Структура оптимизационной модели.

Предмет и задачи.

Предметом изучения дисциплины ЭММ являются количественные характеристики процессов, протекающих в социально экономических системах различного уровня,изучение их взаимосвязей на основе экономико-математических методов и моделей.

В целом экономико-математическо моделирование представляет собой метод исследования экономической системы при помощи экономико-математических моделей.

Основные задачи курса:

*углубление теоретических представлений о принципах управления экономикой;

*овладение методологией построения и применения систем математических моделей

*планирования социально-экономических процессов;

*разбор типовых моделей, используемых в аналитической экономической работе на разных уровнях управления;

*освещение методов исследования результатов решения прикладных экономико-математических моделей и их использование при обосновании экономических решений.

Место и роль экономического моделирования в развитии экономической науки и практики.

В настоящее время практика обоснования управленческих решений невозможна без применения научных методов управления, опирающихся на широкое внедрение математики.

Моделирование является основным методом исследо­вания производственно-экономических систем, при котором для изучения оригинала применяется специально построенная модель, воспроизво­дящая определенные свойства исследуемого реального явления.

Конечной целью моделирования является изучение не модели как таковой, а некоторого отличного от нее, но воспроизводимого ею подлинного объекта изучения.

Основные положения теории моделирования.

Теория моделирования – взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов,средств создания и изучения моделей.

Моделирование - изучение свойств объекта-оригинала с помощью его модели.

Экономико-матемотическое моделирование -построение и изучение на базе современной вычислительной техники экономической модели ,способной заменить исследуемый экономический объект.

Экономико-математическая модель- ­ это математическое отображение исследуемого экономического объекта, с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях характеристик внешней среды.

Экономико-математические модели. Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.

Экономико-математическая модель ­ это математическое отображение исследуемого экономического объекта, с помощью которого изучается его функционирование и оценивается изменение его эффективности при возможных изменениях характеристик внешней среды.

.Этапы ЭММ:

•Первый этап (построения модели) – предполагает наличие у исследователя некоторых знаний об объекте-оригинале. При этом модель отображает существенные черты объекта оригинала.

•Второй этап (процесс изучения модели) - модель выступает как самостоятельный объект исследования для проведения модельных экспериментов. В результате реализации второго этапа получаем совокупность знаний о модели.

•Третий этап (перенос знаний с модели на оригинал) - осуществляется формирование множества знаний об объекте-оригинале путем корректировки знаний о модели с учетом неучтенных ранее свойств оригинала.

•Четвертый этап- осуществляется построение обобщающей теории объекта с целью его преобразования и управления им.

Классификация экономико-математических моделей

1. В зависимости от учета фактора времени:

статические и динамические.

*Статические модели -описывают свойства объекта по состоянию к определенному времени.

* Динамические модели - описывают экономическую систему в развитии.

2. По учету фактора неопределенности :

детерминированные и стохастические.

*В детерминированных моделях результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями без учета случайных факторов.

*При задании на входе стохастической модели определенной совокупности значений на её выходе могут быть получены разные результаты – в зависимости от действия случайного фактора.

3. В зависимости от цели создания и применения:

оптимизационные, балансовые, трендовые и имитационные.

*Оптимизационные модели-предназначены для выбора наилучшего варианта.

*Балансовые модели выражают требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

*В трендовых моделях развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд основных показателей.

*Имитационные модели- предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов

4.По степени агрегирования объектов:

макроэкономические, микроэкономические

*Макроэкономические-отражают функционирование экономики

*Микроэкономические- связанны с отдельными звеньями экономики

Сущность оптимизации социально–экономических процессов.

Оптимизация экономических процессов – комплекс методов, которые позволяют выбрать из многих возможных вариантов использования ресурсов один – с точки зрения получения наилучших результатов с наименьшими затратами.

Различают понятия:

оптимизация планирования, оптимизация управления, оптимизация функционирования экономической системы.

•Оптимизация планирования может рассматриваться как комплекс методов, которые позволяют из многих вариантов плана выбрать один оптимальный вариант.

•Оптимизация управления предполагает выбор таких управляющих параметров, которые обеспечивали бы наилучшее поведение системы и ее движение к цели по оптимальной траектории.

•Оптимизация функционирования экономической системы предполагает такой режим ее функционирования, при котором все ресурсы общества используются наиболее полно и эффективно в целях удовлетворения потребностей всех членов этого общества.

Основные исходные предпосылки оптимизации

Экономических решений.

Постановка задач оптимизации возможна при условии выделения определенных

предпосылок в отношении характера анализируемых экономических процессов.

• Первая предпосылка- наличие единого критерия оптимизации качества экономических решений,который может быть количественно измерен.

• Вторая предпосылка -признание ограниченности средств достижения целей. При этом выделяют общеэкономические и правовые. ограничения, а также ограничения при использовании ресурсов.

• Третья предпосылка - наличие взаимозаменяемости ресурсов и

многовариантность их использования для достижения целей.

Структура оптимизационной модели.

Основными элементами оптимизационной модели являются:

Параметр модели -фактор, характеризующий свойства объекта или составляющих его элементов.

Переменная модели-— переменная величина, включенная в модель и принимающая различные значения в процессе решения экономико-математической задачи.

9.Роль ЭМ методов и моделей в решении планово – экономических задач промышленного предприятия. Сущность оптимизации производственной программы промышленного предприятия.

Результаты решения моделей оптимизации производственной программы могут быть использованы для решения конкретных практических задач. Рассмотрим следующий пример.

Задача. Для производства четырех видов ковров фабрика располагает тремя видами ресурсов. Требуется найти план выпуска продукции, который обеспечивает ее максимальную стоимость, исходя из данных, представленных в таблице. Определить, какие виды продукции являются нерентабельными и какому ресурсу следует отдать предпочтение при решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов

Для начала построим числовую модель.

Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4 количество ковров каждого типа.

Zmax = 3Х1 +4Х2 +3Х3 +Х4

7Х1 +2Х2 +2Х3 +6Х4 80

5Х1 +8Х2 +4Х3 +3Х4 480

2Х1 +4Х2 +Х3 +8Х4 130

Х1, Х2, Х3, Х4 0

По результатам решения задачи получено Х1=0; Х2=30; Х3=10; Х4=0. Таким образом, для получения максимального объема выпускаемой продукции необходимо производить ковров второго вида 30 ед., ковров третьего вида – 10 ед., при этом ковры первого и четвертого вида не производятся.

По результатам решения получены следующие значения двойственных оценок и допустимых изменений правой части ограничений

Ответим на вопрос – какие виды продукции являются нерентабельными.

Если изделие вошло в оптимальный план, то его цена равна стоимости ресурсов, которые затрачены на производство единицы изделия и рассчитаны, по двойственной оценке, ресурсов. Такие изделия эффективны, выгодны с точки зрения принятого критерия оптимальности. В нашей задаче это ковры В и С (второго и третьего видов). Если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности.

Это можно подтвердить путем суммарной стоимостной оценки ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия.

Так, для производства 1 ед. ковра А используется 7 ед. ресурса труд, 5 ед. ресурса сырье и 2 ед. ресурса оборудование. Отвлечение 1 ед. дефицитного ресурса ведет к уменьшению критерия оптимальности на величину двойственной оценки.

Тогда производство единицы первого вида продукции ведет в целом к снижению критерия оптимальности на 7 ´1,333 + 5´0+ 2´0,333=9,9. Это больше, чем цена на ед. ковра А на (9,9-3) =6,9. Таким образом, производство первого изделия нерентабельно, т.к. затраты ресурсов на него больше цены на 6,9 ед. Эта величина приведена в колонке «нормируемая стоимость» стандартной распечатки по результатам решения оптимизационных моделей в Excel.

Сравним суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия, с их ценой.

По ковру В: 2 ´1,333 + 8´0+ 4´0,333=3,9= 4 руб. (цена ковра В);

По ковру С: 2 ´1,333 + 4´0+ 1´0,333= 2,9= 3 руб. (цена ковра С);

По ковру D: 6´1,333 + 3´0+ 8´0,333=10,5> 1 руб. (цена ковра D).

Суммарная стоимостная оценка ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия, равна их цене по рентабельным видам продукции, которые вошли в оптимальный план (В и С). Ковер D – нерентабельная продукция, затраты больше цены на 9,5 ед. При принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции (ковров А и D ) критерий оптимальности снизится на величину нормируемой стоимости – т.е. на 9,5 ед. на примере ковра D.

Перейдем к ответу на вопрос, какому ресурсу следует отдать предпочтение при решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов.

При решении задачи предельного увеличения запаса ресурсов с целью максимизации выпуска продукции предпочтение следует отдать ресурсу, увеличение которого обеспечивает максимальный рост значения критерия оптимальности.

Так, увеличение дефицитного ресурса труд приводит к росту критерия на 1,333 руб. на 1 ед. Максимально (предельно) труд можно увеличить на 150 ед., что приведет к росту критерия оптимальности на 1,333х150=199,95 руб. По оборудованию – 0,333х30=9,99 руб., следовательно, предпочтение следует отдать труду.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: