Ранний срок свершения события

Задача.

Дано: 10 событий; по работам три оценки продолжительности; директивный срок на­чала разработки 01.03 (3-го марта); директивная продолжительность разработки - 50 недель.

Требуется: 1.Составить сетевой график. 2.Определить Т(ож) по работам. З.Рассчитать параметры сетевого графика. 4.Определить вероятность свершения завершающего события в установленный директивный срок. 5.Установить календарные сроки выполнения работ и со­вершения событий.

События: 1.Получено ТТЗ (тактико-техническое задание). 2.Окончена разработка эс­кизного проекта. З.Разработка чертежей на экспериментальный образец закончена. 4.Окончена разработка программы испытаний. 5.Окончена разработка технологии на экспе­риментальный образец, оснастку, оборудование для испытаний. б.Изготовлена оснастка собственными силами и приобретена оснастка на стороне. 7.Получены материалы на изго­товление экспериментального образца. 8.Изготовлено оборудование для испытаний собст­венными силами, а также доставлено для испытаний оборудование со стороны. 9.Изготовление экспериментального образца закончено. 10.Испытания экспериментального образца закончены. (Построить график, задать работы).

Замечания к построению сетевого графика.После 3-го события - окончания разра­ботки чертежей на экспериментальный образец - может начаться разветвление сетевой моде­ли, так как идут параллельно такие работы, как разработка программы испытаний (3,4), раз­работка технологии на экспериментальный образец и оснастку (3,5), приобретете оснастки на стороне (3,6). Фиктивные работы 6,7 и 8,9 показывают логическую связь событий 6 и 7, т.е., несмотря на получение материалов, изготовление экспериментального образца не может быть начато, пока не будет готова вся оснастка. Фиктивная работа 6,9 означает логическую связь между событиями 8 и 9, т.е., несмотря на окончание изготовления экспериментального образца, работа 9,10 - испытания экспериментального образца не смогут быть начаты, пока не будет изготовлено и доставлено оборудование для испытаний.

Оценка времени продолжительности выполнения работ. Как правило, при проекти­ровании новых изделий применяются вероятностные методы оценки продолжительности ра­бот. В расчетах сетевого графика используется ожидаемая продолжительность работы Т(ОЖ), которая определяется на основе трех или двух оценок времени, даваемых ответст­венными исполнителями. В системе с тремя оценками от ответственного исполнителя полу­чают так называемые минимальную Т(MIN)_, максимальную Т(МАХ) и наиболее вероятную Т(НВ) оценки времени. Для наиболее полной характеристики распределения случайных ве­личин в теории вероятности используется понятие "дисперсия". Дисперсия (рассеивание) -мера неопределенности, связанная с данным распределением, - квадрат отклонения случай­ной величины от ее математического ожидания.

Тmin - минимальное (предполагаемое) время выполнения работы при наиболее благо­приятном стечении обстоятельств; Тmax - максимальная (предполагаемая) продолжитель­ность работы при наиболее неблагоприятных условиях; Т(НВ)-наиболее вероятное время выполнения работы при нормальных, чаще всего встречающихся, условиях работы.

Замечание.Студенты рассчитывают, Т(ОЖ) для всех работ, и заполняют таблицу. Дисперсию можно считать только для работ, лежащих на критическом пути.

Расчет параметров сетевого графика. К основным параметрам сетевого, графика относятся: критический путь, сроки свершения событий, сроки начала и окончания работ, резервы времени событий и работ.

Последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей работы называется путем сети. Если известна продолжи­тельность каждой работы Т(IJ), то для каждого пути может быть вычислена его длина (про­должительность) L. Длина любого пути равна сумме продолжительности составляющих его работ. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Т(кр). Длина критического пути L(Т(кр)) определяет общую продолжительность работ по объекту.

Вычислим длину путей в нашем сетевом графике и определим продолжительность кри­тического пути.

1	L 12357910 = 6+6+5+15+12+5 = 49 недель -- Т(кр)
2	L 12348910 = 6+6+2+8+0+5 = 27 недель
3	L 123567910 = 6+6+5+2+0+12+5 = 36 недель
4	L 123457910 = 6+6+2+2+15+12+5 = 48 недель
	L 1234567910 = 6+6+2+2+2+12+5 = 35 недель
6	L 12358910 = 6+6+5+6+0+5 = 28 недель
7	L 123458910 = 6+6+2+2+6+0+5 = 27 недель
	L 12367910 = 6+6+4+0+12+5 = 33 недели

Из всех перечисленных нами путей путь L 12357910=49 нед. имеет наибольшую про­должительность и является критическим путем Т(КР).

Определение ранних и поздних сроков свершения событий. Зная продолжительность работ и длину критического пути для любого события, можно определить наиболее ранний из возможных сроков свершения событий и наиболее поздний из допустимых сроков свер­шения событий.

Наиболее ранний срок свершения события Т(Р1) - срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию, - определяется, как максимальный путь, предшествующий событию: Т(Р1) = L(МAХ).

Заполнить на графике в левом секторе ранние сроки свершения событий.

Т(Р2)=6 нед.

Т(РЗ)=6+6=12 нед.

Т(Р4)=L(1234)=6+6+2=14 нед.

Т(Р5)=L(1235)=6+6+5=17 нед.

Т(Р6)=L(12356)=6+6+5+2=19 нед.

Т(Р7)=L(12357)=6+6+5+15=32 нед.

Т(Р8)=L(12358)=6+6+5+6=23 нед.

Т(Р9)=L(123579)=6+6+5+15+12=44 нед.

Т(Р10)=L(12357910)=6+6+5+15+12+5=49 нед.

Наиболее поздний срок свершения событии Т(Р1) -это такой срок свершения события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события J.

Т(P1)=Т(КР)-LМАХ(i-J)

Наиболее поздний срок свершения события определяется как разность между критиче­ским путем Т(кр) и максимальным путем, последующем за i- ым событием до завершающе­го события J.

Удобно определять, идя от конечного события. Определяем наиболее поздние из допус-тимых сроки свершения событий и заполняем их в правом секторе каждого кружочка па се­тевом графике.

Т(П9)=Т(кр)-L(910)=49-5-44

Т(П8)=Т(кр)-L(8910)=49-(0+5)=44

Т(П7)=Т(кр)-L(7910)=49-(12+5)=32

Т(П6)=T(кр)-L(67910)=49-(0+12+5)=32

Т(П5)=Т(кр)-L(57910)=49-(15+12+5)=17

Т(П4)=Т(кр)-L(457910)=49-(2+15+12+5)=15

Т(П3)=Т(кр)-L(357910)=49-(5+15+12+5)=12

Т(П2)=Т(кр)-L(2357910)=49-(6+5+15+12+5)=6

Т(П1)=49-49=0

Обратить внимание студентов на события, лежащие на критическом пути.

Для событий, лежащих на критическом пути Т(КР), ранний срок свершения события ра­вен позднему сроку свершения события: Т(Р1)=Т(П1) для событий на критическом пути.

Определение сроков начала и окончания работ.Зная для всех событий сети ранние и поздние сроки их свершений, можно определить раннее и позднее начало работ и раннее и позднее их окончание.

а). Начало работ. Раннее начало работы (IJ) равно раннему сроку свершения начального события (I): Т(РН(IJ))=Т(Р1);

Начало позднее работы (IJ): Т(РH(IJ))=Т(РJ)-Т(IJ)

б). Окончание работы. Раннее окончание работы (IJ) равно раннему сроку свершения на­чального события (I) плюс продолжительность работы (IJ): Т(Р0(IJ))=Т(РI)+T(IJ).Позднее окончание работы равно позднему сроку свершения конечного события (J): Т(Н0(IJ))=Т(НJ).

Определяем ранее и позднее начало работ, раннее и позднее их окончание и все дан­ные заносим в таблицу N 2.

таблица N 2.

Резервы времени. Разница между длиной критического пути и длиной любого другого полного пути называется полным резервом времени-пути. Полный резерв пути показывает на предельное увеличение продолжительности этого пути. Резерв времени события показы­вает, на какой предельно допустимый период времени можно задержать свершение этого со­бытия, не вызывая при этом изменения общего срока создания объекта. Резерв времени со­бытия равен разности между поздним и ранним сроками свершения события. Р(I)=Т(ПI)-Т(РI). Этими резервами обладают только события, не лежащие на критическом пути (у нас в задаче события: 6,4,8): Р(6)=32-19=13 нед.; Р(4)=15-14=1 нед.

Полный резерв времени работы Р(П(IJ)) могут иметь только работы не лежащие на кри­тическом пути. Резерв времени работы Р(П(П)) - это время, на которое можно увеличить продолжительность пути данной работы, не изменяя при этом продолжительности критиче­ского пути. Резерв времени работы равен разности между поздним и ранним началом работы или между поздним и ранним окончанием работы.

Р(П(IJ))=Т(П0(IJ))-Т(Р0(IJ))=Т(ПН(IJ)- Т(РН(IJ))

Определяем резервы времени работ и заносим их в таблицу N1.

Определение вероятности свершения завершающего события в заданный срок.

При анализе сетевых графиков проводится расчет вероятности свершения завершающего события в директивный срок. Чаще всего пользуются методом, основанном на учете только работ критического пути.

По этому методу вероятность свершения завершающего события Р(К) в заданный срок Т(ДИР), есть функция от Z. Р(К)=F(Z) аргумент Z можно определить, используя формулу:

Z-аргумент нормальной функции распределения вероятностей; Т(ДИР)-директивный за­данный срок выполнения объекта; Т(КР)-срок свершения завершающего события по расчету (длина критического пути); -дисперсия работ, лежащих на критическом пути. Найдя Z, по таблице значений нормальной функции распределения вероятностей (таблица значений функции Лапласа), определяют вероятности свершения завершающего события в заданный срок Р(К). Если вероятность свершения завершающего события получилась < 0,25 , значит, маловероятно, что конечное событие свершится в заданный срок. Если вероятность равна 0,5 - существует реальная вероятность свершения завершающего события в заданный срок. Если вероятность > 0,65 - имеются избыточные ресурсы и можно улучшить сетевой график, про­ведя его оптимизацию, сократив до минимума Т(КР) - критический путь, т.е. срок выполне­ния всего объекта.

Определим Р(К) в нашей задаче:

= 0,4

, значения s²в табл.1

По таблице значений функции Лапласа аргументу Z=0,4 соответствует вероятность р(к)=0,6554. Следовательно, в нашем сетевом графике имеются избыточные ресурсы (резер­вы), используя которые можно сократить срок выполнения всего объекта. Для этого необхо­димо провести оптимизацию сетевого графика.

Оптимизация сетевого графика. В нашей задаче оптимизацию сетевого графика мы проводить не будем. Сущность оптимизации состоит в тщательном анализе всего комплекса работ, который направлен на изыскание возможностей сокращения критического пути. Этого можно достичь за счет совмещения во времени производства критических работ (параллель­ное выполнение работ), за счет перераспределения исполнителей или привлечения дополни­тельных ресурсов. Процесс перераспределения является итеративным, т.е. оптимальное рас­пределение достигается постепенно. Все параметры сети определяются вновь до тех пор, ко­гда возможности сокращения критического пути целиком исчерпываются, и составляется календарный план проведения работ.

Значение вероятностей нормальной функции распределения.

Таблица N3

Календарный план проведения работ. Директивное начало 1-го марта 2011 г. Берут календарь и нумеруют недели.

01.03 - 08.03 - 1 неделя Начало. Получены ТТЗ.; 15.03 - 2 недели; 22.03 - 3 недеда; 29.03 - 4 недели; 05.04 - 5 недель; 12.04 - 6 недель. Окончена разработка эскизного проекта.

24.05.11 - 12 недель. Окончены чертежи на экспериментальный образец.

28.06.11 -17 недель. Окончена разработка технологии.

11.10.11-32 нед. Получены материалы на экспериментальный образец.

05.01.12-44 нед. Окончание изготовления экспериментального образца.

09.02.12- 49 нед. Конец по графику - конец испытаний.

16.02.12 - 50 нед. Директивный срок.

Таблица N1.

Сетевой график

Ранний срок свершения события

G

Таблица N1.

Шифр раб.	Наименование работы	Т MIN	Т НВ	Т МАХ	Т ОЖ	Работы	Рез. раб. Р(IJ)	б на Т(кр)
Начало	Конец
Ран.	Поз.	Ран.	Поз.
1,2	Разработка эскизного проекта
2,3	Разработка чертежей на экспериментальный образец
3,4	Разработка программы испытаний
3,5	Разработка технологии по экспериментально­му образцу
3,6	Приобретение оснастки на стороне
4,5	Разработка технологии для изготовления обо­рудования для испытаний
4,8	Приобретение оборудо­вания для испытаний на стороне
5,6	Изготовление оснастки собственными силами
5,7	Получение материалов на изготовление экспе­риментального образца
5,8	Изготовление оборудо­вания для испытаний собственными силами
6,7	Фиктивная работа, по­казывающая невоз­можность изготовления эксп. образца без полу­чения оснастки
7,9	Изготовление экспери­ментального образца
8,9	Фикт. работа, показы­вающая невозможность испытаний эксп. об­разца без изготовления и получения оборудо­вания для испытаний
9,10	Испытания экспери­ментального образца

 

Сетевой график

Ранний срок свершения события

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: