Сопряжение дуги и прямой дугой окружности заданного радиуса

Могут встретиться два случая такого сопряжения: внешнее касание сопрягающей дуги с заданной и внутреннее касание. В обоих случаях задача сводится к определению центра сопрягающей дуги и точек касания.

При внешнем касании (рисунок 52, а) из центра заданной дуги – точки O₁ проводят вспомогательную дугу радиусом R + R_с. На расстоянии, равном радиусу R_c сопрягающей дуги, параллельно заданной прямой проводят прямую. Точка О пересечения вспомогательной дуги и прямой есть центр сопрягающей дуги. На пересечении прямой, соединяющей точки О и O₁ с заданной дугой, отмечают точку касания A. Вторую точку касания В определяют как точку пересечения заданной прямой с перпендикуляром, опущенным на нее из точки О.

При внутреннем касании (рисунок 52, б) определение центра сопрягающей дуги и точек касания аналогичны предыдущему случаю с той лишь разницей, что радиус вспомогательной дуги равен R_c – R.

а б

Рисунок 52

Сопряжение двух дуг дугой окружности заданного радиуса

Различают три вида такого сопряжения:

1) внешнее сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с двумя заданными;

2) внутреннее сопряжение при внутреннем касании сопрягающей дуги с двумя заданными;

3) смешанное сопряжение при внешнем касании сопрягающей дуги с одной заданной и внутреннем касании с другой.

При внешнем сопряжении (рисунок 53, а) центр сопрягающей дуги точка O располагается в точке пересечения вспомогательных дуг радиусами r + R_c и R + R_c, проведенных соответственно из центров сопрягаемых дуг – точек O₂ и O₁. Точки касания A и B определяются как точки пересечения заданных дуг с прямыми OO₁ и OO₂.

Внутреннее сопряжение дуг радиусами r и R дугой радиусом R_c показано на рисунке 53, б. Для определения центра сопрягающей дуги – точки О проводят вспомогательные дуги радиусами R_c – r и R_c – R соответственно из центров заданных дуг – точек O₂ и O₁. Точка О пересечения этих дуг и явится центром сопрягающей дуги. Из точки О через точки O₁ и O₂ проводят прямые до пересечения с заданными дугами и получают соответственно две точки касания – A и B.

Рисунок 53

При смешанном сопряжении центр сопрягающей дуги – точка О определяется как точка пересечения двух вспомогательных дуг радиусами R_c+R и R_с – r (рисунок 53, в) или R_с – R и R_с + r, проведенных соответственно из центров заданных дуг – точек O₁ и O₂. Для определения точек касания сопрягающей дуги с заданными проводят две прямые: одну через точки О и O₁, другую через точки О и O₂. Точки пересечения каждой из них с заданными дугами дают искомые точки касания A и B.

Вычерчивание контуров деталей

Последовательность вычерчивания контуров деталей в основном зависит от их формы. Поэтому можно указать только на некоторые общие положения, справедливые для всех случаев.

Перед вычерчиванием любого контура необходимо установить, из каких линий и их сочетаний он состоит, а также решить, какие геометрические построения следует выполнить при вычерчивании контура. Только после подобного анализа можно приступать к построению контура.

Последовательность вычерчивания контура проследим на примере контура скобы (рисунок 54, а). Вычерчивание начинают с проведения осей симметрии (вертикальная ось на рисунке 54, б), осевой (горизонтальная ось на рисунке 54, б) и центровых линий контура. Затем проводят линии, связанные с горизонтальной осью (рисунок 54, в), и строят остальные основные линии контура (рисунок 54, г). Далее выполняют скругления углов (рисунок 54, д) и вычерчивают внутренние очертания, не связанные с другими линиями (прорезь, рисунок 54, е). Последними вычерчивают контуры, не содержащие элементов сопряжения. Заканчивают построение проведением выносных и размерных линий с простановкой размеров (рисунок 54, а).

Рисунок 54

Архитектурные обломы

Многие здания снаружи и внутри имеют различные архитектурные украшения. Профиль архитектурных украшений складывается из элементов, называемых архитектурными обломами. Архитектурные обломы украшают не только здания. Их можно увидеть в контуре постаментов, декоративных ваз, мебели и т. п.

По форме архитектурные обломы могут быть прямолинейные (рису-нок 55) и криволинейные (рисунки 56, 57). Криволинейные обломы, такие как полувал, шейка, прямой и обратный четвертной вал, прямая и обратная выкружка (рисунок 56), очерчены при помощи одной дуги, и способ их построения понятен из чертежа. Более сложные криволинейные обломы состоят из двух дуг. К ним относятся: гусёк прямой и обратный, каблучок прямой и обратный, скоция, сложный торус (рисунок 57).

Рисунок 55 Рисунок 56

В построении гуська и каблучка много общего. Для построения, например, прямого гуська (рисунок 57, а) заданные точки А и В соединяют прямой линией. Отрезок AB делят пополам в точке С. Радиусом R = AC =CB из точек А, С и В проводят дуги до взаимного пересечения в точках O₁ и O₂ , и из них тем же радиусом R описывают две дуги, являющиеся профилем прямого гуська. Вычерчивание обратного гуська или одного из видов каблучка аналогично вычерчиванию прямого гуська, при этом меняется только положение центров O₁ и O₂ (рисунок 57, б, в, г). Сложный торус строят по заданному радиусу R (рисунок 57, д). Проводят прямую и на ней отмечают два центра – O₁ и O₂ на расстоянии 2R. Из центра O₁ описывают четверть окружности радиусом R, а из центра O₂ – радиусом 3R.

Для построения скоции также задают радиус R (рисунок 57, е) и строят шесть квадратов со сторонами, равными заданному радиусу. Наметив точки O₁ и O₂, описывают две дуги радиусами R и 2R.

Рисунок 57

ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ

Кривые, у которых все точки расположены в одной плоскости, называют плоскими. Часть плоских кривых, состоящих из дуг окружностей, образует группу циркульных кривых. Дуги циркульных кривых касаются друг друга, поэтому построение их основано на правилах сопряжения и выполняется при помощи циркуля.

Другая часть плоских кривых, которые нельзя построить с помощью циркуля, относится к группе лекальных кривых. Лекальные кривые строят по точкам, зная закон их образования, а обводят по лекалу.

ЦИРКУЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

Завитки

Спиральная кривая, вычерченная циркулем путем сопряжения дуг окружностей различных радиусов, называется завитком. На рисунке 58, а показано построение двуцентрового завитка. Он состоит из ряда полуокружностей, описанных попеременно из заданных центров O₁ и O₂. Точки касания проводимых дуг расположены на прямой, соединяющей эти центры. Первую полуокружность описывают радиусом R, равным расстоянию между центрами O₁ и O₂. Радиус каждой последующей полуокружности увеличивают на величину первоначального радиуса R. Таким образом, вторую полуокружность описывают радиусом 2R, третью - радиусом 3R и т. д.

а б

Рисунок 58

Построение трехцентрового завитка по заданным центрам O₁, O₂ и O₃, расположенных в вершинах равностороннего треугольника, приведено на рисунке 58, б. Через каждую пару центров проводят прямую линию. Из центра O₁ описывают дугу радиусом R = O₁O₃ в пределах между точками O₃ и 1. Следующую дугу радиусом 2R проводят из центра O₂ до точки 2. Затем описывают дугу радиусом 3R из центра O₃. Дуга, проведенная снова из центра O₁, имеет радиус 4R и т. д.

Завитки четырехцентровые, пятицентровые и т. д. строят таким же образом.

Коробовые кривые

Коробовой кривой называется односторонне выпуклая циркульная кривая (замкнутая или незамкнутая), образуемая сопряжением дуг: окружностей. Существует несколько разновидностей коробовых кривых.

Овал – замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии. Элементами, определяющими размер овала, являются его длина и ширина, измеряемые по осям симметрии.

Построение овала по его длине AB и ширине CD показано на рисун-ке 59. Вначале проводят две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке О (рисунок 59, а). На горизонтальной прямой в обе стороны от точки О откладывают отрезок , а на вертикальной – . Точки A и С соединяют прямой линией, и из точки О описывают дугу радиусом OA до пересечения ее с прямой CD в точке E. На прямой AC откладывают отрезок CF=CE и получают точку F. Через середину отрезка AF проводят перпендикуляр и на пересечении его с прямыми AB и CD получают точки O₁ и O₂. На прямых AB и CD строят точки O₃ и O₄, симметричные точкам O₁ и O₂ относительно центра О (рисунок 59 б). Точки O₁, O_2,O₃, O₄ являются центрами сопрягаемых дуг, определяющих контур овала, а точки касания дуг располагаются на прямых O₁O₂, O₃O₂, O₁O₄ и O₃O₄. Из центров O₁ и O₃ описывают дуги радиусом R₁ = O₁A, а из центров O₂ и O₄ – дуги радиусом R₂ = O₂C и получают контур овала.

а б

Рисунок 59

Овоид – замкнутая коробовая кривая, имеющая одну ось симметрии. Построение овоида по его ширине – отрезку AB приведено на рисунке 60, а. Через середину отрезка AB – точку O₁ проводят прямую, перпендикулярную к нему. Из точки O₁ описывают окружность радиусом и на пересечении ее с перпендикуляром получают точку O₂. Далее проводят прямые AO₂ и BO₂ и продолжают их за точку O₂. Из точек A и В радиусом R₂ = AB описывают две дуги до пересечения их в точках C и D с проведенными прямыми. Последнюю дугу радиусом R₃ = O₂C описывают из точки O₂.

Если точку O₂ расположить ближе к точке O₁ или дальше от нее, то овоид получится соответственно более тупым или более острым. Для построения тупого овоида задают его ширину AB и расстояние между центрами O₁O₂ (рисунок 60 б). Порядок построения остается прежним.

а б

Рисунок 60

Коробовые кривые сводов относятся к незамкнутым коробовым кривым. Они находят применение при строительстве сводов и арок мостов, входов в здания, различных перекрытий, например метро и т. п. Ниже разобрано построение коробовых кривых пологого, крутого и ползучего сводов.

Построение коробовой кривой пологого свода по его ширинеАВи высотеОС (рисунок 61). На горизонтальной прямой откладывают ширину свода – отрезок AB и через его середину точку О проводят прямую, перпендикулярную к нему. На этой прямой от точки О откладывают высоту свода – отрезок OC. Из точки О радиусом OA описывают дугу AE и на ней отмечают точку D с помощью того же радиуса OA, но с центром в точке А. Точку D соединяют прямыми с точками А, Е и О. Затем через точку С проводят прямую CF || DE до пересечения ее с прямой AD в точке F. Через точку F проводят прямую FO₂ || DO до пересечения ее с отрезком AB в точке O₁, а с прямой OC в точке O₂. Точку O₃ получают при помощи дуги радиусом OO₁. Полученные точки O₁, O₂ и O₃ являются центрами дуг, из которых состоит данная кривая. Радиусом R₁ = O₃B описывают дуги из центров O₁ и O₃, а радиусом R₂ = O₂C – дугу из центра O₂.

Рисунок 61

Построение коробовой кривой крутого свода по ширине AB и высоте ОС (рисунок 62). Отрезок AB делят пополам, строят прямоугольник АЕСО и проводят в нем диагональ AC. Углы EAC и ECA делят пополам. На пересечении биссектрис этих углов получают точку D и из нее опускают перпендикуляр на диагональ AC. Перпендикуляр продолжают до пересечения с отрезками: OC в точке O₁ и AB в точке O₂. Точку O₃ получают при помощи дуги радиусом OO₂. Точки O₁, O₂ и O₃ являются центрами дуг радиусами R₁ и R₂, с помощью которых строят контур кривой.

Рисунок 62

Построение коробовой кривой ползучего свода по его ширине АВ и прямой CD, касательной к вершине свода (рисунок 63). Строят отрезок AB, представляющий ширину свода, и прямую CD (ее называют замковой прямой). Из точек A и В восставляют к отрезку AB перпендикуляры и продолжают их до пересечения с прямой CD в точках М и N. На прямой CD откладывают отрезок EM = AM. Из полученной точки Е – вершины свода восставляют перпендикуляр к прямой CD и на пересечении его с отрезком AB отмечают точку O₁. На прямой BN откладывают от точки N отрезок FN=EN. Из точки F проводят прямую, параллельную отрезку AB, до пересечения с прямой EO₁ в точке O₂. В точках O₁ и O₂ находятся центры дуг R₁ = O₁A и R₂ = O₂F, определяющих контур ползучего свода.

Рисунок 63

ЛЕКАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

Лекальные кривые – это такие кривые, которые могут быть вычерчены только с помощью лекала по предварительно построенным точкам. Лекальные кривые широко применяются в очертаниях различных деталей и предметов. Это могут быть профили зубчатых колес и кулачков, очертания кронштейнов, подвесок, посуды и мебели. Лекальные кривые могут быть также получены в результате сечения цилиндра, конуса и других тел вращения плоскостью.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: