Сделай Сам Свою Работу на 5

Средние величины в экономико-статистическом анализе.





 

Разновидностью обобщающих показателей являются средние величины. Как правило, индивидуальные значения изучаемого признака у различных единиц совокупности неодинаковы.

Средняя величина отражает типичный уровень изучаемого признака в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Для примера рассмотрим следующую ситуацию. В группе ускоренного изучения иностранного языка, включающей 5 слушателей, провели наблюдение. На устный перевод текста обучаемые затратили следующее время в минутах: 10,12,13,16,19. Определим среднее время, затрачиваемое на устный перевод текста каждым из них. Для этого просуммируем время каждого слушателя группы и поделим его на их количество (10+12+13+16+19):5=14мин. Таким образом, в среднем на перевод текста каждому слушателю группы требуется 14 мин.

Как известно, массовые процессы и явления формируются под влиянием двух групп причин.

В первую группу общих для всех единиц массовой совокупности причин относятся причины, определяющие состояние массового процесса. Они формируют типичный уровень для единиц данной качественно-однородной совокупности и связаны с природой изучаемого явления.



Вторая группа причин (их называют случайными) формирует специфические особенности отдельных единиц массовой совокупности и, следовательно, их отклонения от типичного уровня. Эти причины не связаны с природой изучаемого явления.

При исчислении средней величины по массе единиц влияние случайных причин взаимно погашается, и средняя, абстрагируясь от индивидуальных свойств отдельных единиц совокупности, выражает общие свойства, присущие всем единицам.

Средние величины осуществляют переход от единичного к общему, от случайного к закономерному. Это и объясняет их широкое применение в экономико-статистических исследованиях, а именно: при планировании, прогнозировании, анализе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, объединений и других хозяйствующих субъектов, расчете нормативов, выявлении взаимосвязей и закономерностей развития изучаемых явлений.

 

Средняя величина всегда имеет единицу измерения. Например: средний возраст слушателя (лет), средний уровень квалификации рабочих (разряд), средняя часовая производительность труда рабочих (тыс. руб. / человеко- час.), средняя продолжительность рабочего дня (час), средний размер вклада в сбербанке (тыс. руб.) и другие.



 

Перечисленные нами показатели можно отнести к двум разновидностям средних величин:

 

а) построенным по первичным количественным признакам (регистрируемым непосредственно по каждой единице совокупности в процессе наблюдения, например возраст или срок службы);

б) построенным по производным (вторичным) количественным признакам (устанавливаемым для каждой единицы совокупности расчетным путем, например уровень часовой производительности труда рабочего определяется отношением объема выработанной им за определённый период времени продукции к количеству отработанных им за тот же период часов).

 

Таким образом, средняя величина первичного признака вычисляется как средняя на единицу совокупности, то есть, суммируя возраст каждого слушателя, получаем суммарный возраст в годах, а затем, разделив его на количество слушателей, получаем средний возраст слушателя.

Средняя величина производного (вторичного) признака представляет собой соотношение итогов двух признаков по совокупности в целом. То- есть сумма выработанной продукции группой рабочих за отчетный период, деленная на сумму отработанных человеко-часов этими же рабочими за тот же период, даст нам величину средней часовой производительности труда одного (каждого) рабочего данной группы в отчетном периоде.

Основным условием научно обоснованного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчислена средняя.



Так, если взять заработную плату директора фирмы (6000дол.), менеджера (900дол.) и секретаря 300 (дол.), то можно рассчитать среднюю из них (6000+900+300):3=2400 дол. Неправильным будет использование данной средней величины (2400 дол.) для характеристики заработной платы обследованных лиц, так как ясно, что по уровню исследуемого показателя они неоднородны, то есть относятся к различным группам, и полученная средняя включает их в совершенно иную группу, не свойственную ни одному из обследуемых лиц.

Поэтому следует выполнять важное правило: вычислять средние величины лишь по сходным единицам наблюдения. Только при выполнении этого правила средняя величина отражает общее, типичное, закономерное, присущее всем единицам исследуемой совокупности. Таким образом, прежде чем вычислять средние величины, необходимо произвести группировку единиц исследуемой совокупности, выделяя качественно однородные группы.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя характеризует размер явления в конкретных условиях данной группы. Сравнительный анализ групповых и общих средних позволяет охарактеризовать социально- экономические типы изучаемого общественного явления.

Групповые средние используются для изучения закономерностей развития общественных явлений. Так, в аналитических группировках анализ групповых средних позволяет сделать вывод о наличии и направлении взаимосвязи между группировочным ( факторным) признаком и результативным показателем. Групповая средняя также применяется при определении имеющихся неиспользованных резервов производства, когда со средними величинами сравнивают индивидуальные значения признака отдельных единиц совокупности, входящих в данную группу.

Выделяют различные виды средних величин:

  1. Степенные средние: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая.
  2. Позиционные (структурные) средние: мода и медиана.

Выбор того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследования, экономической сущности осредняемого показателя и характера имеющихся исходных данных.

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

Где Xi- индивидуальные значения признака в исследуемой совокупности;

n- число единиц совокупности, то есть объем совокупности.

 

 

С изменением показателя степени K данное выражение преобразуется в формулу определенного вида средней.

Так, при к=-1 получаем формулу средней гармонической

При к=0 получаем формулу средней геометрической

 

При к=1 получаем среднюю арифметическую

 

При к=2 получаем формулу средней квадратической

Приведённые формулы простых средних применяются для несгруппированых данных и в случаях, когда индивидуальные значения осредняемого признака не повторяются.

Однако, в практических исследованиях отдельные значения изучаемого признака встречаются, как правило, несколько раз у единиц исследуемой совокупности. Тогда частота индивидуальных значений признака присутствует в расчетных формулах степенных средних, называемых формулами взвешенных средних:

Где, Wi- сложный вес, представляющий собой произведение индивидуальных значений признака Xi на частоту их повторения fi.

Wi=Xi*fi

 

 

При расчете средних взвешенных весом может быть как частота повторения индивидуальных значений признака fi так и частость , то есть отношение частоты повторения индивидуального значения признака к сумме частот. Тогда формула средней арифметической взвевешенной будет записана как:

 

 

Известно, что степенные средние разных видов, исчисленные по одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. Причем, чем больше показатель степени К, тем больше и величина соответствующей средней:

Свойство степенных средних возрастать с повышением показателя степени К определяющей функции называется мажорантностью средних.

Таким образом, при исчислении средних величин встает сложный вопрос о выборе формы средней, то есть о том, какой формулой следует воспользоваться в том или ином случае. Чтобы правильно определить среднюю величину мы рекомендуем основываться на принципе логической формулы средней, то есть на исходном соотношении показателей при исчислении средней величины признака у единиц изучаемой совокупности.

Рассмотрим пример. Предприятие ВПК выпускает изделие вида «К», и известны следующие данные о реализации продукции данного вида за два месяцы (табл.3.3)

 

 

Таблица 3.3.

 

Октябрь Ноябрь
Дни отгрузки Реализовано, шт. Цена 1 шт., млн.руб. Дни отгрузки Общая стоимость реализованных изделий, млн.руб. Цена 1 шт., млн. руб.
  9,3 9,0 8,9 10,5 11,0 11,2 11,1

Требуется определить среднюю цену единицы продукции вида «К» в каждом месяце. Логическая формула средней есть:

 

За октябрь мы располагаем значениями знаменателя логической формулы и значениями осредняемого признака Xi- цена 1 шт.(млн. руб.). Тогда значения числителя логической формулы можно рассчитать как произведение цены единицы продукции (xi) на количество реализованных штук при отгрузке по данной цене. Таким образом:

Расчет средней цены изделия «К» был произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

Где fi-количество реализованных изделий «К» в каждой i-й партии отгрузки;

∑ fi- количество реализованных изделий «к» за октябрь.

 

ПРАВИЛО. Если известны значения знаменателя логической формулы и значения осредняемого признака, то расчет средней производится по формуле средней арифметической взвешенной.

В исходных данных за ноябрь нам известны значения числителя логической формулы - общая стоимость реализованных изделий (млн.руб.) и значение осредняемого признака xi-цена 1 штуки (млн.руб.). Нам не известны значения знаменателя логической формулы, но их можно найти по имеющимся данным. Отношение общей стоимости реализованных изделий к цене 1 штуки даёт количество реализованных штук изделия в каждой партии отгрузки, то есть

 

Где Wi- стоимость реализованных изделий «К» в i-й партии отгрузки;

∑Wi-общая стоимость реализованных изделий «К» за ноябрь.

 

ПРАВИЛО.Если известны значения числителя логической формулы средней и значения осредняемого признака, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической взвешенной.

В практических расчетах порой допускаются ошибки в выборе весов при исчислении средних величин, что приводит к образованию формальных средних.

Рассмотрим примеры расчета общей средней из групповых средних.

По Совместному предприятию (российский и иностранный капитал) за январь 2009г. имеются следующие данные, представленные в таблице 3.4.

 

 

Таблица 3.4.

Категория работников АО Фонд заработной платы, тыс.долл. Средняя заработная плата, тыс.долл.
Рабочие Служащие

 

Требуется определить среднюю заработную плату работников АО в январе 2009г.. Построим логическую формулу средней:

 

 

Как видим из таблицы 3.4., в исходных данных имеются значения числителя логической формулы- фонд заработной платы рабочих и фонд заработной платы служащих, сумма которых представляет собой фонд заработной платы работников. Кроме того, нам известны значения осредняемого показателя, то есть групповые средние - средняя заработная плата рабочих и средняя заработная плата служащих.

Естественно использование в расчете средней величины формулы средней гармонической взвешенной, когда весом является фонд заработной платы каждой категории работников:

 

 

Средняя месячная заработная плата работников СП в январе 2009г. составляла 17,75тыс.долл.

В случае, когда мы располагаем иными исходными данными (см. табл. 3.5.), расчет средней заработной платы работников СП будет произведен по формуле средней арифметической взвешенной. Вес в данном случае - численность работников каждой категории.

 

Таблица 3.5.

 

Категория работников АО Численность работников, чел. Средняя заработная плата, тыс.долл.
Рабочие служащие

 

 

Следовательно средняя месячная заработная плата работников СП в январе составила 17,75 тыс.долл.

 

Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, которые определяют ее наиболее широкое применение в экономико- статистических исследованиях.

Свойство 1 (нулевое). Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

для не сгруппированных данных для сгруппированных данных

 

Данное свойство средней арифметической используется для проверки правильности расчета средней величины. Так, если при подстановке исчисленной средней в указанное уравнение сумма положительных отклонений не будет равна сумме отрицательных отклонений индивидуальных значений признака от средней величины, то это означает, что при расчете средней допущена ошибка.

Свойство2 ( минимальное). Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признаков от средней арифметической есть число минимальное, которое всегда меньше, чем сумма квадратов отклонений их от любого другого числа А:

 

Для не сгруппированных данных =min

, где А=х+-е

Или для сгруппированных данных

 

Минимальное свойство средней арифметической используется при определении параметров аналитического уравнения связи в рядах динамики и параметров уравнения регрессии корреляционной связи изучаемых явлений.

 

Свойство 3.Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить ( или вычесть) одно и то же число А, то и средняя, исчисленная по преобразованным данным, увеличится ( или уменьшится) на это же число А.

Свойство 4.Если каждое индивидуальное значение признака умножить ( или разделить) на одно и то же число А , то и средняя увеличится ( или уменьшится) в А раз.

Свойство 5.Если веса средней арифметической взвешенной умножить (или разделить) на одно и то же число А, то средняя величина не изменится.

В настоящее время расчетные свойства средней арифметической утеряли свою актуальность, в связи с широким применением ЭВТ при расчете статистических показателей.

Рассмотрим пример использования средней гармонической простой в анализе.

В бригаде двое рабочих выполняют одну и ту же операцию. Первый рабочий затрачивает на выполнение операции 8 мин., второй- 12 мин.

Требуется определить среднюю трудоёмкость выполнения операции одним рабочим:

 

Среднее время выполнения операции составляет 9,6 мин. Проверим правильность наших расчетов. Продолжительность рабочего дня (смены) -8 часов переведём в минуты и умножим на 2чел., получим общее количество минут рабочего времени

2 рабочих за смену. Затем поделим полученное время на среднее время выполнения операции - 9,6 мин. и определим общее количество выполненных операции ( изготовленных деталей) за смену двумя рабочими:

 

 

Используя исходные данные о трудоёмкости выполнения операции каждого рабочего, рассчитаем количество операций, выполненных за смену каждым из них:

 

1-й рабочий выполнил

 

2-й рабочий выполнил

 

Таким образов, общее количество выполненных операций 60+40=100 свидетельствует о правильности исчисления средней величины.

Применение средней арифметической в данном случае даёт неверный результат, так как приводит к другому количеству выполненных операций:

 

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.