Сделай Сам Свою Работу на 5

Силовой анализ сложного плоского рычажного механизма





4.1 Определим значения и направления силовых факторов, действующих на звенья структуры.

Сила инерции определяется по формуле

 

 

где - масса - го звена,

- ускорение центра масс - го звена.

Масса - го звена находится по формуле,

 

где - коэффициент удельной массы - го звена,

- длина - го звена

Коэффициент удельной массы выбирается в зависимости от вида и служебного назначения звена из следующих интервалов: для шатунов– от 15 до 20 кг/м; для кривошипов- от 8 до 12 кг/м.

Масса ползуна находится по формуле, кг,

 

 

 

где - масса шатуна

масса шатуна 2 и коромысла 4 находятся в соотношении:

 

 

Масса сложного (составного) звена

 

 

где j- количество простых звеньев, составляющих сложное звено.

Шатун 2 является сложным звеном, его массу будем рассчитывать по формуле (37).

Найдем массу шатунов 2, 4, массу коромысла 3 и ползуна 5, кг

 

+

 

 

 

 

Найдем силы инерции для шатунов 2, 4,коромысла 3 и ползуна 5 согласно формуле (34), Н,

 

 

 

 

 

Вектора сил инерции , , , лежат на прямых, параллельных, соответственно, линиям действия векторов ускорений центров масс , , , , а направление действия этих векторов противоположно направлению действия векторов ускорений центров масс этих звеньев. Ускорение совпадает с ускорениями .



Момент пары сил инерции вычисляется по формуле

 

 

где - момент инерции - го звена,

- угловое ускорение - го звена.

Знак «-» в формуле означает, что направление действия момента пары сил инерции - го звена противоположно направлению действия углового ускорения этого звена.

Момент инерции относительно центральных осей в сечении, , определяется следующим образом:

Для кривошипа

 

 

Для - го (простого) звена

 

 

Для сложного звена

 

 

Угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е. , тогда согласно формуле (37) имеем, H⋅м,

 

 

Ползун 5 совершает только поступательное движение, следовательно, угловое ускорение этого звена равно нулю, т. е. , тогда согласно формуле (37) найдем момент пар сил инерции ползуна 5, H⋅м,



 

 

Момент пары сил инерции шатуна 2 найдем согласно формулам (37) и (40), H⋅м

 

 

0,41

Момент пары сил инерции шатуна 4 найдем согласно формулам (39) и (40), H⋅м

 

 

Момент пары сил инерции коромысла 3 найдем согласно формулам (39) и (40), H⋅м

 

 

 

Направление действия момента пары сил инерции противоположно направлению действия углового ускорения. Следовательно, момент пары сил инерции шатуна 2 действует в направлении хода часовой стрелки, а шатуна 4 действует в направлении против хода часовой стрелки.

Сила тяжести - го звена

 

где - ускорение свободного падения, м/ .

Массу кривошипа 1 найдем по формуле (35), кг,

 

Сила тяжести кривошипа 1 равна, Н,

 

Найдем силы тяжести остальных звеньев, Н,

 

 

 

 

Вектора сил тяжести прикладываются к центрам масс звеньев, и направлены вертикально вниз.

4.2 Выполним синтез расчетной схемы, установив для структуры механизма в заданном положении ведущего звена квазистатическое равновесие.

Для этого возьмем кинематическую схему механизма сохраняя масштабный коэффициент длин. При этом на звенья механизма действуют внешние силы: силы тяжести и сила полезного сопротивления FПС. Далее согласно принципу Даламбера прикладываем теоретические силовые факторы: силы инерции и моменты пар сил инерции (см. графическую часть - расчетная схема ) - система будет находится в состоянии квазистатического равновесия.



4.3 В качестве звена приведения выберем ведущее звено- кривошип 1, а за точку приведения примем подвижную точка этого звена- точку A. Сохранив взаимное расположение элементов, ограничим область их существования (рисунок 6). Обеспечим эквивалентность динамической модели кинетостатическим методом. Все силовые факторы, действующие на подвижные звенья технической системы, заменим одной уравновешивающей силой ( .

Наличие уравновешивающей силы на звене приведения служит причиной возникновения уравновешивающего момента пары сил:

 

где – расстояние между точкой приведения и осью вращения звена приведения (длина звена приведения), м.

 

Рисунок 6- Динамическая модель механизма.

 

4.4 Построим повернутый план скоростей, условно приняв вектора жесткими и повернув заданный план скоростей для положения структуры механизма относительно полюса плана на 90 градусов по направлению движения структуры механизма (см. графическую часть).

