Проецирование отрезка прямой. Прямая общего положения. Условие принадлежности точки отрезку прямой

Методы проецирования. Центральное проецирование. Параллельное проецирование.

1) Центральное проецирование(полярное) т.к. при проецировании предмета или линии проецирующие лучи проведённые из центра проекции образуют проекцию коническую поверхность.

В этом случаи все проецирующие лучи выходят из одной точки.

Из точки S через точки кривой A,B,C,D проводим проецирующие лучи и продлеваем их до плоскости П получаем точки А­_П, В_П, С_{П, ­}D_П при плавном соединении получим проекцию кривой на плоскость.
2)Параллельное проецирование частный случай центрального, когда центр проекции бесконечно удалён. А лучи проекции практически параллельны между собой.

Параллельное:

1) Косоугольное- когда направление проецирования составляет угол не равный 90⁰ при данном проецировании невозможно определить положение проецируемого объекта.

2)Прямоугольное(ортагональном)- когда прямые перпендикулярны плоскости проекции. При данном проецировании можно узнать некоторое представление об обьекте(его размерах и форме)

2. Ортогональное проецирование точки в системе 2-х плоскостей проекций.

Даны 2 плоскости бесконечные и не прозрачные

Ортогональная проекция точки на плоскость есть основание перпендикуляра опущенного из данной точки на соответствующую плоскость.

П2 - горизонтально

П2 - вертикально(фронтальная)

Линия пересечения плоскостей называется ось проекции она разделяет 2 плоскости на 2 полу плоскости.

Плоскости П1 и П2 образуют 4 двух гранных угла (квадранты) или (четверти)

Для совмещения плоскостей поворачиваем П1 вокруг оси на 90⁰

Верхняя часть пространства - 1 квадрант, верхняя дальняя часть - 2 квадрант, нижняя дальняя часть 3 квадрант, нижняя ближняя часть - 4 квадрант.

Ортогональной проекции точки на плоскость называется основания перпендикуляра опущенного из данной точки на плоскость.

Эпюр Монжа

А1 - горизонтальная проекция точки

А2 - фронтальная проекция точки

На эпюре остаются проекции точки А(А1-А2) которые располагаются на одном перпендикуляре к оси линии связи

3. Ортогональное проецирование точки в системе 3-х плоскостей проекций.

ТОЧКА В ОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ТРЕХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

В практике изображения различных геометрических объектов, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П₃,расположенную перпендикулярно к П₁ и П₂. В соответствии с ГОСТ 2.305-68 плоскости проекций П₁ П₂ и П₃ относятся к основным плоскостям проекций.

А)

Б) РИС 2.3

Модель трех плоскостей проекций показана на рисунке 2.3. Третья плоскость, перпендикулярная и П₁, и П₂, обозначается буквой П₃ и называется профильной.

Проецирование отрезка прямой. Прямая общего положения. Условие принадлежности точки отрезку прямой

Положение прямой линии в пространстве определяется положением двух ее точек. Чтобы спроецировать прямую линию в общем случае, надо спроецировать две ее точки и соединить полученные проекции. Прямая в пространстве может быть расположена произвольно. Рассмотрим различные положения прямой относительно плоскостей проекций ₁, ₂, ₃ (рис. 3.1).

Проецирование отрезка прямой на горизонтальную,

фронтальную и профильную плоскости проекции заключает-

ся в построении соответствующих проекций двух точек, при-

надлежащих данной прямой, и проведении прямой линии че-

рез одноименные проекции этих точек.

Если какая – либо точка принадлежит прямой, то ее

проекция принадлежит проекции прямой.

Относительно плоскостей проекций прямая может за-

нимать различные положения:

√ не параллельное ни одной из плоскостей про-

екций;

√ параллельное одной из плоскостей проекций;

√ параллельное двум плоскостям проекций, т. е.

перпендикулярное третьей.

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей про-

екций, называется прямой общего положения. Ни одна из

проекций прямой общего положения не параллельна оси

проекции и не перпендикулярна к ней. При этом каждая из

проекций меньше самого отрезка. Натуральную величину от-

резка прямой общего положения и углов наклона его к плос-

костям проекций можно определить методом прямоугольного

треугольника. Прямая, параллельная одной из плоскостей

проекций или двум плоскостям проекций, называется прямой

частного положения.

Известныследующие прямые частного положения:

√ горизонтальная прямая – параллельна горизон-

тальной плоскости; фронтальная проекция отрезка

параллельна оси проекций и горизонтальная про-

екция этого отрезка равна самому отрезку;

√ фронтальная прямая – параллельна фронтальной

плоскости; горизонтальная проекция отрезка па-раллельна оси проекции и фронтальная проекция

этого отрезка равна самому отрезку;

√ профильная прямая – параллельна профильной

плоскости; профильная проекция отрезка равна

самому отрезку;

√ горизонтально-проецирующая прямая – парал-

лельна к фронтальной и профильной плоско-

стям проекций, т. е. перпендикулярна к гори-

зонтальной плоскости проекций;

√ фронтально-проецирующая прямая – парал-

лельна к горизонтальной и профильной плос-

костям проекций, т. е. перпендикулярна к

фронтальной плоскости проекций;

√ профильно проецирующая прямая – параллель-

на к горизонтальной и фронтальной плоско-

стям проекций, т. е. перпендикулярна к про-

фильной плоскости проекций.

Прямая общего положения, пересекает все три плос-

кости проекций. Точки пересечения прямой с горизонталь-

ной, фронтальной и профильной плоскостями называют со-

ответственно горизонтальным фронтальным и профильным

следом прямой.

Положение горизонтального и фронтального следов

прямой определяет, в каких четвертях пространства находит-

ся тот или иной участок прямой.

Прямая частного положения не пересекает все три

плоскости и не имеет следа на той плоскости, которой она

параллельна.

В частности горизонтальная прямая не имеет горизон-

тального следа, фронтальная прямая не имеет фронтального

следа, горизонтально-проецирующая прямая не имеет фрон-

тального и профильного следов и т. д.

По взаимному положению прямых в пространстве они

называются следующим образом:

√ пересекающиеся прямые; √ параллельные прямые;

√ скрещивающиеся прямые.

Если прямые пересекаются, то их одноименные про-

екции пересекаются между собой, а проекции точек пересе-

чения лежат на одной линии связи.

Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не па-

раллельны между собой в пространстве. Точки пересечения

одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат

на одной линии связи.

На скрещивающихся прямых можно выделить конку-

рирующие точки, т. е. такие, проекции которых на одной из

плоскостей совпадают.

Анализ положения конкурирующих точек позволяет

определить, какая из изображенных на чертеже прямых ближе другой к наблюдателю

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

5. Прямые частного положения – это прямые, параллельные одной (прямые уровня) или двум (проецирующие) плоскостям проекций.

Прямые уровня:

Ø Горизонтальная прямая – параллельная горизонтальной плоскости проекций (параллельная π₁).

Ø Фронтальная прямая – параллельная фронтальной плоскости проекций (параллельная π₂).

Ø Профильная прямая – параллельная профильной плоскости проекций (параллельная π₃).

Горизонтальная фронтальная профильная

Проецирующие прямые:

Ø Горизонтально-проецирующая прямая – перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции (перпендикулярна π₁ и параллельна π₂ и π₃).

Ø Фронтально-проецирующая прямая – перпендикулярная фронтальной плоскости проекции (перпендикулярна π₂ и параллельна π₁ и π₃).

Ø Профильно-проецирующая прямая – перпендикулярная профильной плоскости проекции (перпендикулярна π₃ и параллельна π₁ и π₂).

г-п п ф-п п п-п п

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: