Основные физические величины и законы

Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая

Мощность (поток) теплового излучения

(Вт),

где – энергия всех длин волн, излученных телом за время .

Энергетическая светимость тела

( ),

где – площадь излучающей поверхности тела.

Спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность)

где – энергия излучения в интервале длин волн от до .

Закон Стефана-Больцмана

где – постоянная Стефана-Больцмана; – температура абсолютно черного тела (а.ч.т.).

Закон смещения Вина

где – длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т.; – постоянная Вина.

Энергия фотона

где – постоянная Планка; – частота волны.

Формула Планка

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

где – энергия фотона, падающего на металл; – работа выхода электрона из металла; – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

«Красная граница» фотоэффекта для данного металла

; .

Учитывая взаимосвязь массы и энергии , находим массу и импульс фотона

; ; так как .

Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии

где – длины волн падающего и рассеянного излучения; – угол рассеяния; – комптоновская длина волны. При рассеянии на электронах .

Пример 1. От двух S₁ и S₂ когерентных источников ( ) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку ( ), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине пленки это возможно?

Дано: ; .

Найти: .

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода лучей на нечетное число половин длин волн, т. е.

, (1)

где Δ₁ — оптическая разность хода лучей до внесения пленки; Δ₂ — оптическая разность хода тех же лучей после внесения пленки; k = 0, ±1, ±2, ... .

Наименьшей толщине d_min пленки соответствует k = 0. При этом формула (1) примет вид

. (2)

Выразим оптические разности хода Δ₂и Δ₁. Из рисунка 20 cледует:

Подставим выражения Δ₁и Δ₂в формулу (2):

или .

Отсюда получим .

Подставив сюда числовые значения, найдем

. Рисунок 20.

Пример 2.На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает свет с длиной волны 550 нм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем первый главный максимум наблюдается на расстоянии 12 см от центрального.

Определить: 1) период решетки; 2) число штрихов на 1 см ее длины; 3) общее число максимумов, даваемых решеткой; 4) угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

Дано: ; ; ; ; .

Определить: , , , .

Рисунок 21.

Решение. 1) Из условия главных максимумов

. (2.1)

Находим период решетки

. (2.2)

Из рисунка 21 следует

Так как , то .

Тогда выражение (2.2) примет вид

Подставим численные значения

2) число штрихов «n» на

3) Поскольку наибольший угол отклонения лучей решетки не может быть более 90⁰ , из условия (2.1) можно найти

, так как число должно быть целым.

Общее число максимумов, даваемых дифракционной решеткой

Так как максимумы наблюдаются как справа, так и слева от центрального максимума (единица учитывает центральный максимум)

4) Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму, найдем, записав условие (2.1) в виде

Откуда

Подставляя численные значения, получим

Пример 3. Естественный луч света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины луч повернут на угол по отношению к падающему лучу (рисунок 22).

Рисунок 22.

Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Дано: ; ; .

Найти: .

Решение. Согласно закону Брюстера луч света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если

Согласно условию задачи отраженный луч повернут на угол относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то

Получаем .

Отсюда .

Сделав подстановку числовых значений, получим

Пример 4. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны Å. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить:

1) температуру поверхности Солнца;

2) энергетическую светимость Солнца;

3) поток энергии, излучаемый Солнцем;

4) массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за одну секунду.

Дано: Å ; ; ; ;

Найти: , , , .

Решение.

1. Температуру поверхности Солнца найдем из закона смещения Вина

Отсюда .

2. Энергетическая светимость абсолютно черного тела выражается законом Стефана-Больцмана

3. Поток энергии , излучаемый Солнцем равен

где – площадь поверхности Солнца

где – радиус Солнца.

Таким образом, получаем

Подставим числовые значения

4. Массу электромагнитных волн (всех длин) определим, применив закон

Энергия электромагнитных волн равна

Следовательно,

Отсюда

Подставляя численные значения, находим

Пример 5. Определить постоянную Планка , если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с частотой , полностью задерживаются обратным потенциалом , а вырываемые светом с частотой – потенциалом .