Сделай Сам Свою Работу на 5

Классификация методов, используемых при проведении исследования систем





Всю совокупность методов исследования можно разбить на четыре группы: методы, основанные на использовании знаний и интуиции специалистов;

методы формализованного представления систем управления (методы формального моделирования

 

исследуемых процессов)

 

методы исследования информационных потоков и комплексные методы.

Первая группа —методы,основанные на выявлении и обобщении мнений опытных специалистов-

 

экспертов, использовании их опыта и нетрадиционных подходов к анализу деятельности организациивключают: метод «мозговой атаки», метод «сценариев», метод экспертных оценок, метод «Дельфи», метод «дерева целей», «деловой игры», морфологический метод и ряд других.

 

Вторая группа —методы формализованного представления систем управления,основанные наиспользовании математических, экономико-математических методов и моделей исследования систем управления. Среди них можно выделить следующие классы:

 

аналитические (включают методы классической математики—интегральное исчисление,дифференциальное исчисление, методы оптимизации, методы теории игр);



 

статистические (они основаны на теории вероятностей и математической статистике,на ихприложениях, таких как случайные процессы, теория массового обслуживания и др.);

теоретико-множественные, логические, лингвистические и семиотические представления6;

графические (включают теорию графов и разного рода графические представления информации).

 

В третьей группе обычно выделяют методы исследования информационных потоков.

К четвертой группе относятся комплексные методы.Они сформировались путем интеграциирассмотренных выше методов.

2.2. Методы, основанные на выявлении и обобщении мнений экспертов [1], [6]7

Основные этапы экспертного оценивания.Как показывает опыт проведения экспертныхисследований, с точки зрения менеджера - организатора такого исследования целесообразно выделять следующие стадии проведения экспертного опроса.

 

1) Принятие решения о необходимости проведения экспертного опроса и формулировка Лицом,Принимающим Решение (ЛПР) его цели. Таким образом, инициатива должна исходить от руководства, что в дальнейшем обеспечит успешное решение организационных и финансовых проблем.



2) Подбор и назначение ЛПР основного состава Рабочей группы, сокращенно РГ(обычно-научногоруководителя и секретаря). При этом научный руководитель отвечает за организацию и проведение экспертного исследования в целом, а также за анализ собранных материалов и формулировку заключения экспертной комиссии. Дело секретаря - ведение документации, решение организационных задач. С участием руководителя РГ вместе с ЛПР или его представителем формируются различные группы специалистов - аналитическая, эконометрическая (специалисты по методам анализа данных), компьютерная, по работе с экспертами (например, интервьюеров), организационная. Очень важно для успеха, чтобы все эти направления работ были утверждены ЛПР.

3) Разработка рабочей группой(точнее,ее основным составом,прежде всего научным руководителем исекретарем) и утверждение у ЛПР технического задания на проведение экспертного опроса. На этой стадии решение о проведении экспертного опроса приобретает четкость во времени, финансовом, кадровом, материальном и организационном обеспечении.

 

4) Разработка аналитической группой РГ подробного сценария(т.е. регламента)проведения сбора ианализа экспертных мнений (оценок). Сценарий включает в себя, прежде всего, конкретный вид информации, которая будет получена от экспертов (например, тексты (слова), условные градации, числа, ранжировки, разбиения или иные виды объектов нечисловой природы). Так, довольно часто экспертов просят высказаться в свободной форме, ответив при этом на некоторые количество заранее сформулированных вопросов. Кроме того, их просят заполнить формальную карту, в каждом пункте



 

выбрав одну из нескольких градаций. Сценарий должен содержать и конкретные методы анализа

 

6Лингви́стика(языкозна́ние,языкове́дение;от лат.lingua—язык) —наука,изучающая языки.Это наука оестественном человеческом языке вообще и о всех языках мира как индивидуальных его представителях. В широком смысле является частью семиотики как науки о знаках. Семио́тика,или семиоло́гия(от др.-греч. σημεῖον — «знак, признак»), — наука, исследующая свойства знаков и знаковых систем (естественных и искусственных языков). Лингвистика и семиотика составляют теоретическую основу разработки разного рода языков моделирования, авто-матизации проектирования, информационно-поисковых языков.

 

7 Вынесенное в отдельный раздел социологическое исследование, которое часто применяется в маркетинге, можно рассматривать как специальный вид экспертного исследования, где в роли экспертов выступают потребители товара/услуги.


 

 

собранной информации. Особенно востребованными оказываются методы статистики объектов нечисловой природы и других разделов современной эконометрики. Эта работа ложится на эконометрическую и компьютерную группу РГ. Традиционная ошибка - сначала собрать информацию , а потом думать, что с ней делать. В результате, как показывает опыт, информация используется лишь на 1-2%.

 

5) Подбор экспертов в соответствии с их компетентностью.На этой стадии РГ составляет списоквозможных экспертов.

6) Формирование экспертной комиссии.На этой стадии РГ проводит переговоры с экспертами,получаетих согласие на работу в экспертной комиссии (сокращенно ЭК), возможно, часть намеченных РГ экспертов отказывается по тем или иным причинам. ЛПР утверждает состав экспертной комиссии, возможно, вычеркнув или добавив часть экспертов к предложениям РГ. Проводится заключение договоров с экспертами об условиях их работы и ее оплаты.

 

7) Проведение сбора экспертной информации. Этот этап выполняется с помощью интервьюеров - одной из групп, входящих в РГ.

8) Компьютерный анализ экспертной информации производится с помощью включенных в сценарий методов.

9) При применении согласно сценарию экспертной процедуры из нескольких туров - повторение двух предыдущих этапов.

10) Итоговый анализ экспертных мнений, интерпретация полученных результатов аналитической группой РГ и подготовка заключительного документа ЭК для ЛПР.

11) Официальное окончание деятельности РГ, в том числе утверждение ЛПР заключительного документа ЭК, подготовка и утверждение научного и финансового отчетов РГ о проведении исследования, оплата труда экспертов и сотрудников РГ, официальное прекращение деятельности (роспуск) ЭК и РГ.

Разберем подробнее отдельные стадии экспертного исследования.

 

4. Разработке регламента проведения сбора и анализа экспертных мнений.Существуетмасса методов получения экспертных оценок. В одних с каждым экспертом работают отдельно, он даже не знает, кто еще является экспертом, а потому высказывает свое мнение независимо от авторитетов, "кланов" и отдельных коллег. В других экспертов собирают вместе для подготовки материалов для ЛПР, при этом эксперты обсуждают проблему друг с другом, принимают или отвергают аргументы друг друга, учатся друг у друга, и неверные или недостаточно обоснованные мнения отбрасываются. В одних методах число экспертов фиксировано и таково, чтобы статистические методы проверки согласованности мнений и затем (в случае достаточно хорошей согласованности мнений) их усреднения позволяли принимать обоснованные решения с точки зрения эконометрики. В других - число экспертов растет в процессе проведения экспертизы, например, при использовании метода "снежного кома" для формирования команды экспертов.

В настоящее время не существует общепринятой научно обоснованной классификации методов экспертных оценок и тем более-однозначных рекомендаций по их применению.Можно перечислитьоснования для классификаций экспертных оценок.

 

Одно из оснований, цель проведения экспертизы: подготовка информации для принятия решения ЛПР или подготовка проекта самого решения.

 

Цель – сбор информации для ЛПР. Тогда Рабочая группа должна собрать возможно больше относящейся к делу информации, аргументов "за" и "против" определенных вариантов решений. Полезен следующий метод постепенного увеличения числа экспертов. Сначала первый эксперт приводит свои соображения по рассматриваемому вопросу. Составленный им материал передается второму эксперту, который добавляет свои аргументы. Накопленный материал поступает к следующему - третьему - эксперту... Процедура заканчивается, когда иссякает поток новых соображений.

 

Отметим, что эксперты в рассматриваемом методе только поставляют информацию, аргументы "за" и "против", но не вырабатывают согласованного проекта решения. Нет никакой необходимости стремиться к тому, чтобы экспертные мнения были согласованы между собой. Более того, наибольшую пользу приносят эксперты с мышлением, отклоняющимся от массового. Именно от них следует ожидать наиболее оригинальных аргументов.

 

Цель – подготовка проекта решения для ЛПР. Математические методы в экспертных оценках применяются обычно именно для решения задач, связанных с подготовкой проекта решения. Среди проблем следует отметить некритическое принятие догм согласованности и одномерности.

ДОГМА СОГЛАСОВАННОСТИ. Часто без всяких оснований считается, что решение может быть принято лишь на основе согласованных мнений экспертов, поэтому исключают из экспертной группы тех, чье мнение отличается от мнения большинства. При этом отсеиваются как


 

 

неквалифицированные лица , попавшие в состав экспертной комиссии по недоразумению или по соображениям, не имеющим отношения к их профессиональному уровню, так и наиболее оригинальные мыслители, глубже проникшие в проблему, чем большинство. При проведении экспертизы, с целью искусственно добиться согласованности, стараются уменьшить влияние мнений экспертов-диссидентов, т.е. инакомыслящих по сравнению с большинством.

 

Жесткий способ борьбы с диссидентами состоит в игнорировании их мнений.Отбраковкаэкспертов, как и отбраковка резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), приводит к процедурам, имеющим плохие или неизвестные статистические свойства. Так, известна крайняя неустойчивость классических методов отбраковки выбросов по отношению к отклонениям отпредпосылок модели.

 

Мягкий способ борьбы с диссидентами состоит в применении робастных (устойчивых) статистических процедур.Простейший пример:если ответ эксперта-действительное число,то резковыделяющееся мнение диссидента сильно влияет на среднее арифметическое ответов экспертов и не влияет на их медиану. Поэтому разумно в качестве согласованного мнения рассматривать медиану. Однако при этом игнорируются (не достигают ЛПР) аргументы диссидентов.

 

В любом из двух способов борьбы с диссидентами ЛПР лишается информации, идущей от диссидентов, а потому может принять необоснованное решение, которое впоследствии приведет к отрицательным последствиям.

 

ДОГМА ОДНОМЕРНОСТИ. Распространен довольно примитивный подход, согласно которому объект экспертизы всегда можно оценить одним числом.

Вместе с тем нельзя полностью отрицать саму идею поиска обобщенных показателей качества. В некоторых случаях все-таки можно глобально сравнить объекты - например, с помощью тех же экспертов получить упорядочение рассматриваемых объектов - изделий или проектов. Тогда можно ПОДОБРАТЬ коэффициенты при отдельных показателях так, чтобы упорядочение с помощью линейной функции было возможно точнее (например,найти эти коэффициенты методом наименьших квадратов).

 

Альтернатива единственному обобщенному показателю известна – это математический аппарат типа многокритериальной оптимизации, например множество Парето.

 

Второе основание классификации экспертных процедур – число туров. Экспертизы могут включать один тур , некоторое фиксированное число туров (два, три,…) или неопределенное число туров. Чем больше туров , тем более тщательным является анализ ситуации, поскольку эксперты при этом обычно много раз возвращаются к рассмотрению предмета экспертизы. Но одновременно увеличивается общее время на экспертизу и возрастает ее стоимость. Можно уменьшить расходы, вводя в экспертизу не всех экспертов сразу, а постепенно. Так, например, если цель состоит в сборе аргументов "за" и "против", то первоначальный перечень аргументов может быть составлен одним экспертом. Второй добавит к нему свои аргументы. Суммарный материал поступит к первому и третьему, которые внесут свои аргументы и контраргументы. И так далее - добавляется по одному эксперту на каждый новый тур.

 

Наибольшие сложности вызывают процедуры с заранее неопределенным числом туров, например, "снежный ком". Часто задают максимально возможное число туров, и тогда неопределенность сводится к тому, придется ли проводить это максимальное число туров или удастся ограничиться меньшим числом.

 

Третье основание классификации экспертных процедур – организация общения экспертов. Рассмотрим достоинства и недостатки каждого из элементов шкалы: отсутствие общения - заочное анонимное общение - заочное общение без анонимности - очное общение с ограничениями - очное общение без ограничений. При отсутствии общения эксперт высказывает свое мнение, ничего не зная о других экспертах и об их мнениях. Он полностью независим, что и хорошо, и плохо. Обычно такая ситуация соответствует однотуровой экспертизе. Заочное анонимное общение, например, как в методе Дельфи, означает , что эксперт знакомится с мнениями и аргументами других экспертов, но не знает , кто именно высказал то или иное положение. Следовательно, в экспертизе должно быть предусмотрено хотя бы два тура. Заочное общение без анонимности соответствует, например , общению по Интернету. Все варианты заочной экспертизы хороши тем, что нет необходимости собирать экспертов вместе, следовательно, находить для этого удобное время и место. При очных экспертизах эксперты говорят, а не пишут, как при заочных, и потому успевают за то же время сказать существенно больше. Очная экспертиза с ограничениями весьма распространена.Это-собрание,идущее по фиксированномурегламенту. Наконец, очная экспертиза без ограничений - это свободная дискуссия. Все очные экспертизы имеют недостатки, связанные с возможностями отрицательного влияния на их проведение социально-психологических свойств и клановых (партийных ) пристрастий участников , а также неравенства их профессионального, должностного, научного статусов. Представьте себе, что соберутся вместе 5 лейтенантов и 3 генерала. Независимо от того, какая информация имеется у того или


 

 

иного участника встречи, ход ее предсказать нетрудно: генералы будут говорить, а лейтенанты - помалкивать.

 

Основание - организация взаимодействия исследователей с экспертами. Методы экспертизы в этом контексте могут быть классифицированы следующим образом:

 

• индивидуальные методы экспертизы,

 

• групповые методы экспертизы.

 

Экспертные методы, относящиеся к первой группе, предполагают индивидуальную работу исследователей с каждым из привлеченных экспертов. При этом может быть задействован и один эксперт, если его квалификации достаточно для снятия информационной неопределенности по проблеме, однако обычно привлекают несколько экспертов для повышения надежности экспертизы. Индивидуальность заключается в том, что эксперты не собираются вместе, не знакомятся с оценками других экспертов, разных экспертов могут опрашивать относительно разных аспектов одной проблемы, также могут быть различны и процедуры опроса разных экспертов.

В отличие от индивидуальных групповые методы предполагают коллективную работу экспертов (очную или заочную), они требуют согласования мнений всех экспертов и разработку общего экспертного вывода на основе консенсуса. Групповые методы предпочтительнее с точки зрения повышения надежности экспертизы, однако, они весьма сложны по подготовке и проведению. Требуются высококвалифицированные специалисты для разработки процедуры группового взаимодействия. Далеко не всегда удается собрать в одно время и в одном месте необходимое количество экспертов, отвечающих нужным требованиям.

 

Групповые методы формирования экспертизы в зависимости от характера и направленности обсуждения подразделяют на аналитические и креативные.

 

Аналитические методы нацелены преимущественно на исследование характеристикизучаемого объекта.

 

Креативные методы имеют своей целью коллективную генерацию идей или выработкурешения проблемы.

Соответствующим образом классифицируют и экспертные группы:

 

• обсуждающие группы (основная цель работы аналитическая),

 

• созидательные группы (основная цель креативная).

 

Сценарий включает в себя прежде всего конкретный вид информации, которая будет получена от экспертов (например, тексты (слова), условные градации, числа, ранжировки, разбиения или иные виды объектов нечисловой природы). Так, довольно часто экспертов просят высказаться в свободной форме, ответив при этом на некоторые количество заранее сформулированных вопросов. Кроме того, их просят заполнить формальную карту, в каждом пункте выбрав одну из нескольких градаций. Сценарий должен содержать и конкретные методы анализа собранной информации. Например, вычисление медианы Кемени, статистический анализ люсианов , применение иных методов статистики объектов нечисловой природы и других разделов современной эконометрики.

 

Оценка согласованности мнений экспертов производится с целью выявления подгруппэкспертов с близкими мнениями. При высокой согласованности всей группы коллективная оценка будет единственной. При низкой согласованности из общей группы следует выделить подгруппы экспертов, имеющих высокую согласованность, и провести сравнительный анализ их оценок с целью выявления причин различия точек зрения этих подгрупп. В том случае, если причина заключается в недостаточной добросовестности экспертов, то следует исключить оценку подгруппы и повторить экспертный опрос. Однородность группы экспертов особенно важна, если в экспертизе предполагается использовать метод комиссий или другой метод открытых опросов, здесь состав группы экспертов должен быть однородным, чтобы исключить "давление авторитетов".

 

Методы определения согласованности зависят от вида оценок. При оценках в числовых единицах вычисляют коэффициент вариации v = σ / x . Он определяется для каждого показателя и характеризует степень согласованности мнений экспертов о значениях такого показателя. Чем меньше значение v, тем выше степень согласованности мнений экспертов. Полагают, что согласованность экспертов удовлетворительная, если все v < 0,3 , и хорошая, если все v < 0,2 .

 

При группировке (сортировке) и ранжировании объектов согласованность мнений экспертов определяется с помощью коэффициента конкордации (согласованности) Кендалла [], который измеряет статистическую связь между несколькими порядковыми переменными.

 

Результатом измерения порядковой переменной является приписывание каждому обследоемому объекту (всего их n) некоторой условной числовой метки, обозначающей место этого объекта в ряду из всех анализируемых объектов, упорядоченном по убыванию степени проявления в них j-го изучаемого свойства (всего их m). В этом случае xi(j) называют рангом i-го объекта по j-му признаку (при анализе


 

 

согласованности мнений экспертов каждое такое j-е свойство соответствует отзыву о i-м объекте j-го эксперта).

 

Итак, в результате измерения m порядковых переменных x(1),…,x(m) на каждом из n анализируемых объектов мы получаем таблицу (матрицу) исходных данных следующего вида.

 

Таблица 5.

 

Порядковый   Порядковый номер исследуемой переменной («свойство»)  
номер объекта   j m
(«объект»)            
x1(1) x1(j) x1(m)  
 
i xi(1) xi(j) xi(m)  
 
n xn(1) xn(j) xn(m)  

В этой таблице элемент xi(j) задает порядковое место (ранг), которое занимает i-й объект в ряду всех статистически обследованных объектов, упорядоченном по убыванию степени проявления j-го анализируемого свойства (т.е. по переменной x(j)). Если рассмотреть столбец с номером j (j=1,…,m) этой таблицы, то он будет представлять перестановку из n натуральных чисел 1,2,…, n, определяющую порядковые места объектов в ряду, упорядоченном по свойству x(j).

 

При упорядочении объектов по какому-либо свойству x(j) (j=1,…,m) могут встретиться ситуации, когда два объекта или целая группа оказываются неразличимыми с точки зрения степени проявления в них этого свойства. Тогда каждому из объектов этой однородной группы приписывается ранг, равный среднему арифметическому значению тех мест, которые они делят, а полученные таким образом ранги принято называть «объединенными» или «связанными». Наличие объединенных рангов усложняет процедуры статистической обработки.

 

Коэффициент конкордации W (m) был предложен Кендаллом. Его выборочная оценка вычисляется по формуле [2]:

 

        n m ( j ) m(n +1) 2  
ˆ               xi      
           
W (m)= m (n   (*)  
      n) i =1 j =1      
где m – число анализируемых порядковых переменных (сравниваемых упорядочений); n – число  
                         

m(n +1)


статистически обследованных объектов или длина ранжировки (объем выборки). Здесь член


 


 

есть просто средний ранг по всем объектам и свойствам, значит, сумма в формуле представляет собой сумму квадратов отклонений от среднего (аналогично дисперсии).

Нетрудно устанавливаются следующие свойства коэффициента конкордации:

ˆ

а) 0 W 1;

 

ˆ = тогда и только тогда, когда все m анализируемых упорядочений совпадают; б) W

в) если m>=3 и анализируемые ранжировки генерируются подобно случайному независимому m-кратному извлечению из множества всех возможных упорядочений n объектов, то связи между ними нет

и ˆ =0.

W

Обоснуем свойство б). Когда все m упорядочений совпадают (не зависят от номера признака j),

обозначим x( j) = z m   x( j) = mz      
  . Далее    
    i i   j =1 i   i      
n     m(n +1) 2   n2   n m2(n +1)2 n  
m zi         = m zi m (n +1)∑zi +    
     
i =1             i =1     i =1  

 

 

                                  n n   n(n +1)              
  Поскольку множество {zi }i =     ={1,2,...,n}, то ∑zi = ∑i = . Кроме этого, можно  
  1,n      
                                  i =1 i =1                    
    n                                                      
показать, что i2 = n(n +1)(2n +1) . Таким образом                          
    i =1                                                  
  n       n   2           2 2 n(n+1)(2n+1) m 2   2     + m 2   2 n =  
m2zi2 m2(n +1)∑zi + m   (n +1)   n = m   (n +1)   n   (n +1)    
  i =1     i =1                                    
= m2n(n +1) 2n +1 n +1 = m2n(n +1)(n −1) = m2 (n3n)                      
                                         
                                                 

Подставляя это выражение в (*), мы получаем 1.

 

В качестве обоснования п. в) достаточно заметить, что если каждый i-й объект из n независимо и равновероятно занимает одно из мест от 1 до n, то усредненное место будет (n+1)/2, суммируя это по m признакам, получаем в формуле (*) m(n+1)/2- m(n+1)/2=0.

 

Формула (*) справедлива в предположении отсутствия объединенных рангов в каждом из анализируемых упорядочений. Если же таковые имеются, то формула должна быть модифицирована []:

 

    n   m ( j )   m(n +1)2    
  i =1 j =1 xi        
     
ˆ                    
W (m)=   m2 (n3 n) − mmj=1T ( j ) ,  
     
                   

где поправочный коэффициент T ( j ) (соответствующий переменной x( j) ) подсчитывается по следующей формуле:

1 m( j )

T ( j )=2t=1[(nt( j ))3 nt( j )],

 

где m(j) – число групп неразличимых рангов у переменной x(j), а nt(j) – число элементов (рангов), входящих в t – ю группу неразличимых рангов (в частном случае отсутствия объединенных рангов имеем m(j)=n, n1(j)=n2(j)=…=nn(j)=1 и, соответственно, T(j)=0, т.е. группы неразличимых рангов, состоящие из единственного элемента, по существу, не участвуют в расчете величины T(j)).

Как уже отмечалось, коэффициент конкордации принимает значения в пределах отрезка [0,1]. При полной согласованности мнений экспертов W = 1. Изменение W от 1 до 0 соответствует уменьшению согласованности. Можно полагать, что при W < 0,5 согласованность экспертов низкая; при W ≥ 0,5 - удовлетворительная. Согласованность группы считают высокой при W ≥ 0,8.

 

Коэффициент конкордации, вычисляемый по формуле (*), является, по сути, оценкой истинного значения и представляет собой случайную величину. Естественно, возникает необходимость в проверке

 

его значимости. Оценку коэффициента конкордации проверяют с помощью критерия χ2 . Известно [], что статистика

χ   ˆ  
  =Wm(n −1) (**)  
имеет распределение χ2 с (n-1) степенями свободы. Если χ2 > χn21,1 p , это позволяет отвергнуть  

гипотезу W=0 и признать, что мнения экспертов согласованы с уровнем значимости p.

 

Часто W применяется для поиска экспертов, предложивших ранжировки, наиболее отличающиеся

от групповых – диссидентов. При этом ˆ вычисляют для всей группы экспертов в целом, а затем – для

W

группы, из которой один эксперт исключен. Если при этом ˆ повышается, то это означает, что

W

 

исключенная ранжировка «разрыхляла» группу. Исключая поочередно каждого эксперта, находим эксперта, ранжировка которого наиболее сильно разрыхляла группу и, следовательно, в наибольшей степени отличалась от групповых [Бешенев С. Д., Гурвич Ф.Г., 1980]. [Бешенев С.Д., Гурвич Ф.Г., 1980]Бешенев С.Д.,Гурвич Ф.Г.Математико-статистические методы экспертных оценок. -М.:Статистика, 1980.

 

Пример.Коэффициент конкордации можно записать в виде:

 

W = 12S  
m2(n3 n)  
   

 

 

где S - сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения; m - число экспертов; n - число объектов экспертизы.

 

Необходимо определить степень согласованности мнения пяти экспертов, результаты ранжирования которыми семи объектов приведены в таблице 3.

Номер объекта Оценка       Сумма Отклонение Квадрат
экспертизы эксперта     рангов от среднего отклонения
         
 
  -5
 
 
  -13
 
 
Средний - -   - - - -
ранг/сумма кв.                  
отклонений                  

 

Таблица 3. Данные для оценки согласованности мнений пяти экспертов

 

Оцениваем среднеарифметическое число рангов:

 

Qср = (21 + 15 + 9 + 28 + 7 + 25 + 35)/7 = 20.

 

Затем оцениваем сумму квадратов отклонений от среднего: S = 630. Определяем величину коэффициента конкордации:

 

W = 12 * 630 / 25 * (343 - 7) = 0,9.

 

Много это или мало ? Если провести соответствующие вычисления в STATISTICA, то можно получить следующую таблицу результатов:

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.