Проверка прочности балки по нормальным и касательным напряжениям

Фактический момент инерции определяется в соответствии с формулой:

(42)

где I_w – момент инерции стенки балки, I_w = 441 094,4 см⁴;

b_f – принятая ширина полки, b_f = 55 см;

t_f – принятая толщина полки, t_f = 3 см;

h_ef – расстояние между центрами полок, h_ef = 167 см.

см⁴.

Фактический момент сопротивления сечения определяется по формуле:

, (41)

где I – фактический момент инерции, I = 2 741 936,9 см⁴;

h_b – принятая высота главной балки, h_b = 170 см.

см³.

Прочность подобранного сечения балки на действие нормальных напряжений определяется в соответствии с неравенством:

, (42)

где М – максимальный изгибающий момент от полной расчётной нагрузки, М_mах = 10686,66 кН ·м;

W – фактический момент сопротивления сечения, W = 32 258,08 см³;

R_y – расчётное сопротивление материала балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа;

γ_с – коэффициент условий работы, γ_с = 1.

МПа,

МПа,

σ = 331,29 МПа < R_y · γ_c = 335 МПа.

Условие выполняется, прочность сечения на действие нормальных напряжений обеспечена.

Недонапряжение составляет:

Проверка прочности подобранного сечения на действие касательных:

, (43)

где Q – максимальная поперечная сила, Q = 2849,78кН;

S – статический момент полусечения, определяемый по формуле:

, (44)

где А_f – площадь поперечного сечения полки, А_f = 165 см²;

h₀ – расстояние между центрами полок, h₀ = 167 см;

А_w – площадь сечения стенки, А_w = 1,2 · 164 = 196,8 см²;

h_w – высота стенки, h_w = 164 см;

I – фактический момент инерции, I = 2 741 936,9 см⁴;

t_w – принятая толщина стенки, t_w = 1,2 см;

R_s – расчётное сопротивление стали сдвигу, R_s = 195,22 МПа

γ_с – коэффициент условий работы, γ_с = 1.

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

см³.

МПа,

МПа,

τ = 154,27 МПа < R_s ·γ_c = 195,22 МПа.

Условие выполняется, прочность сечения на действие касательных напряжений обеспечена.

Проверка жёсткости главной балки

Относительный прогиб главной балки определяется по формуле:

, (45)

где q_n – нормативная погонная нагрузка на балку, q_n = 318,44 кН/м;

l₁ – пролёт главной балки, l₁ = 15 м;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

I_x – момент инерции главной балки относительно оси х, I_x = 2 741 936,9 см⁴.

м.

Сравниваем полученное значение с предельным прогибом балки f_u (аналогично формуле (17)):

,

.

Условие выполняется, жёсткость главной балки обеспечена.

Проверка общей и местной устойчивости главной балки

Проверка общей устойчивости главной балки не требуется, так как на балку передаётся статическая равномерно распределённая нагрузка от жёсткого настила, опёртого на верхний пояс балки и жёстко с ним связанного.

Проверка местной устойчивости стенки выполняется с учётом значения условной предельной гибкости и наличия местной нагрузки на пояс балки.

Определяем значение условной гибкости λ_w:

, (46)

где h_w – высота стенки, h_w = 164 см;

t_w – принятая толщина стенки, t_w = 1,2 см;

R_y – расчётное сопротивление материала балки; для стали С 345 R_y=335 МПа;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

.

Условная гибкость λ_w > 3,2, следовательно, стенку нужно укреплять поперечными ребрами жесткости

Требуемая ширина выступающей части ребра (для стенки, укреплённой только поперечными симметричными парными рёбрами жёсткости) определяется в соответствии с формулой:

, (47)

где h_ef – расстояние между центрами полок, h_ef = 167см = 1670 мм.

мм.

Принимаем ширину выступающей части ребра жёсткости b_h = 100 мм.

Требуемая толщина ребра жёсткости определяется по формуле:

мм.

В соответствии с сортаментом листовой стали, принимаем толщину ребра жёсткости

t_s = 10 мм.

Определяем протяжённость зоны учёта пластических деформаций, в пределах которой необходима установка рёбер жёсткости под каждой балкой настила:

, (48)

где l₁ – пролёт главной балки, l₁ = 15 м;

h_b – принятая высота главной балки, h_b = 170 см;

h_w – высота стенки, h_w = 164 см;

с₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций при одновременном действии изгибающего момента М и поперечной силы Q, с=1,1.

Подставляем полученное значение в формулу (48):

м.

Расчёт опорного ребра

Концы главной балки в местах её опирания на колонну следует укреплять опорными рёбрами.

Рисунок 4- К расчету опорной части балки.

Требуемая площадь торцевой поверхности опорного ребра при работе на смятие определяется по формуле:

, (49)

где b_p – требуемая ширина опорного ребра при условии работы на смятие;

Q – максимальная поперечная сила, Q = 2849,78 кН;

R_p – расчётное сопротивление стали смятию, определяемое в соответствии с формулой:

, (50)

где R_un – нормативное сопротивление материала опорного ребра (временное сопротивление); для стали С 345 R_un = 490 МПа;

γ_m – коэффициент надёжности по материалу, γ_m = 1,025.

Подставляем необходимые значения в соответствующие формулы:

МПа,

м²,

Выступающую вниз часть опорного ребра (рисунок 4) принимаем шириной а=20 мм, ширину ребра принимаем см. (принимаем исходя из последующего расчета «изменение сечения главной балки» где b_p принимаем равным ширине суженого пояса главной балки)

см.

Принимаем t_p=22 мм.

см².

Проверка устойчивости опорной части опорной части балки поводится в соответствии с неравенством:

, (51)

где Q – максимальная поперечная сила, Q = 2849,78 кН;

φ – коэффициент продольного изгиба ребра;

A_s – площадь поперечного сечения опорной части балки, определяемая по формуле:

, (52)

где b_p – принята ширина опорного ребра при условии работы на смятие, b_p = 32 см;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

R_y – расчётное сопротивление материала балки; для стали С 345 R_y = 335 МПа;

γ_с – коэффициент условий работы, γ_с = 1.

м².

Расчёт коэффициента продольного изгиба ребра φ выполняется в следующей последовательности:

1. определяем момент инерции рассматриваемого сечения относительно оси z:

, (53)

где t_p – принятая толщина опорного ребра, t_p = 2,2 см;

b_p – принята ширина опорного ребра, b_p = 32 см;

b_op – протяжённость стенки балки в рассматриваемом сечении, определяемая по формуле:

, (54)

t_w – толщина стенки главной балки, t_w = 1,2 см;

Е – модуль упругости прокатной стали, Е = 2,06 · 10⁵ МПа;

R_y – расчётное сопротивление материала балки; для стали С 345 R_y = 335МПа;

t_op – толщина стенки главной балки на опорном участке, t_op = t_w = 1,2 см.

см,

Принимаем b_op =20 см.

см⁴.

2. определяем площадь сечения при работе на сжатие:

, (55)

где Q – максимальная поперечная сила на опоре, Q = 2849,78 кН;

cм².

3. определяем радиус инерции сечения:

, (56)

где I_z – момент инерции рассматриваемого сечения относительно оси z, I_z = 4502,88 см⁴;

А_с – площадь сечения при работе на сжатие, А_с = 0,0085 м²;

см.

4. определяем значение гибкости:

, (57)

где h_w – высота стенки главной балки, h_w = 164 см.

5. значение коэффициента φ определяем по [8, таблица 4.5]: .

Подставляем все необходимые значения в формулу (51):

.

Условие выполняется.

Опорное ребро крепится к стенке балки двусторонними швами ручной сваркой покрытыми электродами.

Определяем расчётное значение катета сварного шва:

, (58)

где β_f – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа при полуавтоматической сварке β_f = 0,7;

N – усилие среза, принимаемой равным максимальной поперечной силе на опоре, N = Q = 2849,78 кН;

R_wf – расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами углового при срезе по металлу шва МПа [8, таблица 4.7],

м.

Принимаем катет шва k_f = 13 мм.

Минимальное значение катета сварного углового шва таврового соединения с двусторонними угловыми швами для ручной сварки стали с пределом текучести до 430 МПа при толщине более толстого из свариваемых элементов 17...22 мм составляет 7 мм. ([8], таблица 4,8).

Окончательно принимаем катет k_f = 13 мм > k_f,min = 7мм.

Проверяем прочность соединения на срез по металлу шва:

, (59)

где Q – максимальная поперечная сила на опоре, Q = 2849,78 кН;

β_f – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа при полуавтоматической сварке β_f = 0,7;

k_f – принятый катет сварного шва, k_f = 13 мм;

R_wf – расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами на срез по металлу шва, R_wf = 215 МПа;

γ_wf – коэффициент условий работы шва, γ_wf = 1.

.

Условие выполняется, прочность соединения на срез по металлу шва обеспечена.

Проверяем прочность соединения на срез по металлу границы сплавления:

, (60)

где β_z – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа при полуавтоматической сварке β_z = 1;

R_wz – расчётное сопротивление сварного соединения с угловыми швами на срез по металлу границы сплавления, определяемое по формуле (10):

,

где R_un – нормативное временное сопротивление проката, для стали С345 R_un = 490 МПа;

γ_wz – коэффициент условий работы шва, γ_wz = 1.

МПа,

МПа.

Условие выполняется, прочность сварного соединения на срез по металлу границы сплавления обеспечена.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: