Основные этапы разработки.
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе на тему:
____Задача ориентации. Кватернионы._______
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Студент_________________________________ (___Алешин Е.Ю.__)
(ф.и.о.)
Руководитель курсовой работы______________ (_____Максимов А.В.____)
(ф.и.о.)
Калуга, 2013
Оглавление
Введение……………………………………………………………………….4
1.1. Кватернионы. [2] 5
2.1. Основные этапы разработки. 9
2.3. Реализация графа ошибки. 43
3.1. Требования к составу и параметрам технических средств. 45
3.1.1. Требования к программному обеспечению. 45
3.1.2. Требования к оборудованию. 45
3.1.3. Функциональное назначение. 45
Заключение. 46
Список литературы. 47
Приложение. 48
Введение
Целью курсовой работы является разработка на языке ассемблера программы для определения координат объекта и представления их в кватернионах.
Данная работа состоит из трех основных частей: исследовательской, конструкторской и технологической. В исследовательской части изложен материал по кватернионам. Конструкторская часть описывает основные этапы разработки, реализацию алгоритма программы, результат работы программы и построение графа ошибки. В технологической части представлены требования к оборудованию и программному обеспечению.
Исследовательская часть.
1.1. Кватернионы. [2]
Кватернио́ны(от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Обычно обозначаются λ. Предложены Гамильтоном в 1843 году.
Кватернионы удобны для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств, и поэтому получили широкое распространение в механике.
Эвклидово пространство— в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность равную 3.
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов, определённых ниже. Обычно -мерное евклидово пространство обозначается , хотя часто используется не вполне приемлемое обозначение
Кватернионы - расширение понятия вращения в трех измерениях в четыре. Это позволяет обойти проблему фиксации оси и дает возможность реализовать гладкое и непрерывное вращение. Их можно представить в виде дополнительного угла вращения к сферическим координатам, иначе говоря, Долгота, Широта и Вращение. Кватернион описывается четырьмя числами (λ0, λ1, λ2, λ3,) Они считаются как комбинация трех координатных осей вращения и угла вращения.
В задачах управления пространственной ориентацией твердого тела (ТТ) широкое применение находят классические нормированные кватернионы вращения вида:
L = l0 + l,
где l0 - скалярная часть, l - векторная часть кватерниона L, причём l0 =cos(f/2), l = lk - трехмерный вектор вращения с модулем | l |= l =sin(f/2), k - орт Эйлеровой оси конечного вращения (поворота) ТТ на угол f из диапазона 0<=f<=2p. Скалярный параметр l0 и три координаты
l n (n=1,3), вектора l определяют конечное вращение или пространственную ориентацию ортов jnнекоторого подвижного базиса J, связанного с ТТ, относительно некоторого опорного (неподвижного) ортонормированного координатного базиса I с ортами in и началом, совпадающим с началом базиса J. Параметры l m (m=0,3) называют преимущественно в англоязычной литературе параметрами Эйлера, а в русскоязычной литературе - параметрами Родрига-Гамильтона. Эти параметры связаны условием нормировки:
||L||=l02+l12+l22+l32=1,
где ||L|| - норма кватерниона L.
При этом модуль кватерниона L также равен единице, т.е. |L|=(||L||)1/2=1.
Кинематические дифференциальные уравнения для используемых в задачах ориентации ТТ собственных параметров Родрига-Гамильтона как функций времени t могут быть представлены в скалярно - векторной записи
где =(t) - вектор мгновенной угловой скорости вращения ТТ или базиса J, как векторная функция времени t; (∙), x - соответственно скалярное и векторное произведения векторов , ;' - локальная производная вектора l по времени t в базисе J.
Уравнения могут быть переписаны в виде одного линейного кватернионного дифференциального уравнения
L'=1/2 (L · W),
где знак (·) - знак кватернионного умножения, W=W(t)=(0+w) - кватернион угловой скорости.
Рис.1 Представление движения объекта в кватернионах.
Начальное положение тела в пространстве, системой счисления которого являются кватернионы, берем равными 0.5, т.к. сумма квадратов λ не должна превышать 1.
Таким образом, получается, что λ0i =0.5, λ1i =0.5, λ2i=0.5, λ3i =0.5.
Но для расчета масштабов, для написания программы на языке ассемблер, нам необходимо брать максимальные значения аргументов, присутствующих в уравнении, с помощью которого определяется положение тела.
Максимальные значения λ находятся с помощью реализации уравнения в среде Excel:
Λ0i+1=λ0i+h*(-0.5*ωx* λ1-0.5*ωy* λ2 -0.5*ωz* λ3)
Λ1i+1=λ1i+h*(0.5*ωx* λ0+0.5*ωz* λ2 -0.5*ωy* λ3)
Λ2i+1=λ2i+h*(0.5*ωy* λ0-0.5*ωz* λ1 +0.5*ωx* λ3)
Λ3i+1=λ3i+h*(0.5*ωz* λ0+0.5*ωy* λ1 -0.5*ωx* λ2)
λ0=1,579, λ1=1,118, λ2=1,118, λ3=0,865.
Разрядную сетку берем равной N=16.
Угловые скорости и время движения объекта известны из технического задания курсового проекта:
ωx=1.5 рад/сек, ωy= ωz=0.4 рад/сек,
T=30 секунд.
Шаг h возьмем равным 0.0625.
Конструкторская часть.
Основные этапы разработки.
Требуется разработать программу определения движения объекта с помощью кватернионов.
Программа будет содержать два основных этапа:
1) Реализация дифференциального уравнения второго порядка.
2) Определение положения тела в пространстве помощью дифференциального уравнения.
Λ0i+1=1.579+0.0625*(-0.5*1.5* 1.118-0.5*0.4* 1.118 -0.5*0.4* 0.865)
Λ1i+1=1.118+0.0625*(0.5*1.5* 1.579+0.5*0.4* 1.118 -0.5*0.4* 0.865)
Λ2i+1=1.118+0.0625*(0.5*0.4* 1.579-0.5*0.4* 1.118 +0.5*1.5* 0.865)
Λ3i+1=0.865+0.0625*(0.5*0.4*1.579+0.5*0.4* 1.118 -0.5*1.5* 1.118)
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|