Теорема Гаусса для электрического поля в среде. Электрическое смещение. Вычисление поля в диэлектриках.

1. Согласно принципу суперпозиции полей напряженность Е поля в среде равна геометрической сумме напряженностей полей свободных (Есво6) и связанных (Есвяз) зарядов:

Соответственно теорема Остроградского—Гаусса для электростатического поля в вакууме может быть распространена на электростатическое поле в среде, если под q(охв) понимать алгебраическую сумму всех свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой гауссовой поверхностью S.

Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен свободному электрическому заряду, попавшему внутрь этой поверхности: ∫DdS=Σqсвоб

Для облегчения расчета электрических полей в неоднородных диэлектриках вводится понятие вектора электрического смещения или вектора электрической индукции D, (2.2) где e₀ – электрическая постоянная; e – относительная диэлектрическая проницаемость среды; – E вектор напряженности электрического поля. Направление вектора электрического смещения D совпадает с направлением вектора напряженности E. Согласно определению вектора электрического смещения D и выражения (2.2) можно записать ε₀ε₁E₁= ε₀ε₂E₂=D(2.3) Из выражения (2.3) видно, что вектор электрического смещения не зависит от среды, в которой создается электрическое поле, и определяется только зарядами, создающими это поле.. Число линий электрического смещения, пресекающих единичную поверхность, расположенную перпендикулярно линиям смещения, равно величине электрического смещения. Рассмотрим в однородном электрическом поле плоскую поверхность S, ориентация в пространстве этой поверхности определяется направлением нормали n (рис. 2.3).

38. Распределение заряда на проводнике. Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита.

Важный шаг был сделан французским математиком и физиком Семеоном Дени Пуассоном в начале XIX века. Пуассон также исходил из представления о существовании двух электрических флюидов, частицы которых взаимодействуют друг с другом, причем силы притяжения и отталкивания обратно пропорциональны расстоянию между ними. Он полагал, что в обычном состоянии в теле равномерно распределено одинаковое количество этих флюидов, поэтому оно не обнаруживает электрических свойств. Если же тело получает дополнительное количество какого-либо из двух электричеств или их равномерное распределение нарушается, то оно электризуется. Тела разделяются на два вида — проводники и изоляторы. В проводниках электрические жидкости могут свободно перемещаться, в изоляторах же они неподвижны. Изоляторы, окружающие проводник, не позволяют электрическому флюиду выходить за его пределы. Принцип, на который затем опирался Пуассон, заключался в том, что в случае равновесия электрической жидкости в проводнике она должна располагаться так, чтобы результирующая всех электрических сил внутри проводника была равна нулю и имела значение, отличное от нуля, лишь на поверхности, где она удерживается сопротивлением окружающего изолятора. Использование его дает возможность определять поверхностную плотность электрического заряда во всех точках поверхности проводника, если известна его форма. Знание же распределения заряда на поверхности проводника позволяет решить вопрос об «электрической силе» во всем пространстве вокруг проводника. В частности, на поверхности проводника эта сила должна быть направлена нормально к поверхности и ее величина пропорциональна плотности заряда в данной точке. Опираясь на эти положения, Пуассон решил задачи о распределении заряда на поверхности проводящего эллипсоида, а также двух заряженных проводящих сфер. При этом он использовал результаты теории гравитации, где уже употреблялась функция, являющаяся потенциалом, и было установлено, что она удовлетворяет уравнению Лапласа. Пуассон заключает, что эта функция может иметь «применение и в теории электричества».Если проводнику сообщить избыточный заряд, то этот заряд распределится по поверхности проводника. Действительно, если внутри проводника выделить произвольную замкнутую поверхность S, то поток вектора напряженности электрического поля через эту поверхность должен быть равен нулю. В противном случае внутри проводника будет существовать электрическое поле, что приведет к перемещению зарядов. Следовательно, для того, чтобы выполнялось условие суммарный электрический заряд внутри этой произвольной поверхности должен равняться нулю. Напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника можно определить, используя теорему Гаусса. Для этого выделим на поверхности проводника малую произвольную площадку dS и, считая ее за основание, построим на ней цилиндр с образующей dl (рис. 3.1). На поверхности проводника вектор Е направлен по нормали к этой поверхности. Поэтому поток вектора Е через боковую поверхность цилиндра из-за малости dl равен нулю. Поток этого вектора через нижнее основание цилиндра, находящееся внутри проводника, также равен нулю, так как внутри проводника электрическое поле отсутствует. Следовательно, поток вектора Е через всю поверхность цилиндра равен потоку через его верхнее основание dS': де Еn - проекция вектора напряженности электрического поля на внешнюю нормаль n к площадке dS. По теореме Гаусса, этот поток равен алгебраической сумме электрических зарядов, охватываемых поверхностью цилиндра, отнесенной к произведению электрической постоянной и относительной диэлектрической проницаемости среды, окружающей проводник. Внутри цилиндра находится заряд , где - поверхностная плотность зарядов. Следовательно и , т. е. напряженность электрического поля вблизи поверхности заряженного проводника прямо пропорциональна поверхностной плотности электрических зарядов, находящихся на этой поверхности. Экспериментальные исследования распределения избыточных зарядов на проводниках различной формы показали, что распределение зарядов на внешней поверхности проводника зависит только от формы поверхности: чем больше кривизна поверхности (чем меньше радиус кривизны), тем больше поверхностная плотность заряда. Вблизи участков с малыми радиусами кривизны, особенно около острия, из-за высоких значений напряженности происходит ионизация газа, например, воздуха. В результате одноименные с зарядом проводника ионы движутся в направлении от поверхности проводника, а ионы противоположного знака к поверхности проводника, что приводит к уменьшению заряда проводника. Это явление получило название стекания заряда. На внутренних поверхностях замкнутых полых проводников избыточные заряды отсутствуют. Если заряженный проводник привести в соприкосновение с внешней поверхностью незаряженного проводника, то заряд будет перераспределяться между проводниками до тех пор, пока их потенциалы не станут равными. Если же тот же заряженный проводник касается внутренней поверхности полого проводника, то заряд передается полому проводнику полностью. Эта особенность полых проводников была использована американским физиком Робертом Ван-де-Граафом для создания в 1931 г. электростатического генератора, в котором высокое постоянное напряжение создается посредством механического переноса электрических зарядов. Наиболее совершенные электростатические генераторы позволяют получать напряжение величиной до 15 - 20 МВ. В заключение отметим еще одно явление, присущее только проводникам. Если незаряженный проводник поместить во внешнее электрическое поле, то его противоположные части в направлении поля будут иметь заряды противоположных знаков. Если, не снимая внешнего поля, проводник разделить, то разделенные части будут иметь разноименные заряды. Это явление получило название электростатической индукции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: