмпирическое значение критерия по формуле 11.5: средняя раз­ность Л/^ = —0,75; стандартное отклонение ст^ =0,886; /э = 2,39; с1/= 7.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия Г-Стьюдента (при­ложение 2)р-уровень значимости. Для #= 7 эмпирическое значение находится меж­ду критическими для р = 0,05 и р = 0,01. Следовательно, р < 0,05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве средних значений отклоняется. Вывод: показатель само­оценки конформизма участников после тренинга увеличился статистически досто­верно (р < 0,05).

Замечание. В отношении зависимых выборок вполне допустимо при­менение критерия /-Стьюдента для независимых выборок (но не наоборот!). Это целесообразно, если корреляция между двумя измерениями отрицатель­ная. Если же корреляция положительная, то такая замена приведет к недо­оценке достоверности различий.

В примере 11.4 корреляция между ^ и Хгг= 0,9. Если в отношении данных приме­нить формулу 11.3, то эмпирическое значение критерия составит /э= 1,085. Для (#=14 это значение значительно меньше критического дляр = 0,1. Следовательно, статистическая гипотеза о равенстве средних значений не отклоняется.

ОБРАБОТКА НА КОМПЬЮТЕРЕ

Критерий /-Стьюдента для одной выборки.

A) ВыбираемАпа1уге > Сотраге теаш > Опе 8атр1е Т-Те$1...

Б) В открывшемся окне диалога выделяем и переносим интересующие пе­ременные из левого окна в правое окно при помощи кнопки > (в данном слу­чае — переменные уаг7 и Vа^8). Устанавливаем величину, с которой собира­емся сравнивать средние значения: Те$1 Уа1ие — вводим значение (в данном примере 10). Нажимаем ОК.

B) Получаем результаты в виде двух таблиц:

0пе-3атр1е ЗЬаЫаьхсв

  N Меап Оеу1а(;1оп 5(;сЗ. Еггог Меап
УАК7 10.9130 2.88156 .42486
УАК8 9.6957 2.50217 .36893

 

 

0пе-3атр1е Тевь

  ТезС Vа1ие = 10
Ъ   51д. (2-ЬаИесЗ) Меап В1ЕЕегепсе
УАК7 2.149 .037 .9130
УАК8 -.825 .414 -.3043

 

В первой таблице содержатся первичные статистики, в частности, средние значения (Меап$), стандартные отклонения (8гс1. ОеУ1а1юп). Во второй — ре­зультаты проверки гипотез: значения /-Стьюдента (I), числа степеней свобо­ды (ф, уровень значимости (5щ.), разность среднего значения и заданной величины (Меап ЭШегепсе).

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.