Сделай Сам Свою Работу на 5

Свойство операции вычисления ковариационной матрицы случайного вектора.





Если же обобщить свойство

на аффинное преобразование случайного вектора в случайный вектор .


14. Случайный вектор и факторизация его ковариационной матрицы. Случайный вектор случайных остатков в схеме Гаусса – Маркова при гетероскедастичном неавтокоррелированном остатке.

Обратимся к вектору из опыта с бросанием кости. Образуем из его компонент следующие 2 случайных переменных:

Рассматривая запись, видим, что случайный вектор является результатом преобразования (1) случайного вектора .

Преобразования служат примером аффинного преобразования (3) случайного вектора в случайный вектор .

- матрица коэффициентов, - вектор констант.

Отметим правила, по которым можно рассчитать основные количественные характеристики выхода аффинного преобразования:

Если =0, то преобразование называется линейным.

Основные характеристики выхода рассчитываются по формулам:

 

 


 

 

15. Временной ряд и его структура (На примере ВВП России).

Экономическая переменная (пусть ВВП страны), датированная дискретными моментами времени, называется временным или динамическим рядом.



В следующей табличке представлены уровни ВВП страны, выраженные в млрд. руб. в ценах 2000-ого года.

год 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал
   

Замечание: временные ряды будем обозначать Значение переменное времени t будет либо календарными датами (например , либо эти значения удобно выбрать в виде натуральных чисел.

Рассмотрим этот график и сделаем вывод:

В структуре нашего ряда отчетливо видна восходящая тенденция T(t) также видна сезонная составляющая S(t).

Рассматривая график в крупном масштабе, можем обнаружить хаотичное изменение геометрии графика на годичных промежутка времени. Эти изменения порождены присутствием в структуре нашего ряда случайной составляющей .

Данные выводы позволяют предложить две основные модели временного ряда:

- аддитивная модель временного ряда

- мультипликативная модель

Чтобы составить модель, нужно выбрать модель тренда (некую гладкую непрерывную функцию переменной t) и сезонную составляющую(некую периодическую функцию переменной t с периодом 4 квартала (1 год))



 

Итог: В общем случае в структуре временного ряда можно выделить три составляющих:

1) Тренд (тенденция);

2) Сезонная составляющая;

3) Случайная составляющая.

________________________________________________________________________

Временной ряд – это датированная целочисленными моментами времени t экономическая переменная . Модели временного ряда предназначены для объяснения (прогноза) уровня ряда фактором времени t.

Изменение переменной определяется следующими тремя факторами:
1) «вековые» воздействия, результирующее влияние которых не меняется;

2) циклические воздействия, влияние которых совершает законченный круг в течение некоторого фиксированного временного промежутка;

3) случайные воздействия, результирующее влияние которых с высокой скоростью меняет направление и интенсивность, индуцируя нерегулярную составляющую в .

Т.е. закон распределения переменной зависит от переменной t. Следовательно, от этой переменной зависит и все основные количественные характеристики ряда:

Построим регрессионную модель ряда

Причём, если т.е. функция регрессии является суммой тренда и сезонной составляющей, то требование стационарности (неизменность функции во времени ) будет нарушено.

Примером временного ряда служит ВВП России. Рассматривая данный пилообразный график, констатируем, что в структуре квартальных уровней ВВП России отчётливо видны: 1)Восходящая тенденция (тренд); 2) Сезонная составляющая; 3) Случайная составляющая;

Принимая в качестве тренда возрастающую линейную функцию времени, приходим к спецификации модели динамики ВВП России:



Это линейная модель множественной регрессии (базовая модель эконометрики).


16. Модели тренда временного ряда.

В общем случае в структуре временного ряда можно выделить три составляющих:

1) Тренд (тенденция);

2) Сезонная составляющая;

3) Случайная составляющая.

Отметим простейшие модели тренда:

1) Линейная функция времени

2) Квадратная парабола времени

3) Экспоненциальная функция времени

_________________________________________________________________________

yt - некоторый временной ряд (датированная экономическая переменная).

Модели временного ряда предназначены для объяснения (прогноза) уровня ряда, yt фактором времени, t. Это значит, что экзогенной переменной модели временного ряда служит целочисленная переменная t, а эндогенной переменной является уровень ряда, yt, представленный в виде некоторой функции независимой переменной t. Переменная yt служит количественной характеристикой некоторого экономического объекта, поэтому изменение этой переменной во времени определяется факторами (движущими силами), оказывающими воздействие на данный объект с ходом времени, которые можно классифицировать следующим образом:

1) «вековые» воздействия, результирующее влияние которых не меняется;

2) циклические воздействия, влияние которых совершает законченный круг в течение некоторого фиксированного временного промежутка;

3) случайные воздействия, результирующее влияние которых с высокой скоростью меняет направление и интенсивность, индуцируя нерегулярную составляющую в .

 

1) Обозначим символом Tt – некоторую монотонную функцию переменной t; в модели временного ряда эта функция будет играть роль тенденции. часто используемые типы тенденции (тренда). Вот пять простейших моделей:

 

Tt = a0+a1∙t, Tt =a0∙ta1, Tt =a0+a1∙ln(t0+t), Tt=a0∙exp(a1∙t) , Tt=a0∙exp(-ta1).


 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.