Проверка закона смещения Вина.

Институт информационных технологий БГУИР

Кафедра физико-математических дисциплин

Расчётная работа

«Законы теплового излучения»

Вариант № 21

Выполнил студент группы

№ 180512 Тихончук А.Е.

Проверил преподаватель

Доцент Плешкин В.А.

Законы теплового излучения

Цель работы:

научиться рассчитывать тепловые и спектральные характеристики черного тела.

Краткие теоретические сведения

Тепловое излучение происходит за счет внутренней энергии вещества и поэтому свойственно всем телам при любой температуре, отличной от 0 К. Одной из характеристик теплового излучения является поток излучения – количество энергии, излучаемое в единицу времени:

При равномерном излучении энергия излучения за время равна

Поток излучения, испускаемого единицей поверхности тела, называется энергетической светимостью тела

Если энергетическая светимость одинакова на любом участке поверхности излучателя, то полный поток излучения равен

где S – площадь поверхности излучателя.

Единица энергетической светимости – ватт на квадратный метр (Вт/м²).

Приведенные выше характеристики не учитывают спектрального состава излучения. Это можно сделать, введя понятие спектральной плотности энергетической светимости Она представляет собой долю энергии, излучаемую в единичном интервале длин волн, т. е. спектральная плотность энергетической светимости является отношением энергетической светимости, соответствующей узкому спектральному интервалу, к ширине этого интервала:

Для данного тела зависит как от длины волны l, вблизи которого взят интервал dl, так и от абсолютной температуры Т тела. Энергетическая светимость тела во всем интервале длин волн (интегральная энергетическая светимость) определяется соотношением:

Коэффициентом поглощения α называют величину, равную отношению потока излучения поглощенного данным телом, к потоку излучения падающему на это тело:

Закон Кирхгофа. В состоянии термодинамического равновесия отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту поглощения является величиной постоянной, не зависящей от природы тела:

Черным теломназывают тело, которое при любой температуре поглощает всю энергию падающего на него электромагнитного излучения. Для него при любой длине волны справедливо

Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т:

где s – постоянная Стефана Больцмана. В системе СИ ее численное значение равно

Законы смещения Вина:

Длина волны, на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела, обратно пропорциональна температуре

где

2. Максимальное значение излучательной способности, т. е. спектральной плотности энергетической светимости, возрастает пропорционально пятой степени термодинамической температуры

где – постоянная второго закона Вина.

Закон Рэлея–Джинса. Исходя из представлений статистической физики о равномерном распределении энергии по степеням свободы, Рэлей и Джинс получили формулу:

Эта формула согласуется с экспериментом только для малых частот и высоких температур.

Формула Планка.Представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную hn, Макс Планк построил теорию теплового излучения и вывел закон распределения спектральной плотности энергии для черного тела

Учитывая, что

распределение Планка в длинах волн имеет вид:

Все полученные ранее эмпирические законы излучения черного тела могут быть выведены из формулы Планка.

Порядок выполнения работы

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

Таблица 1

Общие указания.

Открыть файл Plank.xmcd.

Установите температуру, например, 2000. По графику для данной температуры определяются длина волны λ и функция r(λ). Для этого подведите курсор к графику и нажмите правую клавишу мыши. В предложенных функциях выберите команду «трассировка». (В англоязычной версии - «trace…»). Далее нажимаете левую клавишу мыши на графике в нужной точке и в появившейся таблице определите координаты на оси X и на оси Y.

Задание 1

Проверка закона смещения Вина.

Определите длину волны, на которую приходитсямаксимум в спектре излучениячерного тела и максимальную спектральную плотность энергетической светимости для пяти произвольно выбранных значений температур в интервале, указанном в колонке 2 Таблицы 1. Результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№	Т, К	Т5, К5	λmax, нм	1/λmax, нм-1	r(λ)max, Вт/м3

Постройте графики зависимости:

1) величины обратнойдлине волны (ось OY), на которую приходится максимум в спектре излучения черного тела, от температуры (ось OX). По графику рассчитайте котангенс угла наклона графика к оси ОХ. Укажите физический смысл полученной величины;

Катангенс угла ≈

2) максимальной спектральной плотности энергетической светимости (ось OY) от температуры в пятой степени (ось OХ). По графику рассчитайте тангенс угла наклона графика к оси ОХ. Укажите физический смысл полученной величины.

Задание 2.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: