Сделай Сам Свою Работу на 5

Свойства корелляционого отношения





Взвешенная средняя арифметическая

Средняя, рассчитанная для значений признака с неодинаковыми весами, называется взвешенной средней. Взвешенная средняя арифметическая рассчитывается по следующей формуле:

где:Xi – значение признака, варианта;p – математический вес усредняемого значения. Чтобы рассчитать взвешенную среднюю арифметическую, необходимо каждое значение признака помножить на его вес, все эти произведения сложить и полученную сумму разделить на сумму весов.

Частный коэффициент корреляции

Частный коэффициент корреляции – это показатель, измеряющий степень сопряженности двух признаков при постоянном значении третьего.

Подобно парным коэффициентам корреляции частные коэффициенты могут принимать значения, заключенные между –1 и +1. Частные коэффициенты детерминации находят путем возведения в квадрат частных коэффициентов корреляции.

 

20.Средняя квадратическая

Средняя квадратическая вычисляется по формуле Она равна корню квадратному из суммы квадратов данных, деленной на их число.

Множественный коэффициент корелляции

Множественный коэффициент корреляции трех переменных – это показатель тесноты линейной связи между одним из признаков (буква индекса перед тире) и совокупностью двух других признаков (буквы индекса после тире):



Коэффициент R не отрицателен и всегда находится в пределах от 0 до 1. При приближении R к единице степень линейной связи трех признаков увеличивается. Между коэффициентом множественной корреляции, например Ry-xz, и двумя коэффициентами парной корреляции ryx и ryz существует следующее соотношение: каждый из парных коэффициентов не может превышать по абсолютной величине Ry-xz. Квадрат коэффициента множественной корреляции R2 называется коэффициентом множественной детерминации. Он показывает долю вариации зависимой переменной под воздействием изучаемых факторов. Значимость множественной корреляции оценивается по
F–критерию:

 

Мода.Медиана.

Модой, или модусом, называется такая варианта или класс распределения вариант, который в исследуемой группе особей встречается наиболее часто. Более точное значение моды можно получить по формуле: М0 – мода;Wα – начало модального класса;k – величина классового промежутка;f1 – частота класса, предшествующего модальному;f2 – частота модального класса;f3 – частота класса, следующего за модальным.



Медианой называют такое значение признака, которое разделяет всю группу на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшее, чем медиана, а другая – большее.

Для многочисленных групп медиану можно рассчитать по формуле:

Ме – медиана;Wα – начало того класса, в котором находится медиана;k – величина классового промежутка; n – общее число данных в группе; – сумма частот классов (начиная с меньшего), предшествующих классу, в котором находится медиана;f – частота класса, в котором находится медиана.

Линейное уравнение множественной регрессии

Математическое уравнение для прямолинейной зависимости между тремя переменными называется множественным линейным уравнением плоскости регрессии. Оно имеет следующий общий вид:

Здесь Y – зависимая переменная, X и Z – независимые переменные, а – общее начало отсчета, b1 и b2 – коэффициенты частной регрессии. Коэффициент b1 показывает, на какую величину увеличивается Y при каждом увеличении на одну единицу X при постоянном значении Z; коэффициент b2 указывает, на какую величину увеличивается Y при увеличении Z на единицу при постоянном значении X.

Средняя геометрическая

Чтобы получить среднюю геометрическую для группы с n данными, нужно все варианты перемножить и из полученного произведения извлечь корень n-й степени:

где:G – средняя геометрическая;n – число значений;ΠXn – произведение вариантов. Применяется средняя геометрическая во всех случаях, когда необходимо узнать или планировать средние приросты за определенный период. При расчетах среднего попериодного прироста возможны два способа применения средней геометрической.



Корелляционное отношение

Новый показатель, который правильно измеряет степень криволинейной зависимости. Таким показателем является корреляционное отношение, обозначаемое греческой буквой η (эта). Оно измеряет степень корреляции при любой ее форме. Корреляционное отношение при малом числе наблюдений вычисляют по формуле: – сумма квадратов отклонений индивидуальных значений Y от общей средней арифметической μY; – сумма квадратов отклонений вариант от групповых средних , соответствующих определенным, фиксированным значениям независимой переменной X. При функциональной зависимости Y от X корреляционное отношение равно единице; если оно равно нулю, то показывает некоррелированность Y от X; при промежуточном характере корреляционной зависимости корреляционное отношение заключено в пределах: 0 < ηyx < 1. Чем ближе к единице, тем сильнее функциональная зависимость Y от X, и, наоборот, чем ближе ηyx к нулю, тем слабее выражена эта зависимость.

Корреляционное отношение измеряет степень криволинейных и прямолинейных связей.

Криволинейная связь между признаками – это такая связь, при которой равномерным изменениям первого признака соответствуют неравномерные изменения второго, причем эта неравномерность имеет определенный закономерный характер.

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая рассчитывается по формуле

Свойства корелляционого отношения

корреляционное отношение второго признака по первому обычно не бывает равно корреляционному отношению первого признака по второму:

Однако существуют такие пары коррелируемых признаков, для которых очевидно, что обратные связи не могут быть равны. Связь урожая с количеством осадков или с температурой также имеет характер явно односторонней зависимости: урожай связан с температурой воздуха, но температура воздуха не зависит от урожая.

Это неравенство обратных связей между условиями жизни и жизненными функциями и отражается в неравенстве двух обратных корреляционных отношений.

Неравенство обратных связей может быть столь велико, что одно из корреляционных отношений, например второго признака по первому, может иметь достаточную величину, а другое (первого признака по второму) равно нулю.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.