Основные физические величины и законы
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)
, ,
где – масса электрона; – скорость электрона на n-й орбите радиусом ; .
Второй постулат Бора
,
где – энергия фотона, излученного (поглощенного) при переходе электрона из стационарного состояния с энергией в стационарное состояние с энергией .
Энергия электрона на n-й стационарной орбите для ионизованного атома (лишь один электрон на оболочке)
,
где – порядковый номер элемента в таблице Менделеева.
Соответственно, для атома водорода
.
Длины волн , излучаемых атомом водорода при переходе электрона с n-й орбиты на m-ю, определяются (как это и следует из второго постулата Бора) обобщенный сериальной формулой
,
где – постоянная Ридберга; – определяет спектральную серию ( ; – определяет отдельные линии соответствующей серии ;
– серия Лаймана (ультрафиолетовая область),
– серия Бальмера (видимый свет),
– серия Пашена (инфракрасная область),
– серия Брэкета (инфракрасная область),
– серия Пфунда (инфракрасная область),
– серия Хэмфри (инфракрасная область).
Длина волны (длина волны де Бройля), связанная с движением частицы, обладающей импульсом , выражается формулой
.
В классическом приближении ( )
,
где – масса покоя частицы.
В релятивистском случае ( )
.
Импульс частицы удобно выражать через ее кинетическую энергию :
- в классическом случае ;
- в релятивистском случае ,
где – энергия покоя частицы.
Нейтральный атом и его ядро обозначаются одним и тем же символом
,
где – обозначение элемента, – порядковый номер (число протонов в ядре, равное числу электронов в электронной оболочке нейтрального атома), – массовое число (число нуклонов-протонов и нейтронов – в ядре, равное округленной до ближайшего целого числа массе атома, выраженной в а.е.м.).
Дефект массы атомного ядра есть разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося ядра
или
,
где – масса атома водорода, – масса рассматриваемого атома.
Энергия связи ядра определяется по общей формуле
.
Удельная энергия связи .
Энергия ядерной реакции
,
где и – массы покоя ядра мишени и бомбардирующей частицы; – сумма масс покоя ядер продуктов реакции.
Если , то энергия освобождается, реакция экзотермическая. Если , то энергия поглощается, реакция эндотермическая.
Правила смещения:
- для – распада ;
- для – распада ;
- для – распада .
Закон радиоактивного распада
,
где – число нераспавшихся ядер в момент времени ; – начальное число нераспавшихся ядер (при ); – постоянная радиоактивного распада.
Период полураспада – время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза, связан с постоянной распада
.
Среднее время жизни радиоактивного изотопа – время, за которое число нераспавшихся атомов уменьшается в раз
.
Активность изотопа измеряется числом ядер, распавшихся в единицу времени
.
Число атомов , содержащихся в образце изотопа
,
где – масса образца; – молярная масса изотопа; – число Авокадро.
Активность образца в начальный момент ( )
.
Активность образца изменяется со временем по закону
.
Пример 1.Найти радиус, скорость, кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона на пятой стационарной орбите в атоме водорода.
Дано: ; ; ; ;
.
Найти: .
Решение. Второй закон Ньютона для электрона, движущихся по n-й орбите радиуса под действием кулоновской силы со скоростью и нормальным ускорением принимает вид
или
. (1.1)
Согласно постулату Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-й орбите
. (1.2)
Из системы двух уравнений (1.1) и (1.2) находим
,
где .
Соответственно, радиус пятой орбиты электрона
.
,
где .
Соответственно, скорость электрона на пятой орбите
.
Кинетическая энергия электрона на n – й орбите
,
где .
.
Кинетическая энергия электрона на пятой орбите
.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона (заряд ) и ядра атома водорода – протоном (заряд ) на n-й орбите
.
Потенциальная энергия электрона на пятой орбите
.
Полная энергия электрона на n-й орбите
.
.
Полная энергия электрона на пятой орбите
.
Пример 2.Определить длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.
Дано: ; ; ; ;
.
Найти: .
Решение. Связь длины волны де Бройля частицы с ее импульсом
.
В классическом приближении ( )
.
В релятивистском случае
,
где – соответственно масса покоя, кинетическая энергия, энергия покоя частицы.
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов , определяется работой электрического поля и равна
,
,
а энергия покоя электрона
.
Итак, в данном случае ( ) имеем дело с релятивистской частицей.
Тогда искомая длина волны де Бройля
,
.
Пример 3. В результате соударения дейтрона с ядром бериллия образовались новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер и массовое число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и определить ее энергетический эффект.
Дано: .
Найти: .
Решение. Из законов сохранения электрического заряда и массовых чисел следует, что , а , то есть образовавшееся в результате ядерной реакции ядро – изотоп бора . Поэтому ядерную реакцию можно записать в виде
.
Энергетический эффект ядерной реакции
, (1.1)
где в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых – массы ядер продуктов реакции. При расчетах вместо масс ядер используют массы нейтральных атомов, так как, согласно закону сохранения зарядовых чисел, в ядерной реакции (а зарядное число нейтрального атома равно числу электронов в его оболочке) получаются одинаковые результаты.
Массы нейтральных атомов в выражении (1.1)
, , ,
.
Вычисляя, получим
.
Энергетический эффект положителен, реакция экзотермическая.
Пример 4.Первоначальная масса радиоактивного изотопа радона (период полураспада ( ) равна . Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 5 сут.
Дано: , , ,
.
Найти: .
Решение. Начальная активность изотопа
,
где – постоянная радиоактивного распада; – число ядер изотопа в начальный момент времени: , где – молярная масса радона ( ); – постоянная Авогадро. Учитывая эти выражения, найдем искомую начальную активность изотопа
.
Активность изотопа , где, согласно закону радиоактивного распада, – число нераспавшихся ядер в момент времени . Учитывая, что найдем, что активность нуклида уменьшается со временем по закону
.
Вычисляя, получим
.
.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|