Извлечение минеральных частиц движущихся в вязкой среде при их разделении в магнитных и гравитационных полях

Сейчас рассмотрим движение минеральной частицы в вязкой среде, какой являются водные суспен­зии. В этом случае, кроме разделяющих сил и сил тяжести на частицу действу­ют напряжения сдвига и сила сопротивления движению (для мел­ких зерен — сила Аллена, для тонких — Стокса.) Тонкие частицы и бедные сростки можно извлекать только большими магнитными сила­ми, в десятки раз превышающими силу тяжести. Для их извле­чения необходимо увеличить длину зоны сепарации L и умень­шить высоту h. На рис. 5.2схематично изображена траекто­рия движения извлекаемой частицы в зоне сепарации. Можно записать:

и

Примем, что движение частицы равномерно ускоренное, тогда h = 0,5at² и v = at. На основании этого а = 2h/t²; v =2h/t, но t = L/ v и тогда v = = 2hv₀/t.

Сила сопротивления среды, по Стоксу, составляет:

(5.4)

где μ, ρ — соответственно вязкость и плотность среды.

Сила, необходимая для придания частице скорости v, равна ускорению, поскольку мы оперируем удельными силами:

(5.5)

Удельная сила тяжести в жидкости должна быть равна:

(5.6)

или

(5.7)

При заданной, например, предельнодостижимой магнит­ной силе можно найти и другие важные параметры процесса сепарации (размеры частиц и рабочую зону).

Решая уравнение (5.4) относительно d, не учитывая при этом силу, описываемую уравнением (5.5), получим:

где d — минимальный размер извлекаемой частицы.

Необходимую длину зоны разделения найдем аналогичным путем:

Значительная часть магнитной силы затрачивается на пре­одоление трения частиц об окружающую среду. Для уменьше­ния диссипативных сил следует снизить скорость, а, следова­тельно, и объем пульпы, проходящей через рабочее пространст­во.

По режиму массопередачи способы мокрой магнитной сепарации подразделяются на прямоточный, противоточный и полупротивоточный.

Как видно из рис. 1.5, веер разделения продуктов сепарации в угловых единицах при прямоточном ре­жиме — 90° > α >0°, противоточном — 180° > α > 90°, а при полупротивоточном — α ~ 180°.

Каждый из этих режимов обладает специфическими техно­логическими особенностями и имеет свою область применения. В сепараторах эти режимы реализуются, как правило, за счет из­менения конструкции ванны, а сам барабан и магнитная систе­ма изменяются редко. Исключение составляет, например, регенерационный сепаратор ЭБМ-80/170, который в противоточном ре­жиме магнитную фракцию перебрасывает через барабан, как то­го требует необходимость обезвоживания магнитного продукта.

Самым «старым» и отработанным из всех режимов являет­ся прямоточный, при котором почти вся длина рабочей зоны служит для перечистки концентрата. Однако прямоточный ре­жим не может создать условий для высокого извлечения магнит­ной фракции, поскольку менее магнитные частицы, поднимаясь медленнее, чем более магнитные, встречают на своем пути к маг­ниту слой ранее притянувшихся частиц, поэтому они могут ото­рваться и попасть в немагнитную фракцию (рис. 5.3).

При противоточном режиме магнитная фракция движется в направлении, противоположном питанию. Здесь магнитная фрак­ция сразу покидает рабочую зону, а извлечение магнитной фрак­ции выше, чем при прямоточном режиме вследствие того, что условия притяжения слабомагнитных частиц более благопри­ятны: поверхность магнита свободна от других зерен.

Рис. 5.3. Режимы разделительного массопереноса и соответствующие им прин­ципы устройства сепараторов типа ПБМ с прямоточной (а), с противоточной (б) и с полупротивоточной (в) ваннами

При полупротивоточном режиме исходный продукт направ­ляется на магнитный ротор и удерживается им, а продукты се­парации отклоняются под прямыми углами в разные стороны (α = 180°) благодаря равнонаправленному движению магнита и потока. Такой режим наиболее выгоден для разделения тонких частиц, поскольку направление потока совпадает с направлени­ем магнитной силы, что облегчает притяжение даже самых мел­ких магнитных частиц. При сепарации тонкоизмельченных частиц применяют их избирательное объединение путем посте­пенного повышения силы поля (флокуляция) и затем осаждение или отклонение из потока.

Для извлечения тонких частиц весьма слабомагнитных ми­нералов, для которых даже в сильных полях F_мнемного больше F_мех, необходимо стремиться использовать режим удерживания при разделении и прямоточный режим массопередачи, что по­зволит максимально увеличить извлечение.

ЛЕКЦИЯ №6. ДИНАМИКА ЧАСТИЦ ПРИ СЕПАРАЦИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

а) Режим удерживания. Рассмотрим схему, изображенную на рис.6.1.

Рис.6.1. Силы, действующие на частицу, находящуюся на поверхности заземленного барабана.

Из этой схемы видно, что при криволинейном движении частиц, находящихся на поверхности заземленного ротора, последние при­тягиваются активной силой зеркального отображения F₃и от­рываются пассивными силами тяжести G и центробежными F_ц. .Подставляя значения сил в уравнение F₃ = G + F_ц, найдем усло­вие отрыва частиц от барабана под заданным углом α = ωt:

(6.1)

где т — масса частицы, кг ( ); ω — угловая скорость барабана, рад/с; R — радиус барабана; t — время разряд­ки частицы; R_z — контактное сопротивление между частицей и электродом; С_z — емкость между частицей и электродом; δ — плотность частицы, кг/м³.

Из выражений и (6.1) можно определить размеры (а, с) и свойства частиц (R₁, С₁, ε₂, N), разделяемых в данных условиях (t, ω, α).

Действительно:

(6.2)

Пример. Рассчитаем максимальный размер зерен кварца (ε=5; δ=2,5·10³ кг/м³; R_z=10¹⁵ Ом; С_z=10^-12 Ф; H ≈1), имеющих форму эллип­соида вращения с/а=2в сепарируемых на заземленном барабане с R =0,15м; E_к=6·10⁵ В/м и ω=2,1 рад/с; ε₀=8,85·10^-12 Ф/м; N=0,7π. Для данного эллипсоида вращения уравнение (6.2) примет вид

. (6.3)

Будем считать, что разрядка частицы кварца происходит при ее угловом положении на барабане, равном 45°. Тогда

Подставив значение времени в формулу (5.10), получим максимальный ра­диус диэлектрических частиц (кварца), удерживаемых заданное время на барабане:

При коронно-электростатической сепарации и достаточно быстром вращении ротора активной силой будет кулоновская, действующая в направлении по­ля нормально к поверхности барабана и прижимающая частицы к этой по­верхности. Кроме того, будут действо­вать также сила зеркального отобра­жения, имеющая то же направление, что и кулоновская, и пондеромоторная сила, направленная к коронирующему и отклоняющему электродам, т. е. в направлении, обратном действию кулоновской и зеркальной сил. Пондеромоторная сила у поверхности ротора незначительна и в расчетах ею можно пренебречь. Для упро­щения примем, что частицы сферичны и действующие силы будем выражать в системе СГСМ (опускаем множитель 4πε_о). При соприкосновении с поверхностью барабана заряженная ча­стица разряжается через переходное сопротивление R_z, опреде­ляемое суммой собственного и контактного сопротивлений меж­ду частицей и барабаном. При этом на частице через некоторое время устанавливается остаточный заряд

где μ(R_z) —функция сопротивления частицы, равная нулю при R_z очень малом и единице при R_z →0.

Остаточный заряд Q_Rz имеет тот же знак, что и первона­чальный заряд частицы, и всегда меньше последнего или равен ему. Таким образом, сила воздействия электрического поля на заряженную частицу

Практически эта сила действует только в зоне коронного разряда. В остальных точках барабана ввиду слабого электри­ческого поля сила F очень мала, но частицы притягиваются к ротору силой зеркального отображения:

Размеры частицы по сравнению с радиусом барабана очень малы, поэтому центробежную силу можно выразить уравне­нием

где п - частота вращения барабана, мин^-1; δ —плотность час­тицы.

Подставляя эти значения, получим

Нормальная составляющая силы тяжести (тg)_п изменяется в пределах от (тg)_п = Р (верхняя точка барабана) до (тg)_п = -Р (нижняя точка барабана):

Если пренебречь весьма малой в зоне действия коронного разряда силой тg, то результирующая сила, прижимающая частицу к поверхности барабана,

или

(6.4)

Преобразуя формулу (6.4), получим

(6.5)

При F_рез > 0 частица будет удерживаться на поверхности ба­рабана. Решая уравнение (6.5) относительно а при F_рез = 0, получим уравнение максимального размера частиц, удерживае­мых на барабане в зоне короны:

Учитывая, что сила зеркального отображения и , получим

Здесь Q — заряд частицы по истечении времени t после соприкосновения ее с осадительным электродом; (Q₀ — первона­чальный заряд частицы; R_z — контактное сопротивление между частицей и электродом; С_z — емкость между частицей и элект­родом.

Результирующая сила, удерживающая частицу на барабане в зоне действия силы зеркального отображения,

Подставляя значения действующих сил и решая получен­ное уравнение относительно а при F_рез = 0, получим максималь­ный размер частицы, удерживаемой в зоне действия силы зер­кального отображения

Из полученных формул видно, что размер частиц, удержи­ваемых на поверхности барабана коронного электростатическо­го сепаратора, при прочих равных условиях зависит от частоты вращения барабана и его диаметра, т. е. , где К — коэффициент.

б) Режим извлечения. В этом случае на частицу, па­дающую в электрическом поле коронного разряда, также дей­ствуют электростатическая сила, сила электрического заряда и сила тяжести.

Необходи­мо найти условия, при которых частицы, получившие наиболь­ший заряд, будут извлечены на разделительную перегородку — сетку коронирующих проводов.

При выводе уравнения траектории падающей частицы за ось z принято направление коронирующего провода, а за ось х — направление, перпендикулярное к коронирующему проводу. Начало координат помещено в верхнем конце камеры.

Для начальных условий при t = 0, z = 0 и dz/dt = 0. Уравне­ние движения частицы вдоль оси z будет

Движение частицы по оси х под действием электростатиче­ской силы определяется по формуле

,

где (k -подвижность ионов; п — концентрация ионов вблизи частицы; е — элементарный заряд).

При t = 0, х = b и , т. е. принимается, что в начальный момент частица находится на расстоянии b от оси z и ее скорость равна нулю:

(6.6)

Для шарообразной частицы . Подставляя значение массы в уравнение (5.13), получим

где δ — плотность частицы.

Крутизна движения частицы определяется как угловой ко­эффициент

(6.7)

Пример. Определить координату z встречи частицы с сетчатым электродом. Поперечник частицы а=0,0001м, δ=2600кг/м³, E=1,5·10⁵В/м; ε=∞; х = 0,09 м. Подставляя значения величин в формулу (6.7) получим

Тогда

Траектории движения частиц в трубчатом коронном камер­ном сепараторе диаметром D = 2R и высотой l приведены на рис. 2.

Выражение, связывающее физические свойства частиц, по­лучило название фактора сепарации (разделения)

.

Разделение в камерном сепараторе двух частиц идет лучше, если веер их расхождения больше, т. е. чем больше отношение .

Пользуясь уравнениями для z и х, можно определить рас­стояние а_i от оси х до точки касания частицей осадительного электрода

Для разделения частиц характерной величиной является разность а₂-а₁, показывающая расстояние между точками касания частиц осадительного электрода

где а₁, а₂ — расстояния от точки ввода частиц в сепаратор до точек контакта соответственно первой и второй частицы с осадительным электродом.

Рис. 2. Траектории движения частиц в коронных камерных сепараторах:

а — в трубчатом сепараторе; б — влияние радиуса r частиц (1—3 соответственно при r, равном 0,1; 0,05 и 0,01 мм) на траекторию при ε = 8; δ=4,5 т/м³; в — влияние диэлектри­ческой проницаемости (1—4 — соответственно при ε, равном 2; 4; 8; ∞) на траекторию при r=0,1 мм; δ =2,6 т/м³; г — влияние плотности (1—3 — соответственно при δ, равном 2,6; 4,5 и 6 т/м³) на траекторию при r=0,1 мм и ε= ∞)

ЛЕКЦИЯ №7. КОЭФФИЦИЕНТ СЕПАРАЦИИ И ЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЕ НА ОСНОВЕ ЗАКОНА ДЕЙСТВУЮЩИХ МАСС

Напомним важную для усвоения спецкурса элементарную схе­му расчета технологических показателей сепарации, если изве­стны свойства руды, размеры рабочего пространства и избира­тельность действия сепараторов, а также число приемов пере­чистки продуктов в схеме обогащения.

По закону действующих масс, масса извлекаемых к задан­ному моменту частиц α₁(рис. 5.5), расположенных под магнитным или электрическим полюсом, прямо пропорциональна содержанию их в этот текущий (момент в потоке и скорости извлечения К₁, зависящей от отношения равнодействующих раз­деляющих СИЛ F'_эм/F'_к.

Рис. 5.5. Влияние времени t (а) и избирательности И разделения (б) на показатели обогащения минералов с различной контрастностью К магнитных свойств

(7.1)

Разделим переменные

и, проинтегрировав, получим

Следовательно

(7.2)

Значение постоянной интегрирования С₁находим при на­чальных условиях: при t = 0 и текущей концентрации, равной начальной α₀, поэтому

Отсюда

(7.3)

Общее извлечение электромагнитных частиц за время от на­чала сепарации (t = 0) до момента t

(7.4)

где t — время, затраченное на сепарацию (время разделения); оно должно быть меньше времени пребывания частиц в рабо­чем пространстве сепаратора, ибо в противном случае материал не успеет полностью разделиться. Это условие можно запи­сать так:

(7.5)

где t_p— время разделения; t_т— время транспорта, т. е. пребы­вания частиц в рабочем пространстве сепаратора, с; h — высота зоны разделения, м; L — длина зоны разделения в рабочем про­странстве сепаратора; v_р и v_т— скорости соответственно раз­деления частиц и прохождения их через рабочее пространство, м/с.

Если частицы разделяемых минералов срощены между со­бой, то к полюсу будут притягиваться не только чистые элект­ромагнитные минералы, но и «равнопритягиваемые» их сростки с неэлектромагнитными.

Аналогично находим выражение для извлечения к полюсам частиц других минералов и сростков α₂, также обладающих не­которыми электромагнитными свойствами. В этом случае

(7.6)

где α₂ и α'₂— содержание в протекающем потоке руды срост­ков или слабоэлектромагнитных минералов соответственно в начальный и заданный моменты времени, доли ед.; К₂— ско­рость извлечения указанных частиц, м/с (K₂ пропорциональна F"_м/ F"_к).

Для одинакового момента времени, разделив ε₁ (7.4) на ε₂ (7.6), получим

где

(7.7)

Отношение скоростей разделения электромагнитных частиц, и слабоэлектромагнитных сростков и минералов К_с называют коэффициентом сепарации. Он позволяет прогнозировать пока­затели обогащения, если известны свойства исходного материа­ла и избирательность дробления его перед сепарацией.

По опытам В. И. Кармазина (1955 г.) эффективность элект­ромагнитной сепарации, т. е. разница между ε₁ и ε₂ экспонен­циально связана с К_с. Подставляя значения ε₁ и ε₂ и выразив выход концентратов через содержания извлекаемых минералов в питании и в отходах сепарации, получим уравнение для рас­чета качества концентрата:

(7.8)

где γ'_и и γ₁ — выход концентрата соответственно в идеальном и реальном процессах (т. е. при полностью или не полностью рас­крытых сростках); β'_и и β₁ — качество концентратов, т. е. со­держание мономинеральных частиц в магнитной фракции соот­ветственно при идеальном и реальном разделении; К и И — соответственно контрастность свойств (F'_эм/F"_эм) и избиратель­ность сепаратора (F"_к/F'_к).

Из приведенного ясно, что если перед сепарацией сростки не раскрыть (γ'_и/γ₁ = 0), то даже при контрастности свойств, наи­лучшей из возможных, и при идеальной селективности (И = 1) обогащение невозможно и его эффективность равна 0, так как качество концентрата не будет отличаться от качества исход­ной руды.

Действительно, подставляя значения этих величин, получим

Значения показателей сепарации, близкие к идеальным, можно получить лишь при полностью подготовленной руде, ког­да все сростки раскрыты (F"_К/F'_К=1), селективность разделе­ния максимальна (F"_к/F'к=1) и контрастность свойств вели­ка. В этом случае из формулы (7.8) следует, что β = β_и.

Селективность разделения остается высокой лишь при опти­мальной производительности сепараторов, когда не допускает­ся перегрузка аппаратов и погрешность разделения мини­мальна:

где а — поправка, учитывающая уменьшение погрешности раз­деления (погрешность разделения J определяется по формуле J =E_Р/H_Р; E_р = 0,64σ = =0,5 (H₇₅— H₂₅). Здесь H_р, H₇₅, H₂₅ — на­пряженности разделяющего поля, при которых извлекаются со­ответственно 50, 75 и 25% фракций; σ — средняя квадратическая погрешность, %.

Эта поправка уменьшается при уменьшении относительной перегрузки сепаратора (Q — Q₀)/Q, т. е. от соотношения реали­зуемой Q и оптимальной Q₀ производительности.

Контрастность и селективность можно определять, произве­дя магнитный или электрический фракционный анализ руды, измельченной до разной крупности.

На рис. 5.6 приведены характеристики обогатимости хорошо и плохо подготовленной к сепарации руды.

Рис. 5.6. Кривые обогатимости:

а — хорошо подготовленной руды; б — плохо подготовленной руды с нераскрытыми сростками

В первом случае по­казатели магнитной сепарации могут быть близкими к идеаль­ным благодаря резкой контрастности магнитных свойств частицы F'_м/F"_м = χ'/χ" = 3,8·10^-6/(1,26·10^-7) =300. Благоприятные свойства видны из хода кривой χ ⁼ f(γ), которая имеет крутой изгиб при γ = 50%. Руду с нераскрытыми сростками, неподго­товленную к магнитной сепарации, разделить не удается, пото­му что в магнитную фракцию приграничном значении раздели­тельной магнитной восприимчивости переходят сростки, лишь в небольшой степени отличающиеся от сростков, попадающих в немагнитную фракцию, а кривая χ ⁼ f(γ) монотонно возрастает по мере обогащения кварцевых сростков магнетитом и не име­ет изгиба на границе разделения. Площадь поля с основанием 100 и высотой α составляет долю полезного электромагнитного минерала, поступившего в сепаратор. Поле с основанием 100 - γ₁ и высотой θ₁ характеризует своей площадью долю извлеченного в концентрат этого минерала, а поле с основанием 100 - γ₁ и вы­сотой θ₁ — долю полезного минерала, потерянного в отходах. Уравнение баланса электромагнитного минерала

; (7.9)

Ясно, что степень извлечения полезного минерала в концент­рат представляет собой отношение площадей .

Решив уравнение (7.9) относительно выхода концентрата γ₁ и подставив его значение в отношение площадей, характери­зующее степень извлечения полезного минерала в концентрат получим,

(7.10)

Если площадь при разделении плохо подготов­ленной руды (см. рис. 5.6,б) разделить на такую же площадь при разделении идеально подготовленной (см. рис. 5.6, а), то это отношение, по Луйкену—Ханкоку, называется эффектив­ностью обогащения:

где α'_мин —выход концентрата при идеальном обогащении, ко­торый равен содержанию минерала α'_мин в питании сепаратора, потому что при этом полезный минерал будет полностью пере­ходить в концентрат без загрязнения и без потерь.

Для определения числа приемов сепарации, при котором обеспечивается заданное качество концентрата, Дигре (Норве­гия, 1960 г.) получил после несложных преобразований уравне­ния (7.10), связь между К_с и показателями обогащения смеси, состоящей из двух минералов:

Приняв, что при перечистке магнитной фракции (концентра­та) выделяется промпродукт, в котором содержится столько же полезного металла, что и в исходном продукте, после дальней­ших преобразований балансовых уравнений получим зависи­мость качества концентрата от числа перечисток т:

Пример. 1. Содержание магнитного минерала в сырье α₁=0,5; извле­чение его в концентрат ε₁=0,8; коэффициент избирательности разделения F"_п/F'_п=1; отношение магнитных сил, зависящих от свойств разделяемых частиц F'_м/F"_м =5.

Определить содержание магнитного минерала в концентрате.

Находим коэффициент сепарации Kс=0,5. Содержание магнитного мине­рала в концентрате

Пример. 2. Даны результаты опробования работы магнитных сепараторов на горно-обогатительном комбинате:

Прием............................................................................. I II III

Содержание магнетита, %:

в исходном материале...................................... 60 72 62

в магнитной фракции........................................... 72 82 66

в немагнитной фракции................................... 6,5 6,8 29,2

Извлечение магнетита в магнитную фракцию, % 98 98 98

Отношение магнитных восприимчивостей χ'/χ" …… 25 10 29

Определим избирательную способность сепараторов по приемам. Найдем Кс для каждого приема.

Для I приема

Разделив Кс на отношение магнитных восприимчивостей, получим изби­рательную способность сепаратора в I приеме:

Аналогично для II приема получим Кс=5 и и для III приема — соответственно 2,5 и 0,8.

Приведенная простая схема расчета показателей и числа пе­речисток предусматривает, что погрешность разделения и сте­пень раскрытия исходной руды остаются неизменными и поэто­му Кс не меняется. При реальных расчетах необходимо учиты­вать и изменение его значений в различных операциях схемы.

ЛЕКЦИЯ №8. ПРОГНОЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СЕПАРАЦИИ ПО ИНТЕГРАЛУ ВЕРОЯТНОСТИ И ИХ ОПТИМИЗАЦИЯ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: