Проверочный расчет на выносливость по напряжениям изгиба

Расчет провожу по шестерне, т. к. для нее отношение [σ_F]/Y_F меньше, где Y_F – коэффициент формы зуба, который обратно пропорционален количеству зубьев.

Расчет веду по формуле:

где Y_F₁ – коэффициент формы зуба шестерни;

Y_β – коэффициент угла наклона зуба;

Y_ε – коэффициент учитывающий перекрытие зуба;

K_Fα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями;

K_Fβ – коэффициент распределения нагрузки по ширине венца;

K_FV – коэффициент динамической нагрузки;

Для определения коэффициента Y_F формы зуба шестерни нахожу эквивалентное число зубьев z_v по формуле:

По таблице Y_F = 3,9.

Коэффициент Y_β угла наклона зуба равен:

Коэффициент, учитывающий перекрытие зуба Y_ε = 1.

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями равен K_Fα = 1.

Коэффициент распределения нагрузки по ширине венца K_Fβ=1.05 (по графику).

Коэффициент динамической нагрузки K_FV=1.17 (по таблице по скорости V₁ и степени точности)

Возникающее в передаче контактное напряжение равно:

Возникающие напряжения меньше допускаемых, равных [σ_F] = 256 МПа. Результат удовлетворительный.

РАСЧЕТ ВАЛОВ РЕДУКТОРА

Выбор материалов валов

В целях унификации используемых материалов валы редуктора выполнены из стали 40Х, термообработка – улучшение 2.

Предел σ_-1 выносливости гладких образцов при симметричном нагружении равен:

где σ_в = 900 МПа – предел выносливости стали 40Х.

Предел τ_-1 выносливости гладких образцов при кручении равен:

Характеристики материала сведены в таблицу 3.1.1.

Таблица 3.1.1.

Марка стали	Термообработка	Твердость	σ_в, МПа	σ_т, МПа	σ_-1, МПа	τ_-1, МПа
40Х	Улучшение 2	НВ 269…302				224.46

Определение нагрузок

Окружная сила F_t равна

кН

Радиальная сила F_r равна

кН

Осевая сила F_а равна

Определяю усилие от муфты, действующее на быстроходный вал:

кН

Определяю усилие от муфты, действующее на тихоходный вал:

кН

Момент, создаваемый осевой силой на шестерне, равен:

Нм

Момент, создаваемый осевой силой на колесе, равен:

Нм

Расчет быстроходного вала

Ориентировочный расчет

Рисунок 3.2.1 – Схема быстроходного вала

Диаметр d_вых1 выходного конца вала равен:

мм

где [τ] = 20 МПа – допускаемое напряжение кручения.

Принимаю d_вых₁ по ГОСТ 12080 – 66* равным d_вых₁ = 25 мм. Длина выходного конца вала равна l_вых₁ = 60 мм.

Диаметр ступеньки под подшипник равен:

Принимаю подшипник по ГОСТ 8338 – 75* номер 206 легкой серии. Ширина подшипника b_п₁ = 16 мм.

Определяю размер буртика:

По Ra 40 принимаю d_б₁ = 34 мм.

Определяю расстояния, необходимые для определения опорных реакций.

Длина l_п₁ ступеньки под подшипник равна:

Принимаю ближайшее значение по ряду Ra 40, равное l_п₁ =50 мм.

Расстояние L_пп₁ между смежными опорами подшипников равно:

где ∆₁ - зазор между торцовой поверхностью шестерни и корпусом;

с = 4 мм – заглубление подшипников в корпус.

Зазор ∆₁ между торцовой поверхностью шестерни и корпусом зависит от толщины корпуса δ. Она равна:

мм

Принимаю δ = 6,7 мм.

мм

Принимаю ∆₁ = 5 мм.

мм

Ширина L_k полости корпуса равна:

мм

Расстояние L₁ от точки приложения усилия от муфты и реакцией смежной опоры подшипника равно:

мм

Приближенный расчет

Провожу расчёт вала на сложное сопротивление, т.е. на совместное действие изгиба и кручения.

Для удобства расчёта силы рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях: вертикальной и горизонтальной.

Рисунок 9.2.1 – Эпюра моментов, действующих на быстроходный вал

Расчет реакций в горизонтальной плоскости.

кН

Расчет моментов в вертикальной плоскости:

Нм

Расчет реакций в вертикальной плоскости.

кН

Расчет моментов в горизонтальной плоскости:

Нм

Определяю изгибающие моменты в сечениях В и D.

Нм

Изгибающие моменты в сечениях В – В и D – D примерно одинаковые. Однако в сечении В – В диаметр вала меньше. Дополнительно имеется концентратор напряжения в виде посадки подшипника с натягом. Принимаю в качестве опасного сечения сечение В – В.

Выполняем определение приведенного момента:

Нм

где а = 0.6 – коэффициент, учитывающий число циклов напряжений изгиба и кручения.

Определение диаметра вала в опасном сечении:

мм

где [s_и] = 90 МПа – допускаемое напряжение изгиба.

Уточненный расчет

Изгибающий момент в сечении В – В максимален. Дополнительно имеется концентратор напряжения в виде посадки подшипника с натягом. Принимаю в качестве опасного сечения сечение В – В.

Нормальное амплитудное напряжение изгиба σ_аВ в опасном сечении вала равно:

МПа

Амплитудное касательное напряжение изгиба τ_аВ в опасном сечении вала равно:

МПа.

Коэффициент К_σв концентрации нормальных напряжений в расчетном сечении вала равен:

Вал изготовлен из стали 40Х, термообработка улучшение, поэтому К_у=1.

По таблице К_σ/К_d = 3,5, К_F = 1,15.

Определяю предел выносливости в расчетном сечении вала:

Коэффициент К_τ_D концентрации нормальных напряжений в расчетном сечении вала равен:

где К_τ– коэффициент концентрации нормальных напряжений.

При кручении отношение К_τ/К_d = 2,5.

Определяю предел выносливости при кручении в расчетном сечении вала:

МПа

Определяю коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

Общий коэффициент запаса прочности в опасном сечении S_D равен:

Полученный результат показывает, что вал не только обладает достаточной устойчивостью, но и является достаточно жестким.

Расчет тихоходного вала

Ориентировочный расчет

Рисунок 3.4.1.1 – Схема тихоходного вала

Диаметр d_вых₂ выходного конца вала равен:

мм

Принимаю d_вых₂ по ГОСТ 12080 – 66* равным d_вых₂ = 32 мм. Длина выходного конца вала равна l_вых₂ = 80 мм.

Диаметр ступеньки под подшипник равен:

мм

Принимаю d_n₂по ряду Ra 40 равным d_n₂ = 40 мм.

Принимаю подшипник по ГОСТ 8338 – 75* номер 208 легкой серии. Ширина подшипника b_п₂ = 18 мм.

Определяю диаметр вала под колесом:

мм

По Ra 40 принимаю d_кол = 48 мм.

Определяю расстояния, необходимые для определения опорных реакций.

Длина l_п₂ ступеньки под подшипник равна:

мм

Принимаю ближайшее значение по ряду Ra 40, равное l_п₂ = 32 мм.

Расстояние L_пп₂ между смежными опорами подшипников равно:

где ∆ = 5 мм - зазор между торцовой поверхностью колеса и корпусом.

мм.

Расстояние L₂ от точки приложения усилия от муфты и реакцией смежной опоры подшипника равно:

мм.

Приближенный расчет

Провожу расчёт вала на сложное сопротивление, т.е. на совместное действие изгиба и кручения.

Расчет реакций в горизонтальной плоскости.

кН

Расчет моментов в вертикальной плоскости:

Нм

Расчет реакций в вертикальной плоскости.

кН

Расчет моментов в горизонтальной плоскости:

Нм

Определяю изгибающие моменты в сечениях А и D.

Нм

Рисунок 3.4.2.1 – Эпюра моментов, действующих на тихоходный вал

Очевидно, что опасным сечением является сечение А - А. В этом сечении диаметр вала меньше, чем в сечении D – D, на вал действует больший изгибающий момент. Дополнительно имеется концентратор напряжения в виде посадки подшипника с натягом.

Выполняем определение приведенного момента:

Нм

где а=0,6 – коэффициент, учитывающий число циклов напряжений изгиба и кручения.

Определение диаметра вала в опасном сечении:

мм

где [s_и] = 90 МПа – допускаемое напряжение изгиба в Па.

Уточненный расчет

Изгибающий момент в сечении А – А максимален. Дополнительно имеется концентратор напряжения в виде посадки подшипника с натягом. Принимаю в качестве опасного сечения сечение А – А.

Нормальное амплитудное напряжение изгиба σ_аА в опасном сечении вала равно: