|
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ В ЖИДКОСТИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХЛабораторная работа № 141 Цель работы:измерить коэффициент внутреннего трения глицерина при разных температурах и определить его температурную зависимость. Приборы и принадлежности: 1. Лабораторная установка «Определение коэффициента внутреннего трения жидкости». 2. Металлические шарики небольших размеров. 3. Секундомер. 4. Микрометр.
1. Теоретическое введение
По своим свойствам жидкости сходны как с газами, так и с твердыми телами. Подобно газам жидкости принимают форму сосуда, в котором они находятся. Подобно твердым телам, они обладают сравнительно большой плотностью и с трудом поддаются сжатию. Хаотичным движением молекул жидкостей и газов обусловлены явления переноса, к которым относятся: диффузия, теплопроводность и внутреннее трение (или вязкость). Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или в газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается. Слой, движущийся быстрее, действует с ускоряющей силой на более медленно движущийся слой. Наоборот, медленно движущийся слой тормозит более быстро движущийся слой жидкости. Силы внутреннего трения, которые возникают при этом, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.
Причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоев жидкости с различными скоростями V и теплового хаотического движения молекул со скоростями, зависящими от температуры. Хаотическое движение молекул (скорость ее значительно больше , чем скорость упорядоченного слоев) переносит из слоя В, движущегося со скоростью V2, в слой А, движущийся со скоростью V1 (рис.1). Если V1>V2, то молекулы, ранее бывшие в слое В, оказавшись в слое А, при столкновениях с его молекулами ускоряют свое упорядоченное движение, а упорядоченно движущиеся молекулы слоя А замедляются. Наоборот, при переходе молекул из быстрее движущегося слоя А в слой В, они переносят большие импульсы mV1, и межмолекулярные соударения в слое В ускоряют движение молекул этого слоя. Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона:
где F - сила внутреннего трения, действующая на площади поверхности слоя жидкости S, Величина h называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости. Коэффициент внутреннего трения численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности соприкосновения слоев при градиенте скорости равном единице, т.е.
Для исследования вязкости жидкости в данной работе используется метод Стокса, основанный на измерении скорости свободного падения шарика в жидкости. При движении шарика слой жидкости ММ, граничащий с ее поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика (рис. 2). Ближайшие смежные слои жидкости так же приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика.
Каждый следующий слой, более удаленный от слоя ММ, движется со скоростью, меньшей предыдущей, и таким образом в жидкости возникает градиент скорости в направлении нормали n к границе слоя ММ. Между слоями жидкости действуют силы внутреннего трения, препятствующие перемещению этого тела относительно жидкости. Таким образом, при вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг от друга, а не трение шарика в жидкости. На твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (рис. 3): сила тяжести Р, выталкивающая сила Архимеда FA и сила внутреннего трения жидкости Fc. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз и равна:
где т - масса шарика, r - радиус шарика, ρш - плотность материала шарика, g - ускорение свободного падения.
Выталкивающая сила Архимеда направлена всегда вертикально вверх. Эта сила равна весу вытесненной жидкости:
где r - радиус шарика, ρж - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения Сила сопротивления направлена в сторону, противоположную движению шарика. Величина ее обусловлена вязкостью жидкости, размерами падающего шарика и скоростью его движения. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к поверхности шарика, движется вместе с ним, как бы прилипая к нему, и силы сопротивления возникают вследствие трения этого слоя с соседними слоями жидкости и можно совсем не рассматривать трение поверхности шарика о жидкость (т.к. относительная скорость поверхности шарика и близлежащего слоя равна 0). Если шарик падает в жидкость, простирающуюся безгранично по всем направлениям, не оставляя за собой завихрений (это возможно при небольших размерах шарика и малой скорости движения), то, как показал Стокс, сила сопротивления (сила Стокса) равна:
где η - коэффициент внутреннего трения жидкости, V - скорость шарика, r – радиус шарика. Движение шарика в жидкости будет определяться равнодействующей этих трех сил Все силы направлены по вертикали (рис. 3), так что от векторного равенства можно перейти к скалярному (с учетом направления действующих сил). Сила тяжести и сила Архимеда - величины постоянные в условиях одного опыта, а сила сопротивления зависит от скорости. Сначала, как только шарик начинает свое движение в жидкости, скорость его мала, мала и сила Стокса. Шарик движется ускоренно, скорость его растет, растет и сила Стокса. При достижении определенной скорости V равнодействующая R становится равной нулю и дальше шарик движется равномерно. На цилиндре в верхней части есть отметка «m», ниже которой шарик движется равномерно со скоростью V. Такое движение шарика называется установившимся, для него справедливо соотношение
Подставив сюда значение Р из (3), FA из (4) и FC из (5) получим:
. Решая уравнение (7) относительно коэффициента вязкости, получаем:
Чтобы определить V, надо расстояние между метками «m» и «n» (рис.3) Z разделить на время τ:
Подставляя значение скорости из (9) в (8), получаем формулу для расчета коэффициента внутреннего трения жидкости:
Заменяя в выражении (10) радиус шарика r на его диаметр d=2r получим другую расчетную формулу для определения коэффициента внутреннего трения жидкости:
Величины d, Z и τ находим из измерений, а величины ρш и ρж – из справочных таблиц. Сила внутреннего трения и, соответственно, вязкость жидкости зависит от температуры. Существует несколько моделей явлений переноса в жидкости. По одной из них перенос импульса молекулой жидкости от одного слоя к другому происходит за счёт перехода её из одного временного положения равновесия в другое. Энергия, необходимая для такого перехода называется энергией активации Е. В соответствии с этой моделью коэффициент внутреннего трения жидкости и энергия активации связаны соотношением
где: А – некоторая постоянная величина; k –постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Уравнение (13) называется уравнением Андраде. С увеличением температуры коэффициент внутреннего трения жидкости ( в отличие от газов) уменьшается. После логарифмирования выражения (13) получим
Из уравнения (14) видно, что . 2. Описание экспериментальной установки На рис. 4 и рис. 5 представлена передняя панель и схема экспериментальной установки для измерения коэффициента внутреннего трения воздуха.
Цилиндрическая ёмкость 1 с жидкостью обогревается нагревателем 5, изготовленным из нихромовой проволоки, и соединённым с регулятором мощности нагрева 6. Мощность нагрева устанавливается ручкой регулирования 11. На передней панели установки находятся тумблер включения питания установки 13, тумблер включения нагревателя 14, и двухканальный измеритель температуры 10 типа 2ТРМО с тумблером включения 15. Измеритель температуры 10 подключён к хромель-копелевой термопаре 9, введенной в емкость через пробку 8. В эту же пробку вмонтирована «корзина» 16 для извлечения упавших шариков. Металлический шарик 7 вносится в ёмкость 1 через патрубок 2, вмонтированный в пробку 8. Температура исследуемой жидкости измеряется прибором 10 и может изменяться с помощью регулятора мощности нагрева 6. Расстояние Z между метками 3 и 4 определяется по измерительной линейке 12. В ходе работы проводятся прямые измерения диаметра d шарика и времени τ его движения в жидкости от выбранной верхней метки 3 до нижней метки 4 и средняя по высоте температура жидкости.
3.Порядок выполнения работы. 1. Убедиться в том, что на передней панели установки переключатели находятся в исходном положении (рис.4): - тумблер измерителя температур 15 в положение t0: - ручка 11 регулятора мощности нагрева 6 повернута против часовой стрелки до упора; - тумблер 14 регулятора в положении «О» - тумблер «Сеть» 13 в положении «О» 2. Подготовить установку к работе: - включить стенд тумблером 13 в положение «I»; - включить измеритель температуры 10 переводом тумблера 15 в положение «ВКЛ». - включить электропитание регулятора мощности 6 переводом тумблера 14 в положение «I». 3. Определить расстояние Z между метками 3 и 4 на шкале 12. 4. Определить температуру жидкости по показаниям измерителя температуры 10. 5. Измерить диаметр шарика d c помощью микрометра ( не менее 3 раз) 6. Аккуратно опустить шарик в ёмкость 1 через патрубок 2 (рис. 5) и измерить секундомером время t движения шарика при его падении в жидкости от верхней метки 3 до нижней метки 4. 7. Выполнить пункты 5-6 еще для двух шариков. 8. Повернуть со щелчком ручку 11 регулятора мощности нагрева 6 по часовой стрелке до среднего положения и подождать 10-15 секунд, после чего вернуть ручку в исходное положение (против часовой стрелки до щелчка). 9. Через 3-5 минут, в течение которых произойдет выравнивание температуры по всему объему жидкости, определить по показаниям измерителя температуры 10 ее значение. (Рекомендуемый диапазон температур 25-45 ОС) 10. Повторить действия, описанные в пп 5 – 9 еще 3-5 раз (по указанию преподавателя). 12 Результаты измерений занести в табл. 1. 13. По окончании измерений и подписи результатов у преподавателя привести установку в исходное состояние (см. п.1). 4. Обработка результатов измерений.
1. По формуле (10) вычислить значения коэффициента внутреннего трения для каждого шарика, подставляя среднее значения его диаметра. 2. Вычислить средние значения коэффициента внутреннего трения для каждой температуры жидкости. Таблица 1
3. Провести статистическую обработку экспериментальных данных – определить погрешность коэффициента внутреннего трения для каждой температуры и занести в табл. 2. 4. Используя средние значения коэффициента внутреннего трения, вычислить значения функции 5. По полученному графику определить параметры прямолинейной зависимости вида Соответственно, 6. Полученные в п. 17 значения А и Е подставить в уравнение (13) и записать полученную экспериментальную зависимость коэффициента внутреннего трения (вязкости) от температуры.
Таблица 2
Контрольные вопросы
1. Что такое коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости)? 2. Сформулируйте физический смысл градиента скорости и найдите его размерность. 3. Выведите расчетную формулу (12). 4. Почему силы трения, возникающие при движении шарика в жидкости, можно рассматривать как силы вязкости (трения) между слоями жидкости, а не силы трения между поверхностью шарика и жидкостью?
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
- градиент скорости – изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении внутренней нормали n к поверхности слоя. Сила внутреннего трения противоположна по направлению производной по n от вектора V скорости движения жидкости.
.
является линейной функцией обратной температуры 
. В ходе работы предстоит экспериментально установить зависимость (14) и определить ее параметры А и Е.
. Через нанесенные на график точки провести прямую, наиболее близкую к ним.
. Из сравнения с уравнением (9) 
следует: 
; 
; угловой коэффициент прямой 
; величина 
.
и параметр 
. Величину А находим из уравнения (9): 
. Индекс «1» относится к одной из точек полученного графика прямолинейной зависимости.
