Методы описания и представления синусоидального тока, ЭДС и напряжения

ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно

i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

Представление синусоидального тока в виде вращающегося вектора:

а) декартова плоскость;

б)комплексная плоскость.

Как известно, синусоидальный ток может быть описан тригонометрической функцией:

i=I_msin(ωt+Ψ)

Алгебраическая форма записи:

i=I`+jI`` - комплекс тока.

Показательная форма записи:

i=Ie^jΨ

где I=> модуль комплекса тока.

Ψ=> фаза комплекса тока

Ψ=arctg I``/I`

Сообщение электрического заряда проводнику называется электризацией. Чем больший заряд принял проводник, тем больше его электризация, или, иначе говоря, тем выше его электрический потенциал.

Между количеством электричества и потенциалом данного уединенного проводника существует линейная зависимость: отношение заряда проводника к его потенциалу есть величина постоянная:

Свойство проводящих тел накапливать и удерживать электрический заряд, измеряемое отношением заряда уединенного проводника к его потенциалу, называется электрической емкостью, или просто емкостью, и обозначается буквой С.

Приведенная формула позволяет установить единицу емкости.

Практически заряд измеряется в кулонах, потенциал в вольтах, а емкость в фарадах:

Емкостью в 1 фараду обладает проводник, которому сообщают заряд в 1 кулон и при этом потенциал проводника увеличивается на 1 вольт.

Как показывают измерения, емкость конденсатора увеличится, если увеличить поверхность обкладок или приблизить их одну к другой. На емкость конденсатора оказывает влияние также материал диэлектрика. Чем больше электрическая проницаемость диэлектрика, тем больше емкость конденсатора по сравнению с емкостью такого же конденсатора, диэлектриком в котором служит пустота (воздух). Выбирая диэлектрик для конденсатора, нужно стремиться к тому, чтобы диэлектрик обладал большой электрической прочностью (хорошими изолирующими качествами). Плохой диэлектрик приводит к пробою его и разряду конденсатора. Несовершенный диэлектрик повлечет за собой утечку тока через него и постепенный разряд конденсатора.

Длинные линии передачи высокого напряжения можно рассматривать как своеобразные обкладки конденсатора. Емкость провода нужно рассматривать не только относительно другого провода, но также относительно земли, стен помещений и окружающих предметов. Значительной емкостью обладают подводные и подземные кабели ввиду близкого расположения токо-ведущих жил между собой.

Конденсаторы, емкость которых изменять нельзя, называются конденсаторами постоянной емкости.

Наиболее распространенные в настоящее время конденсаторы

постоянной емкости состоят из очень тонких металлических (станиолевых) листов с парафинированной бумажной или слюдяной прослойкой между ними.

Для увеличения емкости (увеличения площади пластин конденсатора) чаще всего берут по нескольку станиолевых листов и соединяют их в две группы, входящие одна в другую и разделенные диэлектриком, как схематически показано на

15) Индуктивностью называется идеализированный двухполюсный элемент электрической цепи, в котором накапливается энергия магнитного поля. При этом термин «индуктивность» и соответствующее ему условное обозначение L применяются для обозначения элемента цепи, способного накапливать энергию магнитного поля, и для количественной оценки отношения потокосцепления самоиндукции к току в данном элементе

Для обозначения физически существующего элемента применяется термин катушка индуктивности.

Потокосцеплением самоиндукции цепи называется сумма произведений магнитных потоков, обусловленных только током в этой цепи, на числа витков, с которыми они сцеплены. Если все витки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков.

В Международной системе единиц Ψ измеряется в веберах (Вб), L в генри (Гн). При этом всегда потокосцепление и ток имеют одинаковый знак, так что L > 0.

Зависимость потокосцепления от тока в общем случае нелинейная, и параметр L зависит от тока. В случае, когда характеристика Ψ(i) прямолинейна, индуктивность L постоянна (линейная индуктивность). На рисунке 1.4 показаны нелинейная и линейная зависимости потокосцепления от тока. В этом разделе рассматриваются линейные индуктивности.

На основании закона электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла изменение потокосцепления самоиндукции вызывает электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, которая выражается формулой

По закону Ленца, выражающему принцип электромагнитной инерции, эта ЭДС противодействует изменению потокосцепления, что и учитывается знаком минус в (1.2), поскольку положительное направление для eL выбрано совпадающим с положительным направлением i.

Ввиду совпадения положительных направлений eL и i положительные направления магнитного потока вдоль оси витков и наводимой им ЭДС самоиндукции, точно так же как и положительные направления тока и создаваемого им магнитного потока, связаны правилом правоходового винта.

Условное графическое изображение индуктивности с указанием выбранных положительных направлений тока и ЭДС самоиндукции приведено на рисунке 1.5.

Интегрирующая RC-цепь.

Электрическая принципиальная схема интегрирующей RC-цепи представлена на рис. 2.4(а). Коммутация напряжения на входе, рассмотренная ранее, эквивалентна подаче на вход прямоугольного импульса напряжения (рис. 2.4(б)). Как было выведено ранее, характер изменения функции U_C(t)=U_вых в общем случае выражается следующими зависимостями:

- нарастающая экспонента для 0 £t £ t_и;

- убывающая экспонента для t > t_и, где - значение напряжения, до которого успел зарядиться конденсатор в период действия импульса.

Рис. 2.4. Интегрирующая RC-цепь и временные диаграммы напряжений.

Разряд конденсатора после прекращения действия импульса приводит к тому, что выходной импульс будет иметь большую продолжительность, чем входной. Происходит расширение импульса без сохранения его формы, поэтому такая RC-цепь называется расширяющей.

Поскольку , а , то

.

Так как , то

.

Рассмотрим случай, когда . Поскольку , следовательно , и можно записать:

,

то есть на выходе интеграл от входного напряжения. Отсюда очевидно название рассмотренной цепи – интегрирующая. Эта цепь используется, в частности, для получения линейно изменяющегося напряжения. Для этого на вход интегрирующей цепи подается постоянное напряжение . Тогда получаем

,

то есть на выходе линейно изменяющееся напряжение (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Графики изменения идеального и реального выходных напряжений интегрирующей RC-цепи.

В отличие от рассмотренного идеального случая, в реальной цепи

.

Найдем производную по t от функции идеального выходного напряжения:

.

Аналогично для функции реального выходного напряжения производная запишется:

.

При t=0 ,

т.е. в нуле производные реальной и идеальной функций совпадают, а в дальнейшем - расходятся. За меру расхождения на интервале [0,t_и] принимают коэффициент нелинейности - относительное изменение производной:

.

Для случая можно воспользоваться формулой разложения функции : при . Тогда

,

т.е. чем больше t при данном значении t_и, тем меньше ß. Реальная функция U_вых.р в этом случае ближе к идеальной U_вых.ид.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: