Основные задачи теории корреляции

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая
академия»

Кафедра математики

Основы линейного и нелинейного регрессионного

И корреляционного анализов

Методические указания к выполнению
расчетно-графической работы

для студентов всех направлений подготовки бакалавров
очной и заочной форм обучения

Брянск 2012

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая
академия»

Кафедра математики

УТВЕРЖДЕНЫ

научно-методическим

советом академии

Протокол № ____

oт “____”__________2012 г.

Основы линейного и нелинейного регрессионного

И корреляционного анализов

Методические указания к выполнению
расчетно-графической работы

для студентов всех направлений подготовки бакалавров
очной и заочной форм обучения

Брянск 2012

Авторы:

Баранова Ирина Михайловна, зав. кафедрой математики,

Часова Наталья Александровна, доцент кафедры математики,

Рецензент: профессор каф. физики, к. физ.-мат. наук Евтюхов К. Н.

Рассмотрены УМК МТФ

Протокол № от

Содержание

1. Основные понятия и задачи. 5

1.1. Основные задачи теории корреляции. 6

1.2. Задачи регрессионного анализа. 6

1.3. Корреляционная таблица. 7

1.4. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции. 8

1.5. Свойства выборочного коэффициента корреляции. 9

1.6. Точечная и интервальная оценки коэффициентов корреляции
нормально распределенной генеральной совокупности. 11

1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента
корреляции. 11

1.8. Корреляционное отношение. 12

1.9. Свойства корреляционного отношения. 13

1.10. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных
по выборкам одинаковых объемов. 14

1.11. Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных
по выборкам различного объема. 15

1.12. Проверка адекватности регрессионной модели. 15

1.13. Порядок проверки адекватности модели. 16

1.14. Коэффициент детерминации. 17

2. Пример выполнения расчетно-графической работы.. 19

2.1. Определение основных параметров случайных величин и .. 20

2.2. Построение корреляционной таблицы.. 22

2.3. Проверка однородности дисперсий случайных величин и по критерию Бартлетта. 24

2.4. Построение линейной регрессионной модели. 25

2.5. Точечная и интервальная оценки коэффициента корреляции
генеральной совокупности. 26

2.6. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента
корреляции. 26

2.7. Вычисление корреляционных отношений. 27

2.8. Построение квадратичной регрессионной модели по методу
наименьших квадратов. 27

2.9. Нахождение средней квадратической ошибки уравнения. 31

2.10. Интервальные оценки параметров квадратичной линии регрессии генеральной совокупности. 32

2.11. Нахождение коэффициента детерминации. 34

2.12. Проверка адекватности регрессионной модели. 34

Список литературы: 35

Основные понятия и задачи

Теория вероятностей и математическая статистика, как и другие разделы математики, изучают явления окружающего мира не непосредственно, а с помощью математических моделей.

Во многих случаях требуется установить и оценить зависимость случайной величины (СВ) от одной или нескольких СВ. Две СВ могут быть связаны функциональной зависимостью, либо зависимостью другого рода, называемой статистической, либо быть независимыми.

При функциональной связи каждому значению одной величины (аргумента) соответствует одно значение другой величины (функции).

Как бы точно не проводился эксперимент, как бы точно не закреплялись условия опыта и побочные факторы, неизбежен некоторый разброс результатов опыта в силу того, что не учтены действия еще многих факторов, то есть между изучаемыми величинами если и есть какая либо связь, то явно не функциональная.

Строгая функциональная зависимость реализуется редко, так как обе величины или одна из них подвержены еще действию случайных факторов, причем среди них могут быть общие для обеих величин (под общими здесь понимают факторы, при которых возникает статистическая зависимость).

Статистической называют зависимость, при которой изменение значения одной из величин влечет за собой изменение значения другой величины. В частности, статистическая зависимость проявляется в том, что при изменении одной величины изменяется среднее значение другой величины. В этом случае статистическую зависимость называют корреляционной.

Введем понятие условной средней.

Определение. Условной средней называют среднее арифметическое значений , соответствующих значению .

Если каждому значению соответствует одно значение условной средней, то условная средняя есть функция от . В этом случае говорят, что случайная величина зависит от корреляционно.

Определение. Корреляционной зависимостью от называется функциональную зависимость условной средней от , то есть . Это уравнение регрессии на . Функцию называют регрессией на , а ее график – линией регрессии на .

Определение. Условной средней называют среднее арифметическое значений X, соответствующих значению .

Определение. Корреляционной зависимостью от называют функциональную зависимость условной средней от , то есть . Это уравнение регрессии на . Функцию называют регрессией на , а ее график – линией регрессии на .

Основные задачи теории корреляции

1. Установить форму корреляционной связи, то есть вид функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т. д.). Наиболее часто функции регрессии оказываются линейными. Если обе функции регрессии и линейны, то корреляцию называют линейной, в противном случае ее называют нелинейной.

2. Оценить тесноту корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости оценивается по величине рассеивания значения вокруг условной средней .Большое рассеивание свидетельствует о слабой зависимости от , либо об отсутствии зависимости. Малое рассеивание указывает на наличие достаточно сильной зависимости, возможно даже, что и связаны функционально, но под воздействием случайных факторов эта связь оказалась размытой, в результате чего при одном и том же значении величина принимает различные значения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: