Определение уровня доходности портфеля

Поскольку портфель представляет собой совокупность различных ценных бумаг, его доходность может быть вычислена аналогичным образом:

Здесь W₀ обозначает совокупную цену покупки всех ценных бумаг, входящих в портфель в момент t = 0; W₁ - совокупную рыночную стоимость этих ценных бумаг в момент t = 1 и, кроме того, совокупный денежный доход от обладания данными ценными бумагами с момента t = 0 до момента t = 1. Уравнение (7.1) с помощью алгебраических преобразований может быть приведено к виду:

(7.2)

Из уравнения (7.2) можно заметить, что начальное благосостояние (initial wealth), или благосостояние в начале периода (W₀), умноженное на сумму единицы и уровня доходности портфеля, равняется благосостоянию в конце периода (W₁), или конечному благосостоянию (terminal wealth).

Ранее отмечалось, что инвестор должен принять решение относительно того, какой портфель покупать в момент t = 0. Делая это, инвестор не знает, каким будет предположительное значение величины для большинства различных альтернативных портфелей, так как он не знает, каким будет уровень доходности большинства этих портфелей². Таким образом, по Марковицу, инвестор должен считать уровень доходности, связанный с любым из этих портфелей, случайной переменной (random variable). Такие переменные имеют свои характеристики, одна из них - ожидаемое (или среднее) значение (expected value), а другая - стандартное отклонение (standard deviation)³.

Марковиц утверждает, что инвестор должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Это означает, что инвестор должен оценить ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля, а затем выбрать «лучший» из них, основываясь на соотношении этих двух параметров. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность может быть представлена как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. Таким образом, после того, как каждый портфель был исследован в смысле потенциального вознаграждения и риска, инвестор должен выбрать портфель, который является для него наиболее подходящим.

Пример

Предположим, что два альтернативных портфеля обозначены А и В. Эти портфели представлены в табл. 7.1. Портфель А имеет ожидаемую годовую доходность 8%, а портфель B -12%. Предположим, что начальное благосостояние инвестора составляет $100 000, а период владения равен одному году; это означает, что ожидаемые уровни конечного благосостояния, связанные с портфелями A и В, составляют $108 000 и $112 000 соответственно. Исходя из этого можно сделать вывод, что портфель В является более подходящим. Однако портфели А и В имеют годовое стандартное отклонение 10 и 20% соответственно. Как показывает табл. 7.1, это означает, что вероятность того, что инвестор будет иметь конечное благосостояние в $70 000 или меньше, составляет 2% при условии, что был приобретен портфель В, в то время как фактически вероятность того, что конечное благосостояние инвестора будет меньше $70 000 при приобретении портфеля А, равняется нулю. Аналогично конечное благосостояние для портфеля В может с вероятностью 5% оказаться меньше $80 000, в то время как для портфеля А эта вероятность опять равна нулю. Если продолжить рассмотрение, то можно обнаружить, что вероятность для портфеля B получить меньше $90 000 равна 14%, а для портфеля A - 4%. Далее, с вероятностью 27% конечное благосостояние для портфеля Покажется меньше $100000, в то время как для портфеля А такая вероятность составляет всего лишь 21%. Так как инвестор обладает начальным благосостоянием в $ 100 000, то это означает, что существует большая вероятность получить отрицательную доходность (27%) при покупке портфеля В, чем при покупке портфеля A (21%). В конечном счете из табл. 7.1 можно увидеть, что портфель А является менее рисковым портфелем, чем В, а это означает, что в этом смысле он более предпочтителен. Конечное решение о покупке портфеля A или B зависит от отношения конкретного инвестора к риску и доходности, что и будет показано в дальнейшем.

Таблица 7.1

Сравнение уравнений конечного благосостояния для двух гипотетических портфелей

^а Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля А – 8 и 10% соответственно.

^б Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля В – 12 и 20% соответственно. Начальное благосостояние полагается равным $ 100 000, кроме того, предполагается, что оба портфеля имеют нормально распределенную доходность.

Кривые безразличия

Метод, который будет применен для выбора наиболее желательного портфеля, использует так называемые кривые безразличия (indifference curves). Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и, таким образом, могут быть представлены как двухмерный график, где по горизонтальной оси откладывается риск, мерой которого является стандартное отклонение (обозначенное σ_р), а по вертикальной оси – вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (обозначенная r_p).

Рисунок 7.1 представляет собой график кривых безразличия гипотетического инвестора. Каждая кривая линия отображает одну кривую безразличия инвестора и представляет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень желаний инвестора. Например, инвесторы с кривыми безразличия, изображенными на рис. 7.1, будут считать портфели А и В (те же самые портфели, что и в табл. 7.1) равноценными, несмотря на то, что они имеют различные ожидаемые доходности и стандартные отклонения, так как оба этих портфеля лежат на одной кривой безразличия I₂ Портфель В имеет большее стандартное отклонение (20%), чем портфель А (10%), и поэтому он хуже с точки зрения этого параметра. Однако полное возмещение этой потери дает выигрыш за счет более высокой ожидаемой доходности портфеля В (12%) относительно портфеля А (8%). Этот пример позволяет понять первое важное свойство кривых безразличия: все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора.

Рис. 7.1. График кривых безразличия инвестора, избегающего риска

Следствием этого свойства является тот факт, что кривые безразличия не могут пересекаться. Для того чтобы увидеть это, предположим, что две кривые в действительности пересекаются так, как это показано на рис. 7.2. Здесь точка пересечения обозначена X. При этом нужно учесть, что все портфели на кривой I₁, являются равноценными. Это означает, что они все так же ценны, как и X, потому что Х находится на I₁. Аналогично все портфели на I₂ являются равноценными и в то же время такими же ценными, как и X, потому что Х также принадлежит кривой I₂. Исходя из того, что Х принадлежит обеим кривым безразличия, все портфели на I₁ должны быть настолько же ценными, насколько и все портфели на I₂. Но это приводит к противоречию, потому что I₁ и I₂ являются двумя разными кривыми, по предположению отражающими различные уровни желательности. Таким образом, для того чтобы противоречия не существовало, кривые не должны пересекаться.

Хотя инвестор, представленный на рис. 7.1, сочтет портфели А и В равноценными, он найдет портфель С с ожидаемой доходностью 11% и стандартным отклонением 14% более предпочтительным по сравнению с А и В. Это объясняется тем, что портфель С лежит на кривой безразличия I₃, которая расположена выше и левее, чем I₂. Таким образом, портфель С имеет большую ожидаемую доходность, чем А, что компенсирует его большее стандартное отклонение и в результате делает его более привлекательным, чем портфель А. Аналогично портфель С имеет меньшее стандартное отклонение, чем В, что компенсирует его меньшую ожидаемую доходность и в результате делает его более привлекательным, чем портфель В. Это приводит ко второму важному свойству кривых безразличия: инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

В заключение следует заметить, что инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Это просто означает, что, как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. Как показано на рис. 7.3, на котором заданы кривые безраличия I₁ и I₂, можно построить третью кривую I*, лежащую между ними. Это также означает, что другая кривая безразличия может быть построена либо выше I₂, либо ниже I₁.

Здесь уместно спросить: как инвестор может определить вид его кривых безразличия? В конце концов, каждый инвестор имеет график кривых безразличия, которые, обладая всеми вышеперечисленными свойствами, в то же время являются сугубо индивидуальными для каждого инвестора. Один из методов, как будет показано в гл. 24, требует ознакомления инвестора с набором гипотетических портфелей вместе с их ожидаемыми доходностями и стандартными отклонениями⁴. Из них он должен выбрать наиболее привлекательный. Исходя из сделанного выбора, может быть произведена оценка формы и местоположения кривых безразличия инвестора. При этом предполагается, что каждый инвестор будет действовать так, как будто бы он исходит из кривых безразличия при совершении выбора, несмотря на то, что осознанно их не использует.

Рис. 7.2. Пересекающиеся кривые безразличия

Рис.7.3. Построение третьей кривой безразличия между двумя другими

В заключение можно сказать, что каждый инвестор имеет график кривых безразличия, представляющих его выбор ожидаемых доходностей и стандартных отклонений⁵. Это означает, что инвестор должен определить ожидаемую доходность и стандартное отклонение для каждого потенциального портфеля, нанести их на график (такой, как, например, рис.7.1) и затем выбрать один портфель, который лежит на кривой безразличия, расположенной выше и левее относительно других кривых. Как показано в этом примере, из набора четырех потенциальных портфелей – А, В, С и D – инвестор должен выбрать портфель С.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: