Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: выборка параметров источника, определение параметров столкновения.

Выборка параметров источника. Моделирование траектории начинается с розыгрыша её начала, т.е. с определения координат точки рождения частицы , направления движения энергии Е₀.

Определение параметров столкновения. После того, как установлено, что в этой точке произошло столкновение, необходимо определить, с какими изотопами из входящих в состав среды будет взаимодействие, и какая из возможных реакций будет иметь место. Пусть среда состоит из n изотопов с ядерными плотностями ρ_i(ядер/см³) и полными микроскопическими сечениями σ_i. Полное макроскопическое сечение среды: . Вводим дискретную случайную величину ξ, принимающую значения от 1 до n с вероятностью

Розыгрыш её значения выполняется по схеме: и ξ=j+1. Следующий шаг после того, как найден изотоп, с которым происходит столкновение, заключается в розыгрыше типа взаимодействия. Пусть полное поперечное сечение для k-ого изотопа -парциальное сечение для i-го типа взаимодействия. Вводим дискретную случайную величину и определяем тип взаимодействия

Метод дискретных ординат.

Билет 7.

Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: определение длины свободного пробега.

Длина свободного пробега L. Плотность распределения случайной величины L определяется транспортным ядром интегрального уравнения переноса. Опуская для простоты энергетическую переменную:

t>0

1. Гомогенная среда. , , ,

Алгоритм определения Длины свободного пробега.

)>

Метод дельта-рассеяния.

Σ_m- максимальное сечение, которое может иметь в место при движении частицы от точки в направлении .

Генерируем две последовательности независимых значений: первая t₁,t₂,…,t_n с плотностью распределения и вторая с равномерной плотностью распределения . Пусть

тогда .

Многогрупповое приближение уравнения переноса.

Билет 8.

Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: определение параметров частиц после столкновения.

Эти параметры включают энергию и направление движения рассеянной первичной частицы, а так же тип, число, энергию и направление движения любых вторичных частиц, родившихся при взаимодействии.

Рассмотрим выбор энергии и направления движения фотона после комптоновского рассеяния. Плотность распределения энергии после рассеяния пропорциональна функции

при

Алгоритм определения : 1) выбираем пару случайных чисел . 2)

3) если то выбираем , иначе снова выполняться 1).

Азимутальный угол рассеяния выбирается из равномерного распределения, а косинус полярного угла рассчитывается по формуле или по формуле Карлсона:

, где

Рассмотрим упругое рассеяние нейтронов.

Для водорода угловое рассеяние изотропно в системе центра инерции, откуда и

В общем случае упругое рассеяние анизатропно. Плотность распределения косинуса угла рассеяния обычно задаётся в разложения в ряд по полиномам Лежандра.

Выбираем , если , то моделируется соответственно плотности , в противном случае – соответственно .

2. Сопряженное уравнение переноса и физический смысл его решения.

Билет 9.

Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: геометрическое построение траекторий.

Геометрическое построение траектории в исследуемой композиции осуществляется геометрическим блоком или модулем. Задачей блока является ответ на 2 вопроса: 1. В какой зоне, материале происходит каждое столкновение? 2. Каково оптическое расстояние между точкой столкновения и точкой детектирования? При моделировании переноса излучения в однородных средах алгоритм геометрического модуля очень прост. На входе в модуль задаются: координаты n-ого рассеяния, направление движения и длина пробега до (n+1)-взаимодействия. Координаты (n+1)-взаимодействия определяются по формулам (в декартовой системе координат):

- после рассеяния, – до рассеяния.

Получение групповых констант с помощью теории возмущения.

Билет 10.

1. Основные оценки функционалов в методе Монте-Карло: оценка по поглощениям, оценка по столкновениям и их дисперсии.

Пусть необходимо рассчитать линейный функционал . – функция отклика детектора.

Оценка по поглощениям. – случайная траектория. Введём случайную величину

, где - весовой множитель.

Покажем, что если ограничена, то её математическое ожидание равно несмещённой оценке функционала.

Обозначим через Ɵ ряд Неймана

Оценка по столкновениям. В отличие от оценка по столкновениям рассчитывается во всех точках траектории. Она имеет вид

, - вес частицы при m-ом столкновении.

В теории метода Монте-Карло доказывается, что математическое ожидание так же является несмещённой оценкой функционала.

2. Достоинства и недостатки метода сферических гармоник, метода моментов и 2Р_N-метода.

Билет 11.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: