Эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
Ответ:
Эллипс-геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть
причем
Окружность является частным случаем эллипса.
Вывод канонического уравнения.
. - характеристическое уравнение эллипса .
Запишем характеристическое уравнение эллипса в координатной форме:
Преобразуем равенство.
Перенесем в левую часть равенства выражение, содержащее корень:
Так как ,то пусть => каноническое уравнение эллипса примет вид:
Гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до фокусов есть величина постоянная.
Пусть M(x;y) – произвольная точка гиперболы. Тогда согласно определению
гиперболы |MF1 – MF2|=2a или MF1 – MF2
=±2a,
Вывод уравнения.
6. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы.
Ответ:
Парабола – множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково
удалена от фокуса, и директрисы. Расстояние между фокусом и директрисой
называется параметром параболы и обозначается через р>0.
Пусть M(x;y) – произвольная
точка M с F. Проведем отрезок
MN перпендикулярно
директрисе. Согласно
определению MF=MN.
Вывод уравнения.
Направленные отрезки , понятие модуля. Сложение направленных отрезков по правилам треугольника , параллелограмма. Векторное пространство.
Ответ:
Направленные отрезки. Упорядоченная пара точек (А,В) называется направленным отрезком с началом в точке А и концом в точке В. Обозначается:
Направленный отрезок изображается стрелкой, идущей из его начала в его конец (рис.1).
Направленный отрезок называют также связанным вектором, а точку А - точкой его приложения .Если точки А и В различны, то направленный отрезок называется ненулевым. если же точки А и В совпадают, то направленный отрезок , точнее называется нулевым и обозначается символом θA.
Длиной направленного отрезка называется длина отрезка [АВ].
Направленные отрезки равны тогда и только тогда, когда они имеют:
1) Одинаковую длину:
2) одинаковое направление:
Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой.
Векторы называются компланарными, если они находятся в одной плоскости.
Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка.
Модуль вектора a обозначается . Вектор a называется единичным, если
Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат.
cos (квадрат) альфа+ cos (квадрат)бета+ cos (квадрат)гамма=1
Сложение векторов.
Правило параллелограмма.
Правилом параллелограмма сложения векторов называется следующий способ:
Пусть есть векторы AB и AC у которых начало вектора совпадает, а концы не совпадают
Достроим данный угол до параллелограмма, так что AC = BD и AB = CD.
Тогда AB + BD = AD, а так как BD = AC, то AB + AC = AD
Правило треугольника.
Правилом треугольника сложения векторов называется следующий способ:
Пусть есть произвольные векторы a и b. Надо от конца вектора a отложить вектор b`, равный вектору b. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора a, а конец совпадет с концом вектора b`, будет суммой a + b.
Векторное пространство.
Векторное (линейное) пространство — это математическая структура, которая формируется набором элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Введённые операции подчинены восьми аксиомам.[⇨] Скаляром же может являться элемент вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем векторов подобного пространства являются обычные евклидовы вектора, которые используются, к примеру, для демонстрации физических сил. При этом следует отметить, что вектор как элемент векторного пространства не обязательно должен быть представлен в качестве направленного отрезка. Обобщение понятия «вектор» до элемента векторного пространства любой природы не только не вызывает смешения терминов, но и позволяет уяснить или даже предвидеть ряд результатов, справедливых для пространств произвольной природы
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|