Энергия электрического поля.
Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает
Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,
Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии d много меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:
Электрическое поле в вакууме.
Связь между напряженностью и потенциалом.
Напряженность эл. поля равна градиенту потенциала взятого с обратным знаком.
Можно найти такие , если известна напряженность:
или разность потенциалов:
Например, плоский конденсатор:
или
Теорема Гаусса.
Поток вектора через любую замкнутую поверхность равен числу линий, выходящих наружу, т.е. начинающихся на заряде, если он положителен, и числу линий, входящих внутрь, т.е. оканчивающихся на заряде, если он отрицателен. Количество начинающихся или оканчивающихся на точечном заряде линий численно равно , следовательно . Знак потока совпадает со знаком заряда q. Внутри замкнутой поверхности находятся N точечных зарядов q1, q2, …, qN. В силу принципа суперпозиции напряженность поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей , создаваемых каждым зарядом в отдельности: .
. Каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен . Следовательно, . Теорема Гаусса гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на . Объемная плотность заряда определяется по аналогии с плотностью массы как отношение заряда dq к физически бесконечно малому объему dV, в котором заключен этот заряд: . Зная плотность заряда в каждой точке пространства, можно найти суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S: Следовательно,
, значит , дивергенция вектора связана с плотностью заряда в той же точке равенством –это равенство выражает теорему Гаусса в дифференциальной форме. Заряды являются источниками электрического поля.
Расчет полей при помощи теоремы Гаусса.
Однородно заряженная плоскость
с поверхностной плотностью .
Ф’=Ф’’=Е∆S
Ф=2Ф’=2E∆S
Ф= 2Е∆S= ∆S E=
Плоский конденсатор.
По принципу суперпозиции.
Е=Е+ + Е-
Между плоскостями:
вне плоскостей Е=0.
Бесконечно-длинная цилиндрическая поверхность,
заряженная с поверхностной плотностью
Поверхностную плотность заменяем
линейной плотностью
λ=2 , λ= , , λh= , λ=
En=E(r), r>R
Ф=ЕnS=E(r)*2 rh= λh
E(r)= * (r≥R) Для r<R E=0, т.к. внутри замкнутой поверхности
нет зарядов.
Заряженная сферическая поверхность
r>R E(r)*4 r2= ; ;
E(r)= = =
Внутри сферической поверхности поле отсутствует. Вне этой пов-ти поле тождественно с полем точечного заряда той же величины, помещенного в центр сферы.
Электрический заряд
ЭЛЕКТРИ́ЧЕСКИЙ ЗАРЯ́Д, источник электромагнитного поля, связанный с материальным носителем; внутренняя характеристика элементарной частицы, определяющая ее электромагнитные взаимодействия.
Электрический заряд дискретен, т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда e ( , ). Электризоваться могут все тела в природе. При этом в процессе их заряжения происходит разделение зарядов, при котором одно из тел (или часть тела) приобретает избыток положительного заряда, а другое – избыток отрицательного заряда. Приобретаемые заряды всегда кратны электрическому заряду:
где
Электрическое поле
Электрическое поле – особая форма материи, существующая вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также в свободном виде в электромагнитных волнах.
Свойства электрического поля:
1. Порождается электрическим зарядом
2. Обнаруживается по действию на заряд
3. Действует на заряды с некой силой.
Однородное поле — это электрическое поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства.
Неоднородное поле — это электрическое поле, в котором напряжённость изменяется по модулю и направлению во всех точках пространства.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Закон Кулона
это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.
F=k⋅|q1|⋅|q2|/r2,
где k=1/4π⋅ε0=9⋅109 Н·м2/Кл2
сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Если знаки зарядов q1 и q2 одинаковы, то направление силы F⃗ 1,2 совпадает с направлением вектора r⃗ 1,2 ; в противном случае векторы F⃗ 1,2 и r⃗ 1,2 направлены в противоположные стороны.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|