ЛР № 3. Обработка эмпирических данных

Рис.1 Рис. 2

2) Задача №2 не имеет решения. Три ферзя полностью контролируют всю доску не зависимо от положения их на доске

ф

		ф
	Ф

Рис. 3

Уточним задачу, нужно расставить коней так, чтобы все не занятые ими клетки были поражаемыми ими и свободных клеток не оставалось. Задача имеет несколько решений в зависимости от расположения коней.

5а) Все четыре коня находятся на одной линии, граничной на доске (рис.4) .

к	к	к	к


к	к	к	к

Рис. 4.

5б) Кони в одну линию внутри доски(рис.5), или квадратом в центре ( рис.6) или у границы доски ( рис.7) . Это минимальное количество.


к	к	к	к


	к	к
	к	к

Рис. 5 Рис. 6


		к	к
		к	к

Рис.7.

5в) Если один конь ставиться в угол, то возможно расстановка с (Рис.8).

к

	к	к
	к	к

Рис.8.

6) Возможны следующие варианты с 4 мя и 5 фигурами “офицеров”.


c	c	c	с

		c
c
c	c	c

А также все подобные ( симметричные, получающиеся вращением, перестановкой и др.).

Задачи для самостоятельного решения к лекции № 1а.

Задачи для самостоятельного решения.

1) Многоугольник с вершинами в точках с координатами:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1) Вершины в точках с координатами: , , , , , , , , .

2) все тоже замена на и на

3) все тоже замена на

4) все тоже замена на и на

5) пятая точка замена на

6) пятая точка замена на

7) нет точки

8) нет точки

9) нет точки и точки

10) нет точки и точки

11) нет точки , точки и точки

12) нет точки и

13) нет точки

14) нет точки

15) нет точки и

16) ) нет точки , точки и точки

17) нет точки и

18) нет точки и

19) нет точки и

20) нет точки и

21) нет точки и

22) нет точки и , и .

23) нет точки

24) нет точки и

25) нет точек

Задачи для самостоятельного решения к лекции № 2.

1) Нарисовать графы к задачам лекции1 для различных способов движения по лабиринтам разной размерности ( в ширину и в глубину, по мере удаления от исходного положения).

2) Пример решения задачи 11) из лекции1. дополнительное условие – клетки можно посещать только один раз.

1 2 3 4

(1,1)

Дерево: ВЫХОД

(3,1)

Рис. 9. Дерево решений.

Задачи для самостоятельного решения к лекции № 3.

№1

Дана матрица перехода за один шаг

найти ее квадрат, предельные вероятности, построить граф.

2. Частица движется по точкам расположенным в точках числовой оси с абсциссами 2, 4, 6, 8, 10 вправо с вероятностью

влево с вероятностью . Достигнув крайней точки, она отражается и возвращается в состояние, из которого пришла. Составьте матрицу переходов и граф.

№2

Дана матрица перехода за один шаг

найти ее квадрат, предельные вероятности, построить граф.

2. Частица движется по точкам расположенным в точках числовой оси с абсциссами 2, 4, 6, 8, 10 вправо с вероятностью

влево с вероятностью . Достигнув крайней точки, она отражается в среднюю тачку . Составьте матрицу переходов и граф.

№3

Дана матрица перехода за один шаг

найти ее квадрат, предельные вероятности, построить граф.

2. Частица движется по точкам расположенным в точках числовой оси с абсциссами 2, 4, 6, 8, 10 вправо с вероятностью

влево с вероятностью . Достигнув крайней точки, она остается в ней с вероятностью или с вероятностью переходит в другую крайнюю точку. Составьте матрицу переходов и граф.

№4

Дана матрица перехода за один шаг

найти ее квадрат, предельные вероятности, построить граф.

2. Частица движется по точкам расположенным в точках числовой оси с абсциссами 2, 4, 6, 8, 10 вправо с вероятностью

влево с вероятностью . Достигнув крайней точки, она с равной вероятностью или отражается и возвращается в состояние, из которого пришла или остается на месте. Составьте матрицу переходов и граф.

№5

Дана матрица перехода за один шаг

найти ее квадрат, предельные вероятности, построить граф.

2. Частица движется по точкам расположенным в точках числовой оси с абсциссами 2, 4, 6, 8, 10 вправо с вероятностью

№6

1 Дана матрица перехода за один шаг

найти ее квадрат, предельные вероятности, построить граф.

2. Частица движется по точкам расположенным в точках числовой оси с абсциссами 2, 4, 6, 8, 10 вправо с вероятностью

влево с вероятностью . Или остается на месте. Достигнув крайней точки, она отражается и возвращается в состояние, из которого пришла. Составьте матрицу переходов и граф.

№7

Погода на “острове” или ясная или пасмурная , или дождь . Прогноз погоды на среду: ясно с вероятностью , или пасмурно с вероятностью . Или дождь. Найти вероятность ясной погоды в пятницу, если матрица перехода