Для повернутого плана скоростей используя формулу (16) возьмем

 

новый масштабный коэффициент, м/с ⋅мм,

 

 

4.5 Используя теорему В. Н. Жуковского, перенесем все силовые факторы с расчетной схемы согласно пункту 4.1 ( см. графическую часть- расчетная схема) в одноименные точки повернутого плана скоростей (см. графическую часть- теорема Жуковского).

Моменты пар сил инерции шатунов 2,4 и коромысла 3 заменим эквивалентными парами сил инерции:

 

Подставим значения коэффициентов в формулу (50), Н,

 

 

 

 

Приложим эти силы к векторам повернутого плана скоростей соответствующих звеньев (см. графическую часть - теорема Жуковского).

к ab, к cd, 1.

4.6 Для определения величины уравновешивающей силы составим сумму моментов всех сил, действующих на данную систему относительно полюса повернутого плана скоростей:

 

 

Линии действия векторов , проходят через полюс плана скоростей точку р, следовательно

 

Найдем плечи моментов, м,

 

где - плечи моментов, измеренные на повернутом плане скоростей,

- масштабный коэффициент.

 

Подставим значение коэффициентов в формулу (44), м,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выразим из формулы (43) уравновешивающую силу, Н,

 

 

Для нахождения уравновешивающего момента пары сил воспользуемся формулой:

 

Найдем уравновешивающий момент пары сил по формуле, ,

 

 

4.7 Согласно составу структуры плоского рычажного механизма (см. графическую часть) вычертим в масштабном коэффициенте длин структурные группы звеньев и первичный механизм для заданного положения ведущего звена согласно пункту 1.2.7.

4.8 Приложим к звеньям структурных групп и первичного механизма вектора сил и моменты пар сил, сохраняя их направление и линии действия согласно расчетной схемы механизма (см. графическую часть) и пункту 4.1.

4.9 Так как структурные группы являются частью структуры механизма, то равновесия не существует. Для его установления используем принцип освобождаемости от связей. Заменим силы реакциями связей.

Структурная группа звеньев 4 – 5 (см. графическую часть). Действующими силовыми факторами являются: силы тяжести звеньев и , сила инерции , момент пары сил инерции , реакции и . Для реакции известна точка ее приложения и линия действия (перпендикулярно к прямой ОD). Для реакции известна только точка ее приложения точка C. Разложим реакцию на составляющие и .

4.10 Составим уравнения равновесии структурной группы 4-5.

Для структурной группы звеньев 4 – 5 Уравнение равновесия полученной системы принимает вид:

 

Уравнение равновесия для структурной группы звеньев 4 – 5 содержит

 

три неизвестных: .

Статическая неопределимость определяется по формуле:

 

 

где - количество неизвестных,

- количество уравнений.

Подставим значение коэффициентов в формулу (47):

 

 

Следовательно, система 4 – 5 дважды статически неопределима.

Раскроем неопределенность, уменьшив количество неизвестных.

Найдем значение тангенциальной составляющей реакции , составив сумму моментов всех сил, действующих на структурную группу 4 – 5 относительно полюса D для звена 4:

 

 

 

Линии действия векторов сил проходят через полюс - точку D, следовательно

 

 

 

 

 

 

Плечи моментов найдем по формуле (44), м,

 

 

 

Выразим из уравнения (48) значение тангенциальной составляющей реакции и найдем это значение, H,

 

 

 

Результат означает, что реальное направление действия реакции совпадает с изначально предполагаемым нами направлением действия данного вектора поэтому учтем это на плане сил (см. графическую часть).

4.11 В уравнении равновесия для структурной группы звеньев 4 – 5 (48) осталось две неизвестные – это , . Статическая неопределимость равна одному. С помощью плана сил определим оставшиеся неизвестные.

Масштабный коэффициент плана сил:

 

 

где - наибольшая сила,

- произвольный отрезок.

 

Подставим значения коэффициентов в формулу (49), Н/м,

 

 

Переведем силы в масштабный коэффициент:

 

 

Подставим значение коэффициентов в формулу (50), мм,

 

 

 

По полученным значениям строим план сил. Для нахождения неизвестных достраиваем фигуру.

Вычислим значение реакций связей кинематических пар.

Измерив на плане сил (см. графическую часть- план сил 4 – 5) значение реакции связи и подставив это значение в формулу (50), найдем реакцию связи, Н,

 

 

Значение полной реакции будет равно, Н

 

 

4.12. Структурная группа звеньев 2 – 3 (см. графическую часть). Действующими силовыми факторами являются: силы тяжести звеньев и , силы инерции и , момент пары сил инерции , реакция реакция ( . Для реакции известна точка приложения- A. Разложим реакцию на составляющие и .

Для реакции известна точка приложения- О1. Разложим реакцию на составляющие и

Для структурной группы звеньев 2 – 3 Уравнение равновесия полученной системы принимает вид:

 

 

Уравнение равновесия для структурной группы звеньев 2 – 3 содержит четыре неизвестных: ,

Подставим значение коэффициентов в формулу (47):

 

 

Следовательно, система 2 – 3 трижды статически неопределима.

Раскроем неопределенность, уменьшив количество неизвестных.

Найдем значение тангенциальной составляющей реакции . составив сумму моментов всех сил, действующих на структурную группу 3 – 2 относительно полюса B для звена 2:

 

 

Плечи моментов найдем по формуле (44), м,

 

 

 

 

Выразим из уравнения (52) значение тангенциальной составляющей реакции и найдем это значение, H,

 

Результат означает, что реальное направление действия реакции верно направленно изначально предполагаемому нами направлению действия данного вектора поэтому учтем это на плане сил (см. графическую часть).

 

Найдем значение тангенциальной составляющей реакции . составив сумму моментов всех сил, действующих на структурную группу 3 – 2 относительно полюса B для звена 3:

 

 

Плечи моментов найдем по формуле (44), м,

 

 

Выразим из уравнения (52а) значение тангенциальной составляющей реакции и найдем это значение, H,

 

Результат означает, что реальное направление действия реакции верно направленно изначально предполагаемому нами направлению действия данного вектора поэтому учтем это на плане сил (см. графическую часть).

 

4.13. В уравнении равновесия для структурной группы звеньев 3 – 2 (51) осталось две неизвестных – это . С помощью плана сил определим неизвестные.

Масштабный коэффициент найдем по формуле (49):

 

 

Переведем силы в масштабный коэффициент, подставим значение коэффициентов в формулу (50), мм,

 

 

 

Измерив на плане сил (см. графическую часть- план сил 2 – 3) значение реакции связи и подставив эти значения в формулу (50), найдем реакции связи, Н,

 

 

 

 

4.14. Структурная группа звеньев 1 – 0 (см. графическую часть). Действующими силовыми факторами являются: сила тяжести кривошипа 1 , реакция в шарнире A ( , реакция . Для реакции . известна только точка приложения- точка O. Разложим реакцию . на составляющие и .

Равнодействующую силу прикладываем к точке A, направляем произвольно. Полученная система плоских сил находится в состоянии кинетостатического равновесия.

Составим уравнения равновесия первичного механизма.

Для структурной группы звеньев 1 – 0 Уравнение равновесия полученной системы принимает вид:

 

 

 

Уравнение равновесия для структурной группы звеньев 1 – 0 содержит три неизвестных: .

 

Подставим значение коэффициентов в формулу (47):

 

 

Следовательно, система 1 - 0 дважды статически неопределима.

Найдем значение тангенциальной составляющей реакции . составив сумму моментов всех сил, действующих на первичный механизм 1 – 0 относительно полюса A для звена 1:

 

 

 

Линии действия векторов проходят через полюс - точку А, следовательно

 

 

 

 

Плечо момента найдем по формуле (47), м,

 

 

Выразим из уравнения (54) значение тангенциальной составляющей реакции и найдем это значение, H,

 

 

В уравнении равновесия для структурной группы звеньев 1 – 0 (53) осталось две неизвестные – это , . Статическая неопределимость равна одному. С помощью плана сил определим оставшиеся неизвестные.

4.15. Масштабный коэффициент найдем по формуле (49):

 

 

Переведем силы в масштабный коэффициент, подставим значение коэффициентов в формулу (50), мм,

 

 

 

 

4.16 Значение уравновешивающего момента пары сил в ходе выполнения работы было найдено двумя разными методами: графоаналитическим и кинетостатическим. Значение уравновешивающих моментов пар сил не равны, т.к. в графоаналитическом методе присутствуют неточности. Для определения погрешности результатов, полученных по обоим выполненным видам силового анализа, воспользуемся формулой (4.23):

 

где – наибольшее значение уравновешивающего момента пары сил;

наименьшее значение уравновешивающего момента пары сил.

 

Подставим значения уравновешивающих моментов пар сил, полученных в пунктах 4.6 и 4.15 в формулу (55), %:

 

 

 

Список используемой литературы

1.Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория механизмов и машин»/ П. Н. Сильченко[и др.]; Сибирский федеральный университет, 2008.

2. Конспекты лекций.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.