Разновидности машинной графики

Растровая графика (raster graphics) - вид компьютерной графики, используемой в различных приложениях, в частности, для рисования, близкого по технике к традиционному процессу (на бумаге или холсте). Обеспечивается тем, что данные в памяти ЭВМ хранятся в виде "карты" яркости и цвета для каждого элемента изображения (пикселя) или прямоугольной матрицы пикселей (bitmap), дополненной данными о цвете и яркости каждого из них, а также способе сжатия записи и другими сведениями которые могут содержаться в "заголовке" и "концовке" файла.

Векторная графика [vector graphics] - вид компьютерной графики, используемой в различных приложениях для рисования. В отличие от растровой графики позволяет пользователю создавать и модифицировать исходные изобразительные образы при подготовке рисунков, технических чертежей и диаграмм путем их вращения, увеличения или уменьшения, растягивания и т.д. Эти возможности обеспечиваются тем, что графические образы создаются и хранятся в памяти ЭВМ в виде формул, описывающих различные геометрические фигуры, которые являются компонентами изображения. Помимо данных, описывающих изображение, векторные файлы содержат "заголовок", где отражается общая для чтения файла информация, и "палитру", в которой помещаются сведения о цвете всех (в том числе наименьших) объектов изображения.

Для Интернета Консорциум W3C ввел открытый формат двумерной векторной графики SVG (Scable Vector Graphics), являющийся XML-подобным языком, позволяющим отображать три типа графических объектов: форм векторной графики (vector graphics shapes), изображений и текста. При этом графические объекты могут преобразовываться, группироваться и анимироваться. Спецификация SVG включает так называемую объектную модель документа - DOM (Document Object Model), облегчающую обработку графических объектов.

Разработав методы точного аналитического описания кривых и поверхностей, мы можем решать задачу об их синтезе, а именно задачу о построении кривой или поверхности по заданным условиям Эта условия могут быть определены точно (кривая или поверхность должна проходить через заданные опорные точки, иметь непрерывную кривизну и т. п.) или иметь вид эстетических требований, таких, как красота и другие не формализуемые свойства.

Геометрические модели

В настоящее время успешно решена задача построения основных графических примитивов, простых трехмерных фигур и ряда поверхностей.

Существуют различные методы описания кривых и поверхностей, реализуемые как при помощи уравнений явного вида, так и неявного вида. Среди них параметрический метод имеет определенные преимущества перед другими, в особенности, когда нужно получить графическое изображение на дисплее или управляющие ленты для металлорежущего станка.

Если кривая или поверхность определена уравнением явного вида, то для получения ее графического изображения вычисляются последовательно координаты точек, отвечающие определенным значениям параметра. С другой стороны, если кривая определена уравнением неявного вида, приходится решать нелинейное уравнение для каждой точки. Также, применение параметрических методов в значительной мере упрощает вычисление кривых, связанных со смещением режущего инструмента и других подобных кривых в задачах числового управления. В пользу этого метода говорит тот факт, что при его применении перенос или вращение осей координат или предмета не требует модификации функций от используемых предметов, наконец, параметрические методы пригодны для кусочно-гладкого описания кривых и поверхностей.

Описание кривых в координатной форме имеет следующий вид:

Параметрическое уравнение r = r(u,v) определяет поверхность в трехмерном пространстве, координаты точек которой определяются функциями:

х = x(u,v); y = y(u,v); z = z(u,v)

Представляя кривые таким образом, мы получаем возможность дать простое математическое описание закрученных кривых в трехмерном пространстве; прежде такие кривые определялись с помощью своих проекции на две взаимно перпендикулярные координатные плоскости. Во-вторых, представление кривых в параметрических координатах дает возможность избежать определённых проблем, которые могут возникнуть, когда замкнутые кривые и кривые с вертикальными касательными представляются в некоторой фиксированной системе координат. И, наконец, что, пожалуй, наиболее важно, такое представление позволяет очень просто осуществлять такие преобразования координат, как перенос и вращение. Другими словами, параметрический способ задания кривых освобождает от привязки к какой-либо определённой системе координат.

Поскольку приходится вычислять касательные, нормали, кривизны и т.д., нужна такая параметризация, для которой легко производится операция дифференцирования. Очень удобны для этой цели полиномы от некоторого количества параметров, но такие полиномы требуют большого числа коэффициентов, физический смысл которых трудно понять. Более того, применение полиномов высокой степени может вызвать нежелательные колебания (осцилляции) кривой. Кубические уравнения оказались удачным компромиссом для многих приложений, и большинство методов проектирования и подгонки основано на использовании параметризации с помощью кубических функций.

Одновременно с разработкой систем, основанных на параметрическом методе, появились автоматические чертежные устройства, графические дисплеи и станки с цифровым управлением. Параметрический способ задания кривых и поверхностей оказался исключительно удобным для применения этих новшеств. При эксплуатации графических дисплеев необходимо обеспечить преобразование координат, определение проекций, различного рода трехмерных изображений и т.д.; все эти операции наиболее просто осуществляются при параметрическом представлении кривых и поверхностей.

Кроме параметрических существуют неявные уравнения для поверхностей и кривых в трехмерном пространстве.

Квадратичное уравнение общего вида

ах² + by² +cz² + 2hxy + Igzx + 2fyz 4- 2ux + 2vy + 2wz + d = 0

представляет поверхности второго порядка общего вида, к которым относятся сферы, цилиндры, конусы, эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды. Для однозначного представления любой поверхности второго порядка уравнением неявного вида в каждом отдельном случае это уравнение должно быть определенным образом пронормировано.

На практике широко применяются три типа моделей объектов: поверхностные, сплошных тел, проволочные. Первая модель представляет объект в виде замкнутой поверхности, под которой находится пустое пространство. Модель сплошных тел включает в объект как поверхность, так и внутренние точки тела. Проволочная модель представляет объект в виде сетки линий, лежащих на поверхности тела.

Сплошные модели, в свою очередь, подразделяются на три класса: ячеечные (воксельные), сплошных примитивов (твердотельные) и граничные.

Ячеечный способ представления предполагает разбиение участка пространства на кубические ячейки и указание принадлежности ячеек объекту. Модель объекта - трехмерная матрица принадлежности ячеек объекту.

Моделирование сплошными примитивами представляет объект в виде пространственной комбинации простых объемных примитивов.

Граничные модели описывают объект в виде перечня его поверхностей, краев поверхностей, пересечений краев и т.д.

Будем использовать твердотельные модели - представление объекта комбинацией примитивов. Объемный примитив - конечная область в пространстве, ограниченная несколькими функционально описанными поверхностями. Как правило, используются поверхности первого или второго порядка. Типичные примеры объемных примитивов: тетраэдр, параллелепипед, цилиндр, конус, эллипсоид и т.д.

При определении взаимного положения точки (x,y,z) и поверхности f(x,y,z)=0 используются следующие соглашения:

Если f(x,y,z) = 0, то точка x,y,z находятся на поверхности.

Если f(x,y,z )> 0,то точка находятся в положительном подпространстве поверхности.

Если f(x,y,z) < 0, то точка находится в отрицательном подпространстве поверхности.

Пусть поверхность примитива задается к уравнениями вида f_k(x,y,z)=0. Тогда на этапе конструирования примитива обеспечивают выполнение условия kf'(x,y,z)>0для всех внутренних точек примитива. При этих условиях вектор нормали направлен внутрь примитива.

Примитивы могут пространственно комбинировать друг с другом, образуя производный объект более сложной формы. Используются следующие операции комбинирования: "+" - объединение, "-" -вычитание, "&" - пересечение, унарный минус - дополнение.

Базовый набор примитивов П₁, П₂,.. П_n, все пространство и пространство нулевого объема вместе с операциями пространственного комбинирования образуют булеву алгебру.

Для описания взаимного положения точки и объекта используется функция принадлежности η(x,y,z,ω), где x,y,z - точка, ω - объект. Функция η принимает значения:

-1, если точка находится вне объекта,

0, точка находится на поверхности объекта,

1, точка находится внутри объекта.

Взаимное положение точки и объекта, состоящего из нескольких примитивов, определяется пространственным комбинированием примитивов.

Контрольные вопросы

1. Что такое растровая графика?

2. Что такое векторная графика?

3. Какие модели применяются для представления объектов?

4. Что такое поверхностная модель?

5. Что такое модель сплошных тел?

6. Что такое проволочная модель?

7. Что такое ячеечная модель?

8. Что такое граничная модель?

9. Что такое модель сплошных примитивов?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: