Анализ системы автоматического регулирования

Задание: Составить структурную схему системы. Определить передаточные функции системы по задающему, возмущающему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям. Выполнить анализ устойчивости системы по критериям Найквиста, Гурвица, Михайлова. Определить запас устойчивости. Оценить качество управления по переходным характеристикам.

Вариант 17

Исходные данные:

ПЭ: X₁=4рX

УЭ: 2pХ₃=Х₂

РЭ: pX₄=2рX₃ +Х₃

МОС: 3pX₄+2X₄=pХ₆

ОУ: 4рX₅+X₅=3pX₄

ГОС: рУ₁=2У

F-: 2рХ₇+Х₇=2f

Составление структурной схемы системы

Структурной схемой называется наглядное графическое изображение математической модели (математического описания) системы.

При математическом описании систему разбивают на отдельные звенья направленного действия, передающие воздействия только в одном направлении – с входа на выход.

На структурной схеме каждое звено изображается прямоугольником, внутри которого записывается математическое описание звена. Связи между звеньями структурной схемы изображаются линиями со стрелками, соответствующими направлению прохождения сигналов.

Элементы, осуществляющие сложение и вычитание сигналов на структурной схеме, изображают в виде окружностей. Над стрелкой проставляется знак сигнала. Иногда окружность разбивают на сектора. Тогда сектор, к которому подходит вычитаемый сигнал, затушёвывается.

Математическое описание звеньев составляют на основании законов той области знаний, к которой относится рассматриваемое звено. Если звено описывается линейным дифференциальным уравнением, то его называют линейным. Если звено описывается нелинейным уравнением, то его называют нелинейным. Системы, которые содержат только линейные звенья, являются линейными. Если система содержит хотя бы одно нелинейное звено, то она является нелинейной. Линейное описание звеньев и систем является приближённым и описывает их поведение в отклонениях от установившегося режима.

Определим передаточные функции звеньев:

W_ПЭ(р) ;

W_УЭ(р) ;

W_РЭ(р) = ;

W_МОС(р) = ;

W_ОУ(р) = ;

W_ГОС(р) = ;

W_F(р) = .

Составляем структурную схему звеньев. Она изображена на рисунке 8.

Рисунок 8 — Структурная схема САУ

Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям и для ошибок регулирования.

Передаточная функция замкнутой САР по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величины У и изменением задающего воздействия G:

W_зу(р) = ,

где W_n(p) – передаточная функция прямой цепи системы; W_p(p) – передаточная функция разомкнутой системы; W_ос(р) – передаточная функция обратной связи системы.

Обычно мысленно размыкают главную обратную связь перед сравнивающим устройством.

Перед нахождением передаточных функций систему необходимо привести к одноконтурной, избавившись от перекрёстных связей и заменив звенья, охваченные местными обратными связями и соединённые параллельно, на эквивалентные.

Передаточная функция параллельно соединенных звеньев определяется по формуле:

W_э(р) = ,

W_э (p) = ;

Передаточную функцию прямой системы W_п(p) найдём по формуле:

Передаточную функцию разомкнутой системы W_p(p) системы найдем:

Для рассматриваемого примера замкнутой САР по управляющему воздействию G:

Передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величиной Y и изменением возмущающего воздействия F:

где W_F(p) – передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

В моём случае знак «+», т.к. в задании обратная связь отрицательная.

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки е и изменением возмущающего воздействия G:

.

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки е и изменением возмущающего воздействия F:

.

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: