Сделай Сам Свою Работу на 5

Транспортное ядро, Ядро рассеяния, Ядро переноса и их свойства. Ряд Неймана и условие его сходимости.





Билет 1.

Случайные величины и их функции распределения. Свойства выборки из плотности распределения.

Событие – тот или иной исход события. Событие, включающее все возможные исходы эксперимента, называется достоверным и обозначается Ω. Вероятность определяется как вещественная функция на множестве событий, удовлетворяющее условиям: 1) р(ø)=0, р(Ω)=1, 0≤р(ω)≤1 для любого ω; 2) , если i≠j, где ω – событие, ø – невозможное событие.

λ(t)={ ω : ξ(ω)≤t} – некоторое подмножество событий ω, для которых ξ(ω)≤t. ξ – случайная величина на Ω. р(ξ<t)=p(ω: ξ(ω)<t) – функция распределения случайной величины =F(t). Её свойства:

1)

2) F(t) – монотонно неубывающая функция.

3) р(а< ξ≤b )=F(b)-F(a)

4) f(t) – плотность распределения. при наличии производной F(t) в точка t.

M ξ= – матожидание.

D ξ=M(ξ-m)22 – дисперсия.

 

Метод сферических гармоник.

Билет 2.

 

Получение случайных чисел с заданным распределением: метод обратных функций, метод исключения.

ξ - случайная величина, f(t) - плотность распределения. t1, t2... tN – выборка, случайная величина ξ в N экспериментах. Условия:



a
b
F(x)

– случайная величина, равномерно распределённая на [0,1]. f(t)=1, при 0≤γ≤1.

Метод обратных функций.

ξ - случайная величина на a≤x≤b и f(x)>0.Покажем, что выборочное значение t случайной величины можно выбрать из уравнения или .

На каком то участке может быть, что f(x) || ОХ, тогда t=sup(x) F(x)<γ.

Метод исключения.

Данный метод свободен от недостатков метода обратных функций, связанных с получением аналитического решения. ξ - случайная величина на a≤x≤b и f(x)>0.

Q
a+ γ1(b-a)
γ2
f1(x)
x
М=supf(x) f1(x)=f(x)/M . Используя пару равномерно распределённых на [0,1] случайных чисел (γ1 γ2), найдём координаты случайной точки Q={a+ γ1(b-a), γ2}. Если эта точка окажется под кривой f1(x),то t= a+ γ1(b-a) принимается в качестве случайной величины ξ с плотностью распределения f(x). В противном случае выбирается другая пара чисел и всё повторяется.

 

,

ε - эффективность метода. ε=

 

P1-приближение метода сферических гармоник.



Билет 3.

Получение случайных чисел с заданным распределением: метод равновероятных интервалов, метод суперпозиции, моделирование многомерных случайных событий.

Метод равновероятных интервалов (таблицы) основан на замене моделируемой случайной величины ξ дискретной величиной η, принимающей с равной вероятностью значения хi (i=1..N). f(x), a≤x≤b.

. Ступенчатая аппроксимация функции распределения.

Метод суперпозиции. ξ, a≤x≤b . Вводим случайную дискретную величину η принимающую значение k с вероятность Сk. Берём случайные числа (γ1 γ2),и по γ1 разыгрываем значение η=k, а затем решаем уравнение . T будет представлять выборочное значение случайной величины ξ. .

Моделирование многомерных случайных событий. Если в одном эксперименте наблюдается несколько случайных величин, то разыгрывание их значений можно рассматривать как моделирование координат n-мерной случайной величины .Все случайные величины независимы:

Зависимые случайные величины: :

 

Метод моментов

Билет 4.

Вероятностная интерпретация интегральных уравнений. Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.

Вероятностная интерпретация интегральных уравнений. К уравнениям данного этого типа сводятся многие задачи теории переноса фотонов и нейтронов. С другой стороны, рассматривая моделирование траекторий частиц как алгоритм решения соответствующего интегрального уравнения, можно построить эффективные модификации метода Монте-Карло для задач теории переноса. Введём 6-мерное фазовое пространство . α –траектория частицы в Г. –точка поглощения. р1(х)-плотность столкновения.



р(х, х,). ψ(x)-плотность столкновений (число столкновений в единице фазового объёма)

Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.

 

Переходим к плотности столкновений.

Введем транспортное ядро (переход из в с Е)

Ядро рассеяния

Ядро переноса частиц

в операторном виде.

 

Восстановление гармоник в методе моментов.

Билет 5.

Транспортное ядро, Ядро рассеяния, Ядро переноса и их свойства. Ряд Неймана и условие его сходимости.

Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.

 

Переходим к плотности столкновений.

Введем транспортное ядро (переход из в с Е)

Ядро рассеяния

Ядро переноса частиц

 

i-вид рассеяния.

число родившихся частиц при взаимодействии.

в операторном виде.

Нормировка ядра Т:

Если при взаимодействии нейтронов или фотонов в точке ( ) среднее число вторичных частиц того же типа равно С( ), то нормирование ядра К является следующим: .Когда взаимодействие ограничивается только рассеянием и поглощением, имеем:

Плотность столкновений можно представить в виде суммы рядя Неймана:

1. Существует такая постоянная , что:

2. Существует такая постоянная и такое целое n0, что для всех n<n0

 

2. 2PN-метод.

 

 

Билет 6.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.