Подготовка исходных данных

Расчет разветвленных электрических цепей методом Кирхгофа на персональном компьютере

Выполнил: студент группы ИСТ 10

Ногтев А.С

Ухта 2011

Законы Кирхгофа. Пример составления системы уравнений для расчета разветвленной электрической цепи с 7 неизвестными токами

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю.

(напомним, что узлами называются все точки цепи, в которых сходится не менее трех проводников этой цепи).

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда (в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды).

Второй закон Кирхгофа: В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической

сумме э.д.с., встречающихся в данном контуре

,

Данное правило следует из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.

На основании этих законов можно составить уравнения, необходимые для определения искомых величин (сил токов, сопротивлений и э.д.с.) Применяя законы Кирхгофа, следует соблюдать следующие правила:

1. Перед составлением уравнений произвольно выбрать:

а) направления токов (если они не заданы по условию задачи) и указать их стрелками на чертеже;

б) направление обхода контуров.

2. При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа считать токи, подходящие к узлу, положительными, токи, отходящие от узла, отрицательными.

Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.

3. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа надо считать, что:

a) падение напряжения на участке цепи (т.е. произведение ) входит в уравнение со знаком плюс, если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура, в противном случае произведение входит в уравнение со знаком минус,

б) э.д.с. входит в уравнение со знаком плюс, если она повышает

потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе

приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока ( т.е. так ) , в противном случае (т.е. ) э.д.с. входит в уравнение со знаком минус.

Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбирать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в направлении, противоположном произвольно выбранному.

Вариант №19

ДАНО:

e₁=6.3В

e₂=3.8В

e₃=8.4В

e₄=2.5В;

= = = =2 Ом

=3 Ом

Найти токи во всех

участках цепи.

Решение: Выберем направления всех токов,(и укажем их стрелочками). Как видно, получилось 6 независимых участков и, соответственно, 6 значений токов, обозначенных I₁,I₂,...,I₆.

Из рисунка видно, что в данной схеме имеется 4 узла, обозначенных B,D,E,F. Поэтому, используя 1-ый закон Кирхгофа, можно составить 4-1=3 независимых уравнения токов. Выберем 3 узла, например B,D,Eи запишем первый закон Кирхгофа для этих узлов:

Узел B: -I₁+I₂+I₃=0 (1.1)

Узел D: I₁-I₄-I₆=0 (1.2)

Узел E: -I₃+I₄-I₅=0 (1.3)

Для четвертого узла ( в данном случае узла F ) составлять уравнение не надо, т.к. оно будет следовать из уже составленных уравнений для узлов B,D,E. Неизвестных в задаче 6, а уравнений составлено 3. Для сопоставления оставшихся 3 уравнений воспользуемся 2-ым законом Кирхгофа. Выберем 3 независимых замкнутых контура и направления их обхода. (ADEBA;BEFCB;DGHFED).

Запишем 2-ой закон Кирхгофа для каждого из этих контуров с учетом правила знаков для падений напряжений и э.д.с.

Контур ADEBA: I₁R₁+I₄R₂+I₃0= - (1.4)

Контур BEFCB: I₅R₄+I₂R₃-I₃0= (1.5)

Контур DGHFED: I₆R₅-I₅R₄ -I₄R₂= (1.6)

Данные 3 уравнения являются линейно независимыми, т.к. каждое из них содержит хотя бы по одному элементу цепи, который не содержится в остальных трех.

Т.о., мы получаем систему 6 линейных уравнений (1.1)-(1.6) относительно 6 неизвестных I₁, I₂, ... I₆.

Подготовка исходных данных

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: