Основные физические величины и законы
Закон Кулона
,
где – сила взаимодействия двух точечных зарядов и в среде с диэлектрической проницаемостью . – электрическая постоянная , – расстояние между зарядами.
Напряженность и потенциал в точках электрического поля
; ; ,
где – сила, действующая со стороны электрического поля на точечный заряд , помещенный в рассматриваемую точку; – потенциальная энергия заряда в этой точке поля; – работа перемещения заряда из рассматриваемой точки поля за его пределы; – работа перемещения заряда между точками 1 и 2.
Напряженность и потенциал электрического поля точечного заряда в точках на расстоянии от заряда
; .
Для точек электрического поля вблизи ( ) заряженной плоскости
; ,
где – поверхностная плотность заряда плоскости ; – заряд плоскости; – площадь плоскости; – расстояние от плоскости до точек 1 и 2.
Для точек электрического поля вблизи ( ) заряженного цилиндра (нити) длины
; ; ; при ,
где – линейная плотность заряда цилиндра (нити) ; – радиус цилиндра; – заряд цилиндра (нити).
Принцип суперпозиции электрических полей
; ,
где и – напряженность и потенциал итогового электрического поля, образующегося при сложении полей с напряженностями и потенциалами в рассматриваемой точке.
Электроемкость уединенного проводника
,
где – заряд проводника, – потенциал проводника.
Энергия уединенного заряженного проводника
.
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов
,
где – потенциал электрического поля, создаваемого всеми зарядами кроме i-го, в той точке, где находится заряд .
Электроемкость конденсатора
; ,
где – заряд конденсатора, – напряжение на обкладках конденсатора, – потенциалы обкладок конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора
,
где – площадь каждой пластины конденсатора, – расстояние между пластинами.
Энергия заряженного конденсатора
.
Объемная плотность энергии электрического поля
.
Электроемкость системы конденсаторов при параллельном и последовательном соединении
; ,
где – емкость i-го конденсатора, – число конденсаторов.
Сила и плотность постоянного электрического тока
; ,
где – заряд, проходящий через сечение проводника за время , – площадь сечения проводника.
Для изменяющегося тока
.
Сопротивление однородного проводника
,
где – удельное сопротивление материала проводника, – длина проводника.
Сопротивление проводников при параллельном и последовательном соединении
; ,
где – сопротивление i-го проводника, – число проводников.
Электродвижущая сила источника тока
,
где – работа сторонних сил, по перемещению заряда внутри источника тока.
Закон Ома:
§ для однородного участка цепи
; ,
Рисунок 6.
§ для неоднородного участка цепи
,
Рисунок 7.
§ для замкнутой цепи
,
Рисунок 8.
где и – потенциалы начальной и конечной точек участка цепи, – внутреннее сопротивление источника тока.
Работа тока на участке цепи за время
.
Мощность тока .
Закон Джоуля-Ленца
,
где – количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением за время при токе .
Правила Кирхгофа
; ,
где – силы токов в каждом из проводников, сходящихся в рассматриваемом узле цепи; – токи и сопротивления участков цепи произвольного замкнутого контура; – число участков цепи, на которые этот контур разбивается узлами; – э.д.с. источников тока, имеющихся в рассматриваемом контуре.; – число источников тока в контуре.
Пример 1.К бесконечной, равномерно заряженной, вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой и зарядом , Натяжение нити, на которой висит шарик, . Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
Дано: ;
;
.
Найти: .
. Рисунок 9.
Решение. Напряженность электрического поля, созданного бесконечной равномерно заряженной плоскостью, направлена перпендикулярно плоскости и численно определяется формулой
, откуда .
По определению же этой величины имеем
или .
Значит
, (1.1)
где – сила, действующая на заряд со стороны электрического поля заряженной плоскости.
Запишем условие равновесия заряженного шарика
.
Введем силу .
Очевидно, что силы и должны быть направлены вдоль одной прямой, чтобы выполнялось
.
В скалярном виде
. (1.2)
Как видно из рисунка
.
Тогда уравнение (1.2) приобретает вид
.
Отсюда
. (1.3)
Учитывая, что , (воздух) и , вычисляем :
.
Пример 2.Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость . Расстояние между пластинами . Найти: 1) разность потенциалов между пластинами;
2) поверхностную плотность заряда на пластинах.
Дано: ; .
Найти: , .
Решение.
1). По определению
, (2.1)
где – работа электрического поля по перемещению заряда между точками поля с потенциалами и . В нашем случае – численное значение заряда электрона.
Работа электрического поля идет на изменение кинетической энергии электрона
,
где – масса электрона , и – начальная и конечная скорости электрона.
Как видно из условия, и получаем
.
Таким образом уравнение (2.1) приобретает вид
.
Подставим численные значения величин
.
2). Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора определяет напряженность возникающего однородного электрического поля
.
Отсюда . (2.2)
С другой стороны, напряженность однородного поля связана с разностью потенциалов точек поля, отстоящих на расстоянии одна от другой
. (2.3)
В нашем случае разность потенциалов между пластинами конденсатора, – расстояние между пластинами.
Таким образом, уравнение (2.2) с учетом формулы (2.3) принимает вид
.
Подставим численные значения
.
Пример 3.К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов и отключенному от источника напряжения, присоединен параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с другим диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость εстекла, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до .
Дано: ; ; .
Найти: .
Решение. Емкость плоского конденсатора определяется формулой
.
В нашем случае ; .
Отсюда следует
. (3.1)
С другой стороны, из определения емкости конденсатора следует:
· для начального состояния первого конденсатора
· для конечных состояний первого и второго конденсаторов
; ,
где – начальный заряд первого конденсатора, – заряды конденсаторов после их параллельного соединения.
Из этих уравнений следует
; ; .
По закону сохранения зарядов имеем , так как конденсаторы отключены от источника напряжения.
То есть .
Отсюда
. (3.2)
Подставляя формулу (3.2) в уравнение (3.1), окончательно получаем
; .
Пример 4. Э. д. с. батареи . Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, . Определить максимальную мощность , которая может выделяться во внешней цепи.
Дано: ; .
Найти: .
Решение. Мощность, выделяемую во внешней цепи, определяем по формуле
,
где – сила тока в цепи, – внешнее сопротивление.
По закону Ома для замкнутой цепи
, (4.1)
где – внутреннее сопротивление источника тока.
Учитывая формулу (4.1), получаем
. (4.2)
Для нахождения вычислим производную и приравняем ее нулю
; .
Отсюда получаем
Значит, , если внешнее сопротивление цепи равно внутреннему.
Тогда формула (4.2) примет вид
. (4.3)
Как видно из формулы (4.1) при равенстве нулю внешнего сопротивления (ток короткого замыкания)
.
Отсюда находим . (4.4)
Подставляя формулу (4.4) в уравнение (4.3) , окончательно находим
.
С учетом заданных величин получаем
.
Пример 5. Сила тока в проводнике сопротивлением нарастает в течение времени по линейному закону от до (рисунок 10). Определить теплоту Q1, выделившуюся в этом проводнике за первую и Q2 —за вторую секунды, а также найти отношение .
Дано: ;
;
;
.
Найти: . Рисунок 10.
Решение. Закон Джоуля—Ленца в виде справедлив для случая постоянного тока . Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде
. (5.1)
Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае , (5.2)
где k — коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т. е.
.
С учетом (5.2) формула (5.1) примет вид
. (5.3)
Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени Δt, выражение (5.3) надо проинтегрировать в пределах от t1 до t2:
.
При определении теплоты, выделившейся за первую секунду, пределы интегрирования , и, следовательно,
.
При определении теплоты Q2 пределы интегрирования , и
.
Следовательно, ,
т. е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.
Пример 6.Три источника тока с ; ; и внутренними сопротивлениями, соответственно, ; ; , а также сопротивления ; ; соединены как показано на рисунке 11.
Найти токи в каждой ветви цепи и разность потенциалов между точками В и А.
Дано: , , ;
, , ;
, , ;
Найти: .
Рисунок 11.
Решение. Воспользуемся правилами Кирхгофа.
Выберем направления токов и укажем на схеме.
В соответствии с первым правилом для узла А имеем
. (6.1)
В соответствии со вторым правилом
для контура (обход по часовой стрелке)
; (6.2)
для контура (обход против часовой стрелки)
. (6.3)
Уравнения (6.1), (6.2) и (6.3) после подстановки заданных численных значений величин образуют систему трех уравнений для отыскания токов
.
Решая эту систему, находим
; ; .
Для нахождения разности потенциалов воспользуемся законом Ома для неоднородного участка цепи
,
применив его для любой из ветвей данной цепи. Выберем, например, первую ветвь цепи .
Получим .
Отсюда .
После подстановки численных значений величин находим
.
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|