Ламинарное течение при больших перепадах давления

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ

Ламинарное течение с теплообменом

В рассмотренных выше случаях ламинарного течения совершенно не учитывалось изменение температуры, а следовательно, и вязкости жидкости, ни в пределах поперечного сечения, ни вдоль потока, т. е. предполагалось постоянство температуры во всех точках потока. Такое течение, в отличие от течений, сопровождающихся изменением температуры жидкости, называют изотермическим течением.

Если по трубопроводу движется жидкость, температура которой значительно выше температуры окружающей среды, то такое течение сопровождается теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаждением жидкости. Когда же температура движущейся жидкости ниже температуры окружающей среды, то через стенку трубы происходит приток тепла, и жидкость в процессе течения нагревается.

В обоих указанных случаях при течении жидкости происходит теплообмен с внешней средой и, следовательно, температура жидкости, а также ее вязкость, уже не остаются постоянными, течение является неизотермическим.

Формулы, полученные выше в предположении постоянства вязкости по сечению потока, в случаях течения с теплообменом нуждаются в поправках.

При течении жидкости, которое сопровождается ее охлаждением, слои жидкости, непосредственно прилегающие к стенке, имеют температуру, более низкую, а вязкость более высокую, чем в основном ядре потока. Вследствие этого происходит более интенсивное торможение пристенных слоев жидкости и уменьшение градиента скорости у стенки.

Наоборот, при течении, сопровождающемся нагреванием жидкости, благодаря притоку тепла через стенку, пристенные слои жидкости имеют более высокую температуру и пониженную вязкость, вследствие чего градиент скорости у стенки возрастает.

Таким образом, в результате теплообмена через стенку трубы между жидкостью и внешней средой происходит нарушение обычного параболического закона распределения скоростей. На рис. 53 показано распределение скоростей при изотермическом течении (1), при течении с охлаждением жидкости (2) и при течении с нагреванием (3). Как видно из рисунка, охлаждение жидкости влечет за собой увеличение неравномерности распределения скоростей (a>2), а нагревание жидкости—уменьшение этой неравномерности (a<2) по сравнению с обычным параболическим распределением скоростей (a=2).

Изменение профиля скоростей при неизотермическом течении вызывает изменение закона сопротивления.

Точное решение задачи о течении жидкости с теплообменом является очень сложным, так как приходится учитывать переменность температуры и вязкости жидкости по поперечному сечению и вдоль трубы, а также рассматривать тепловые потоки в разных сечениях трубы.

При ламинарном течении вязких жидкостей в трубах с теплоотдачей (с охлаждением) сопротивление получается больше, а при течении с притоком тепла (с нагреванием) — меньше, чем при изотермическом течении. Это в основном объясняется тем, что вязкость жидкости в слоях, прилежащих к стенке, отличается от средней вязкости жидкости в сечении.

Приближенно это может быть учтено следующей формулой для коэффициента потерь на трение l_л:

где Re_ж— число Рейнольдса, подсчитанное по средней вязкости жидкости;

n_ж— средняя вязкость жидкости;

n_ст— вязкость жидкости, соответствующая средней температуре стенки.

Облитерация

Иногда при течении жидкости через капилляры и малые зазоры наблюдается явление, которое не может быть объяснено законами гидравлики. Это явление заключается в том, что расход жидкости через капилляр или зазор с течением времени уменьшается несмотря на то, что перепад давления, под которым происходит движение жидкости, и ее физические свойства остаются неизменными. Причина этого явления кроется в том, что при определенных условиях происходит как бы засорение или заращивание канала твердыми частицами. В зазорах и капиллярах размером меньшем 0,01 мм может произойти полное заращивание проходного сечения и уменьшение расхода до нуля. Этот процесс носит название облитерации и заключается в том, что на поверхности раздела твердого тела и жидкости под действием молекулярных и электромагнитных сил, возникающих между стенкой и жидкостью, происходит так называемая адсорбция, т. е. уплотнение жидкости до практически твердого состояния на поверхности стенки.

Степень облитерации зависит от молекулярной структуры жидкости, причем в большей степени проявляется в сложных, высокомолекулярных жидкостях. Именно такими и являются жидкие смеси на керосиновой основе, применяемые в самолетных гидросистемах.

Толщина адсорбционного слоя для указанных жидкостей составляет несколько микрон. Поэтому при течении через капилляры и малые зазоры этот слой может существенно уменьшить площадь поперечного сечения канала и даже полностью перекрыть его.

С повышением температуры интенсивность адсорбции, а, следовательно, и облитерации, понижается. Повышение перепада давления, под которым происходит движение жидкости через зазор или капилляр, наоборот, увеличивает степень облитерации.

Если одна из стенок, образующих зазор приходит в движение, т. е. происходит сдвиг, то ранее возникшие адсорбционные слои разрушаются, облитерация устраняется и восстанавливается первоначальный расход жидкости через, зазор. Но для такого сдвига обычно требуется значительное усилие. Вообще в зазорах между подвижной и неподвижной стенками облитерации не происходит.

В целях избежания облитерации в жиклерах и дросселях не рекомендуется отверстия делать меньше 0,2—0,4 мм. Иногда через дросселирующее отверстие пропускается стержень, совершающий возвратно-поступательные перемещения и тем самым обеспечивающий автоматическую прочистку отверстия и разрушение адсорбционного слоя.

Ламинарное течение при больших перепадах давления

Опыт показывает, что при ламинарном течении в малых зазорах и капиллярах, происходящем под действием больших перепадов давления порядка нескольких сотен атмосфер, падение напора вдоль потока оказывается существенно нелинейным, а закон Пуазейля дает заметную погрешность.

Объясняется это тем, что расход жидкости Q при ламинарном течении пропорционален перепаду давления Dp, а величина потерянной энергии, равная произведению QDp, пропорциональна квадрату перепада давления. Поэтому потеря энергии на единицу расхода жидкости растет пропорционально перепаду давления. Это влечет за собой нагревание жидкости при больших перепадах давления и уменьшение ее вязкости, причем степень влияния этого фактора будет нарастать вдоль потока жидкости.

С другой стороны, ввиду того, что вязкость жидкости возрастает с увеличением давления, величина вязкости в начале потока будет повышенной, но она будет уменьшаться вдоль потока вследствие падения давления. Таким образом, вязкость жидкости получается переменной вдоль потока и, как результат одновременного действия двух указанных факторов, продольный градиент давления dp/dx, обусловленный трением, оказывается в начале потока больше, а в конце потока меньше, чем следует из закона Пуазейля.

Что касается расхода, то повышение температуры способствует его увеличению, а высокое давление в жидкости — его уменьшению по сравнению со значением, вытекающим из закона Пуазейля, т. е. влияние этих двух факторов на расход является противоположным. Однако полной компенсации обычно не получается, особенно в тех случаях, когда имеет место значительный отвод тепла через стенки и, следовательно, малое повышение температуры.

Особенно часто с описанным видом ламинарного течения приходится сталкиваться в высоконапорных гидравлических машинах, где происходит перетекание вязкой жидкости через малые зазоры под действием больших перепадов давления.

Рассмотрим задачу о ламинарном течении в зазоре величиной а, длиной l и шириной b с учетом переменности вязкости от изменения давления и температуры. При этом будем считать, что плотность жидкости от давления и температуры не зависит, а соотношение размеров зазора а/b®0.

Для одновременного учета влияния давления и температуры на вязкость жидкости принимаем следующую зависимость

Здесь индекс «1» относит величины к началу потока.

Поместив начало координат в начальном сечении потока (рис. 54), выделим элементарный объем жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, симметричного относительно оси х и имеющего размеры 2y´l´dx, причем единичный размер много меньше ширины зазора b.

Если давление, действующее на левую грань выделенного объема, обозначить через р, то на правую грань будет действовать давление

На верхнюю и нижнюю грани будут действовать касательные напряжения, равные

и направленные в сторону, противоположную движению.

После интегрирования уравнения равновесия выделенного объема получим:

Определим расход, приходящийся на единицу ширины зазора:

Полученное выражение отличается тем, что здесь dp/dx и m являются переменными, зависящими от х. При этом, если Q=const (жидкость абсолютно несжимаема), то одно переменное пропорционально другому.

Для динамического коэффициента вязкости имеем:

Здесь с—теплоемкость жидкости в системе единиц СИ, т. е. в дж/кг • град; р - давление в н/м²; k — коэффициент, учитывающий долю работы сил вязкости, которая идет на нагревание жидкости.

При k=l отсутствует теплоотдача через стенку и вся работа сил вязкости идет на нагревание жидкости. При k=0 происходит интенсивная теплоотдача через стенку, а повышения температуры жидкости не происходит (изотермическое течение).

Окончательно для расхода получим:

Следует иметь в виду, что входящая сюда величина m₁ — это вязкость в начальном сечении потока, т. е. при р=р₁ и t=t_o; она может быть выражена через m_о—вязкость при р=р_изб=0 и t=t_o :

В частном случае изотермического течения в формуле (6.21) следует положить k=0. С учетом предыдущего в этом случае получим

Найдем относительный расход Q_o, равный отношению расхода при переменной вязкости к расходу при m=m₀ = const. Для этого разделим уравнение (6.21) на

Будем иметь

В связи с тем, что скорости течения жидкости в зазорах при высоких перепадах давления очень велики и пребывание каждой частицы в зазоре является весьма кратковременным, более вероятным представляется режим течения, при котором k®0, т. е. теплообмен играет малую роль.

Однако, следует иметь в виду, что при увеличении относительной длины зазора l/а, числа Рейнольдса и числа Прандтля, равного

(с—теплоемкость, l—коэффициент теплопроводности), роль теплообмена возрастает и процесс течения может приблизиться к изотермическому.

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: