Сделай Сам Свою Работу на 5

Пример выполнения расчетно-графической работы





 

Данные для статистической обработки

Столбец 1 Столбец 2 Столбец 3 Столбец 4 Столбец 5
8,91 7,36 9,10 9,80 8,43 10,10 7,45 9,01 8,07 8,86 560,47 395,40 583,13 668,37 506,74 706,87 404,02 571,92 467,60 554,50 10,19 10,71 9,68 9,33 8,93 9,03 10,11 7,46 9,30 8,62 718,20 788,63 653,88 610,69 562,38 574,46 708,69 405,15 606,14 526,98 8,92 7,33 8,63 9,24 8,66 8,44 9,54 8,02 8,62 8,12 561,67 392,71 528,04 599,47 532,26 507,66 636,39 462,43 527,94 472,49 9,73 8,43 7,95 9,89 9,93 8,49 6,75 8,38 8,72 9,57 659,48 506,18 454,53 680,49 684,68 512,47 338,21 501,19 539,20 639,34 9,96 9,42 9,24 9,56 8,29 7,13 9,42 9,84 8,06 8,67 689,24 621,28 598,93 638,56 491,13 373,06 621,16 673,62 466,31 532,75
Столбец 6 Столбец 7 Столбец 8 Столбец 9 Столбец 10
8,98 8,43 9,04 10,60 9,63 10,97 8,77 9,07 8,91 10,38 568,23 506,65 575,46 773,63 646,83 824,15 543,87 579,56 560,95 743,22 9,31 9,29 9,04 10,13 9,68 8,66 8,88 9,43 8,81 8,20 608,14 605,72 576,15 710,49 653,68 531,79 557,32 622,92 548,98 480,97 10,43 8,97 9,18 10,33 10,04 9,14 10,22 9,10 8,25 8,66 750,59 567,78 592,59 736,87 699,34 587,48 723,08 583,02 486,95 531,98 9,68 10,50 9,51 9,88 8,16 8,98 8,13 7,21 9,33 10,60 653,25 759,24 631,76 679,17 476,74 568,97 474,10 381,13 610,68 774,19 8,99 9,13 9,14 10,25 6,84 8,72 10,35 8,12 9,94 7,41 570,25 586,56 587,68 726,99 346,08 538,49 739,89 472,21 686,47 400,57

 




2.1. Определение основных параметров случайных величин
и

Возьмем некоторые данные для случайной величины из расчетно-графической работы №1. Интервальный ряд для СВ :

№ п/п Интервалы Середина интервала Частота
[6,75; 7,18) 6,97
[7,18; 7,61) 7,40
[7,61; 8,04) 7,83
[8,04; 8,47) 8,26
[8,47; 8,9) 8,69
[8,9; 9,33) 9,12
[9,33; 9,76) 9,55
[9,76; 10,19) 9,98
[10,19; 10,62) 10,41
[10,62; 11,05) 10,84

 

Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины X: 9,0548. Дисперсия 0,7988. Среднеквадратическое отклонение: 0,89.

Используя критерий Пирсона, получаем, что случайная величина распределена по нормальному закону.

Построим интервальный ряд для случайной величины . Весь диапазон измерений признака , где и – соответственно максимальное и минимальное значение признака , разбивают на интервалов, где . Найдем оптимальную длину интервалов:

. ymax=824,15, ymin=338,21, h=(824,15–338,21)/10=48,6.

Получаем интервальный статистический ряд следующего вида:



 

№ п/п Интервалы Середины интервала Частоты
[338,21; 386,81) 362,51
[386,81; 435,41) 411,11
[435,41; 484,01) 459,71
[484,01; 532,61) 508,31
[532,61; 581,21) 556,91
[581,21; 629,81) 605,51
[629,81; 678,41) 654,11
[678,41; 727,01) 702,71
[727,01; 775,61) 751,31
[775,61;824,21) 799,91

Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины Y:

=58023,80/100=580,238.

Дисперсия: =D*(Y)= =1112388,68/100=11123,8868. Среднеквадратическое отклонение: =105,4698.

Проверим нулевую гипотезу о нормальном виде распределения : , где . Проверку гипотезы о виде нормального распределения можно провести с помощью критерия Пирсона . Для чего нам потребуется следующая таблица:

yi ni yi j(ti) (ti)
362,51 –217,73 –2,06 0,0478 2,2997
411,11 –169,13 –1,60 0,1109 5,3354
459,71 –120,53 –1,14 0,2083 10,0214
508,31 –71,93 –0,68 0,3166 15,2317
556,91 –23,33 –0,22 0,3894 18,7341
605,51 25,27 0,24 0,3876 18,6476
654,11 73,87 0,70 0,3123 15,0248
702,71 122,47 1,16 0,2036 9,7953
751,31 171,07 1,62 0,1074 5,1670
799,91 219,67 2,08 0,0459 2,2083

=

Найдем , a – уровень значимости (a=0.05), n –число степеней свободы n=l–r–1. Так как l=8–2–1=5, то (0.05,5)=11.1.

Сравним и : < , следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины Y.

Построение корреляционной таблицы

Построим корреляционную таблицу:

 


 

X Y [6,75; 7,18) [7,18; 7,61) [7,61; 8,04) [8,04; 8,47) [8,47; 8,9) [8,9; 9,33) [9,33; 9,76) [9,76; 10,19) [10,19; 10,62) [10,62; 11,05) ny
6,97 7,40 7,83 8,26 8,69 9,12 9,55 9,98 10,41 10,84      
[338,21; 386,81) 362,51                 7,142 0,04438
[386,81; 435,41) 411,11                   7,4
[435,41; 484,01) 459,71                 8,1644444 0,03196
[484,01; 532,61) 508,31                 8,4893333 0,04602
[532,61; 581,21) 556,91                 8,9842105 0,03995
[581,21; 629,81) 605,51                 9,2717647 0,04223
[629,81; 678,41) 654,11                 9,636 0,02958
[678,41; 727,01) 702,71                 10,0875 0,03467
[727,01; 775,61) 751,31                   10,41
[775,61;824,21) 799,91                   10,84
nx        
  362,51 394,91 459,71 484,01 529,1385714 579,185 633,2814 693,87364 736,73 799,91      
  524,88 590,49 578,4391837 586,389375 578,4392 351,36595 496,0116      

2.3. Проверка однородности дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта



Проверим однородность дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта.

Проверим нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии случайной величины Y равны между собой.

.

Найдем дисперсию воспроизводимости по формуле (17).

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы об однородности дисперсий примем критерий Бартлетта (18).

Критическую точку находим по уровню значимости и числу степеней свободы : .

=520,0545; =540,7162115;

V=(90 ln520,0545–234,8300669)=50,9834;

C=1+ 0,674247492=1,037458;

B=50,9834/1,037458=49,14261.

Сравним и : – гипотеза об однородности дисперсий случайной величины Y отвергается.

Проверим однородность дисперсий случайной величины :

.

Найдем дисперсию воспроизводимости :

= = 0,034664; =–260,372

V=(90 ln0,034664–(–260,372))= –97,2151

C=1+ (0,766504–1/90)=1,041966; B=–97,2151/1,041966=–40,5195.

Сравним и : – гипотеза об однородности дисперсий случайной величины отвергается.

Итак, обе величины и имеют неоднородные дисперсии, т.е. экспериментальные данные получены некорректно. Вообще говоря, мы не имеем права продолжать работу по статистической обработке. Но в учебных целях перейдем к следующему пункту.

Построение линейной регрессионной модели

и

По формуле (5) определим выборочный коэффициент корреляции, для чего сначала вычислим

= 534309,8911.

rв= =0,9458.

Так как полученный коэффициент равен 0,9458, то линейная связь между признаками и весьма высокая.

Найдем выборочные коэффициенты регрессии:

ryx=rв =0,9458 105,4698/0,89=111,6114;

rxy=rв =0,9458·0,89/105,4698=0,008.

Следовательно, выборочное уравнение прямой линии регрессии на (6) имеет вид

–580,238=111,611 (x–9,0548); =111,611 x–430,3773.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на (7) имеет вид

–9,0548=0.008(y–580,238); =0.008 y+4,412896.

Точкой пересечения двух прямых является точка

(9,05; 580,24)

 
 
Рисунок 1 – Прямые линии регрессии 1: =111,611 x–430,3773. 2: =0,008 y+4,412896.


Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции генеральной совкупности

Точечная оценка: , ;

Интервальная оценка (8):

0,9458– rг£0,9458+ ;

0,9142£rг£0,977449.

 

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции

Проверим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе .

.

Найдем , где – уровень значимости, – число степеней свободы; . Сравним и : – нулевую гипотезу отвергаем, выборочный коэффициент значимо отличается от нуля, т.е. и линейно коррелированы.

Вычисление корреляционных отношений

Вычислим по формуле (14) корреляционное отношение .

1066412,721/100=10664,12721;

=103,2673;

.

Аналогично находим по формуле (15).

1/100*77,47869723=0,774787; ;

.

Следовательно, связан с корреляционной зависимостью.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.