Транспортное ядро, Ядро рассеяния, Ядро переноса и их свойства. Ряд Неймана и условие его сходимости.
Билет 1.
Случайные величины и их функции распределения. Свойства выборки из плотности распределения.
Событие – тот или иной исход события. Событие, включающее все возможные исходы эксперимента, называется достоверным и обозначается Ω. Вероятность определяется как вещественная функция на множестве событий, удовлетворяющее условиям: 1) р(ø)=0, р(Ω)=1, 0≤р(ω)≤1 для любого ω; 2) , если i≠j, где ω – событие, ø – невозможное событие.
λ(t)={ ω : ξ(ω)≤t} – некоторое подмножество событий ω, для которых ξ(ω)≤t. ξ – случайная величина на Ω. р(ξ<t)=p(ω: ξ(ω)<t) – функция распределения случайной величины =F(t). Её свойства:
1)
2) F(t) – монотонно неубывающая функция.
3) р(а< ξ≤b )=F(b)-F(a)
4) f(t) – плотность распределения. при наличии производной F(t) в точка t.
M ξ= – матожидание.
D ξ=M(ξ-m)2=σ2 – дисперсия.
Метод сферических гармоник.
Билет 2.
Получение случайных чисел с заданным распределением: метод обратных функций, метод исключения.
ξ - случайная величина, f(t) - плотность распределения. t1, t2... tN – выборка, случайная величина ξ в N экспериментах. Условия:
– случайная величина, равномерно распределённая на [0,1]. f(t)=1, при 0≤γ≤1.
Метод обратных функций.
ξ - случайная величина на a≤x≤b и f(x)>0.Покажем, что выборочное значение t случайной величины можно выбрать из уравнения или .
На каком то участке может быть, что f(x) || ОХ, тогда t=sup(x) F(x)<γ.
Метод исключения.
Данный метод свободен от недостатков метода обратных функций, связанных с получением аналитического решения. ξ - случайная величина на a≤x≤b и f(x)>0.
М=supf(x) f1(x)=f(x)/M . Используя пару равномерно распределённых на [0,1] случайных чисел (γ1 γ2), найдём координаты случайной точки Q={a+ γ1(b-a), γ2}. Если эта точка окажется под кривой f1(x),то t= a+ γ1(b-a) принимается в качестве случайной величины ξ с плотностью распределения f(x). В противном случае выбирается другая пара чисел и всё повторяется.
,
ε - эффективность метода. ε=
P1-приближение метода сферических гармоник.
Билет 3.
Получение случайных чисел с заданным распределением: метод равновероятных интервалов, метод суперпозиции, моделирование многомерных случайных событий.
Метод равновероятных интервалов (таблицы) основан на замене моделируемой случайной величины ξ дискретной величиной η, принимающей с равной вероятностью значения хi (i=1..N). f(x), a≤x≤b.
. Ступенчатая аппроксимация функции распределения.
Метод суперпозиции. ξ, a≤x≤b . Вводим случайную дискретную величину η принимающую значение k с вероятность Сk. Берём случайные числа (γ1 γ2),и по γ1 разыгрываем значение η=k, а затем решаем уравнение . T будет представлять выборочное значение случайной величины ξ. .
Моделирование многомерных случайных событий. Если в одном эксперименте наблюдается несколько случайных величин, то разыгрывание их значений можно рассматривать как моделирование координат n-мерной случайной величины .Все случайные величины независимы:
Зависимые случайные величины: :
Метод моментов
Билет 4.
Вероятностная интерпретация интегральных уравнений. Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.
Вероятностная интерпретация интегральных уравнений. К уравнениям данного этого типа сводятся многие задачи теории переноса фотонов и нейтронов. С другой стороны, рассматривая моделирование траекторий частиц как алгоритм решения соответствующего интегрального уравнения, можно построить эффективные модификации метода Монте-Карло для задач теории переноса. Введём 6-мерное фазовое пространство . α –траектория частицы в Г. –точка поглощения. р1(х)-плотность столкновения.
р(х, х,). ψ(x)-плотность столкновений (число столкновений в единице фазового объёма)
Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.
Переходим к плотности столкновений.
Введем транспортное ядро (переход из в с Е)
Ядро рассеяния
Ядро переноса частиц
в операторном виде.
Восстановление гармоник в методе моментов.
Билет 5.
Транспортное ядро, Ядро рассеяния, Ядро переноса и их свойства. Ряд Неймана и условие его сходимости.
Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.
Переходим к плотности столкновений.
Введем транспортное ядро (переход из в с Е)
Ядро рассеяния
Ядро переноса частиц
i-вид рассеяния.
– число родившихся частиц при взаимодействии.
в операторном виде.
Нормировка ядра Т:
Если при взаимодействии нейтронов или фотонов в точке ( ) среднее число вторичных частиц того же типа равно С( ), то нормирование ядра К является следующим: .Когда взаимодействие ограничивается только рассеянием и поглощением, имеем:
Плотность столкновений можно представить в виде суммы рядя Неймана:
1. Существует такая постоянная , что:
2. Существует такая постоянная и такое целое n0, что для всех n<n0
2. 2PN-метод.
Билет 6.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|