ПАНОРАМА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ

Ф изики тратят большую часть своей жизни в состоянии крушения надежд. Это профессиональный риск. Отличиться в физике означает испытывать сомнения во время прохождения извилистой дороги к ясности. Мучительный дискомфорт от препятствий есть то, что заставляет обычных во всех иных отношениях мужчин и женщин идти на экстраординарные подвиги находчивости и творчества; почти никто не задумывается о подобных диссонирующих деталях, заботясь о гармоничном разрешении проблем. Но по дороге к объяснению – во время поиска новых схем для обращения к стоящим вопросам – теоретики должны осмотрительно шагать через джунгли неясностей, руководствуясь в большей степени интуицией, намеками, путеводными нитями и расчетами. И, поскольку большинство исследователей имеет тенденцию скрывать свои следы, открытия часто обладают внешне меньшими признаками тяжелого пути, чем было на самом деле. Но не будем упускать из виду факт, что ничто не дается легко. Природа не раскрывает свои секреты без труда.

В этой книге мы посмотрели в нескольких главах на историю попыток нашего биологического вида понять пространство и время. И хотя мы сталкивались с некоторыми глубокими и поразительными открытиями, нам еще предстоит достигнуть момента окончательного крика "Эврика!", когда все сложности прекратятся и распространится полная ясность. Мы, более определенно, все еще бродим по джунглям. Так что дальше? Какова следующая глава в пространственно-временной истории? Конечно, никто не знает с уверенностью. Но в последние годы множество путеводных нитей появилось на свет, и хотя их еще предстоит интегрировать в гармоничную картину, многие физики верят, что они подсказывают следующее большое потрясение в нашем понимании космоса. В свое время пространство и время, как сейчас полагают, могут быть распознаны как всего лишь указания на более тонкие, более глубокие и более фундаментальные принципы, лежащие в основе физической реальности. В последней главе настоящего обзора давайте рассмотрим некоторые из этих нитей рассуждений и уловим отблеск того, куда мы, может быть, направимся в наших продолжающихся поисках понимания ткани космоса.

Являются ли пространство и время фундаментальными концепциями?

Немецкий философ Иммануил Кант говорил, что будет не просто тяжело покончить с пространством и временем во время размышлений о вселенной и ее описания, это будет совершенно невозможно. Откровенно говоря, я могу увидеть, из чего исходил Кант. Всякий раз, когда я сажусь, закрываю мои глаза и пытаюсь думать о вещах, пока каким-то образом они не обрисованы как занимающие пространство или переживающие прохождение времени, я терплю неудачу. Путь короток. Пространство через состояние или время через изменение всегда умудряются просочиться. Иронически говоря, ближе всего я подхожу к избавлению моих мыслей от прямой ассоциации с пространством-временем, когда я погружаюсь в математические вычисления (что часто приходится делать с пространством-временем!), поскольку природа таких упражнений, кажется, годится для поглощения моих мыслей, хотя бы только на минуту, в абстрактном окружении, которое кажется свободным от пространства и времени. Но сами мысли и тело, в котором они располагаются, все равно являются очень большой частью привычного пространства и времени. По-настоящему избавиться от пространства и времени так же нелегко, как ускользнуть от вашей тени.

Тем не менее, многие из сегодняшних ведущих физиков подозревают, что пространство и время, хотя и всюду проникающие, могут не быть по-настоящему фундаментальными. Точно так же, как тяжесть артиллерийского ядра происходит из коллективных свойств его молекул, и точно так же, как запах розы происходит из коллективных свойств ее молекул, и точно так же, как стремительность гепарда происходит от коллективных свойств его молекул, нервов и тканей, так и свойства пространства и времени – наш объект внимания на протяжении большей части этой книги – могут также происходить из коллективного поведения некоторых других, более фундаментальных составляющих, которые нам еще предстоит идентифицировать.

Физики иногда суммируют эту возможность, говоря, что пространство-время может быть иллюзией – стимулирующим описанием, но таким, чей смысл требует подходящей интерпретации. Тем не менее, если вас толкнет летящее артиллерийское ядро, или вы вдохнете манящий аромат розы, или вы заметите стремительного гепарда, вы не станете отрицать их существование просто потому, что каждый состоит из мелких, более основных сущностей. Напротив, я думаю, что большинство из нас согласится, что эти агломерации материи существуют и, более того, что они должны изучаться путем иследования того, как их обычные характеристики происходят из их атомных составляющих. Но, поскольку они составные, почему бы нам не попытаться построить теорию вселенной, основывающуюся на ядрах, розах или гепардах. Аналогично, если пространство и время оказываются составными сущностями, это не значит, что их привычное проявление от ньютонова ведра до эйнштейновской гравитации иллюзорно; нет сомнений, что пространство и время сохранят свои всеобъемлющие позиции в ощущаемой реальности безотносительно к будущим доработкам в нашем понимании. Напротив, составное пространство-время будет означать, что еще более элементарное описание вселенной – то, которое без пространства и без времени, – еще должно быть открыто. Иллюзия тогда будет чем-то нашего собственного изготовления: ложной уверенностью, что глубочайшее понимание космоса должно возможно более остро акцентировать внимание на пространстве и времени. Точно так же, как тяжесть артиллерийского ядра, запах розы и скорость гепарда исчезают, когла мы исследуем материю на атомном и субатомном уровне, пространство и время могут аналогично раствориться, когда они изучаются в самой фундаментальной формулировке законов природы.

То, что пространство-время может отсутствовать среди фундаментальных космических составляющих, может поразить вас как нечто неестественное. И вы вполне можете быть правы. Но слухи о надвигающемся удалении пространства-времени из глубоких физических законов не родились из дурацкого теоретизирования. Напротив, эта идея строго поддерживается большим числом хорошо обоснованных исследований. Давайте бросим взгляд на некоторые из самых выдающихся.

Квантовое усреднение

В Главе 12 мы обсуждали, как ткань пространства, почти подобно всему остальному в нашей квантовой вселенной, подвергается скачкам квантовой неопределенности. Это те флуктуации, вспомните, которые являются проклятием теорий точечных частиц, мешая им обеспечить осмысленную квантовую теорию гравитации. Заменяя точечные частицы петлями и отрезками линий, теория струн рассеивает флуктуации, – существенно уменьшая их величину, – и тем самым обеспечивает успешное объединение квантовой механики и ОТО. Тем не менее, уменьшенные флуктуации пространства-времени определено все еще существуют (как проиллюстрировано на предпоследнем уровне увеличения на Рис. 12.2), и вместе с ними мы можем найти путеводную нить в отношении судьбы пространства-времени.

Первое, мы узнали, что обычное пространство и время, которое заполняет наше внимание и поддерживает наши уравнения, возникает из разновидности процесса усреднения. Подумайте о фрагментированном изображении, которое вы видите, когда ваше лицо находится в нескольких дюймах от телевизионного экрана. Это изображение сильно отличается от того, что вы видите с более комфортного расстояния, поскольку тогда вы не можете больше различать отдельные фрагменты-пиксели, ваши глаза объединяют их в среднее, которое выглядит гладким. Но заметим, что пиксели производят привычное непрерывное изображение только благодаря процессу усреднения. В похожем стиле микроскопическая структура пространства-времени пронизана хаотическими неровностями, но мы непосредственно не осознаем их, поскольку мы не имеем возможности разрешать пространство-время на таком мельчайшем масштабе. Вместо этого наши глаза и даже наше самое мощное оборудование объединяют неровности в среднее, почти подобно тому, что происходит с телевизионными пикселями. Поскольку неровности хаотичны, как правило, имеется столько же неровностей "вверх" в малой области, сколько и "вниз", так что при усреднении они сводятся на нет, давая спокойное пространство-время. Но, как и в телевизионной аналогии, появление гладкой и спокойной формы пространства-времени происходит только вследствие процесса усреднения.

Квантовое усреднение обеспечивает утилитарную интерпретацию утверждения, что привычное пространство-время может быть иллюзорным. Усреднения применимы для многих целей, но они намеренно не обеспечивают четкую картину лежащих в основании деталей. Хотя средняя семья в США имеет 2,2 ребенка, вы будете в затруднении, когда я попрошу вас посетить такую семью. И хотя средняя национальная цена галлона молока составляет $2,783, маловероятно, что вы найдете магазин, продающий его точно по этой цене. Так и привычное пространство, само являясь результатом процесса усреднения, может не описывать детали чего-то, что мы хотим называть фундаментальным. Пространство и время могут быть только приблизительными, коллективными концепциями, в высшей степени пригодными для анализа вселенной на всех масштабах, кроме ультрамикроскопических, однако столь же иллюзорными, как и семья с 2,2 детьми.

Второе и связанное наблюдение в том, что возрастающая интенсивность квантовых дрожаний, которая появляется при уменьшении масштабов, наводит на мысль, что понятие возможности деления расстояний или продолжительностей на все более мелкие единицы, вероятно, заканчивается в районе длины Планка (10^–33 сантиметра) и времени Планка (10^–43 секунды). Мы сталкивались с этой идеей в Главе 12, где мы подчеркнули, что, хотя это понятие полностью противоречит нашим обычным ощущениям пространства и времени, не является особенно удивительным, что свойство, пригодное в повседневной жизни, не сохраняется, когда мы вторгаемся в микрообласть. А поскольку произвольная делимость пространства и времени есть одно из их самых привычных повседневных свойств, неприменимость этой концепции на ультрамалых масштабах дает другой намек, что имеется нечто другое, скрывающееся в микроглубинах, – нечто, что может быть названо скелетным основанием пространства-времени, – сущность, на которую намекает привычное понятие пространства-времени. Мы ожидаем, что эта нижняя составная часть, эта самая простейшая ткань пространства-времени не допускает рассечения на еще более малые кусочки вследствие интенсивных флуктуаций, с которыми мы в конце концов столкнемся, а потому это совершенно не похоже на крупномасштабное пространство-время, которое мы непосредственно воспринимаем. Следовательно, кажется вероятным, что фундаментальные составляющие пространства-времени, какими бы они ни были, существенно трансформированы процессом усреднения, при помощи которого они дают пространство-время повседневного опыта. Таким образом, поиски привычного пространства-времени в глубочайших законах природы могут быть похожи на попытки принять отдельную ноту Девятой симфонии Бетховена за единственную ноту или отдельный мазок кистью в одном из нарисованных стогов сена Моне за единственный мазок кистью. Подобно этим шедеврам человеческой выразительности природное пространство-время в целом может быть настолько отлично от чего частей, что ничего, похожего на него, на самом фундаментальном уровне не существует.

Геометрия в переводе

Другое наблюдение, которое некоторые физики называют геометрической дуальностью , также наводит на мысль, что пространство-время может не быть фундаментальным, но намекает на это с совершенно другой точки зрения. Это описание немного более специально, чем квантовое усреднение, так что свободно переходите на поверхностное ознакомление, если в любом месте эта секция покажется слишком тяжелой. Но, поскольку многие исследователи рассматривают этот материал среди самых символических особенностей струнной теории, стоит попытаться понять сущность идей.

В Главе 13 мы говорили, как пять предположительно отдельных струнных теорий на самом деле оказались различными переводами одной и той же теории. Среди других вещей мы подчеркнули, что это мощное открытие, поскольку при переводе в высшей степени трудные вопросы иногда становятся намного проще для ответа. Но имеется свойство словаря для переводов, объединяющего пять теорий, которое я до сих пор не отмечал. Точно так же, как степень трудности вопроса может быть радикально изменена путем перевода из одной струнной формулировки к другой, также может вести себя описание геометрической формы пространства-времени. Ниже излагается, что я имею в виду.

Поскольку теория струн требует более, чем три пространственных измерения и одно временное измерение повседневного опыта, нам пришлось в Главах 12 и 13 поднять вопрос о том, где могут быть скрыты дополнительные измерения. Ответ, который мы нашли, в том, что они могут быть скручены до размера, который до сегодняшнего дня избегал обнаружения, поскольку он меньше, чем мы в состоянии прозондировать экспериментально. Мы также нашли, что физика в наших привычных больших измерениях зависит от точного размера и формы дополнительных измерений, поскольку их геометрические свойства влияют на способы (моды) колебаний, которые струны могут выполнять. Хорошо. Теперь о части, которую я упустил.

Словарь, который переводит вопросы, сформулированные в одной струнной теории, в непохожие вопросы, сформулированные в другой струнной теории, также переводит геометрию дополнительных измерений в первой теории в непохожую геометрию дополнительных измерений во второй теории . Если, например, вы изучаете физические следствия, скажем, струнной теории типа IIА с дополнительными измерениями, скрученными в особые размер и форму, тогда любое заключение, которое вы можете получить, по крайней мере, в принципе, будет выводиться путем рассмотрения вопросов, должным образом переведенных, скажем, в струнную теорию типа IIB. Но словарь для проведения перевода требует, чтобы дополнительные измерения в струнной теории типа IIB были скручены в точную геометрическую форму, которая зависит – и в общем случае отличается – от формы, заданной теорией типа IIA. Короче, данная теория струн со скрученными измерениями в одной геометрической форме эквивалентна – является переводом – другой теории струн со скрученными измерениями в отличающейся геометрической форме.

И различия в пространственно-временной геометрии не должны быть несущественными. Например, если одно из дополнительных измерений, скажем, в теории струн типа IIA должно быть скручено в окружность, как на Рис. 12.7, словарь перевода показывает, что это абсолютно эквивалентно теории струн типа IIB с одним из ее дополнительных измерений, также скрученным в окружность, но с радиусом, обратно пропорциональным оригиналу. Если одна окружность маленькая, другая будет большой и наоборот – и, кроме того, нет абсолютно никакого способа различить две геометрии. (Выражая длины в единицах планковской длины, если одна окружность имеет радиус R, математический словарь показывает, что другая окружность имеет радиус 1/R). Вы можете подумать, что вы могли бы легко и немедленно найти различия между большой и малой размерностями, но в теории струн это не всегда так. Все наблюдения происходят из взаимодействия струн, и эти две теории, типа IIA с большим циклическим измерением и типа IIB с маленьким циклическим измерением, являются просто различными переводами – различными способами выражения – одной и той же физики. Каждое наблюдение, которое вы описываете в рамках одной струнной теории имеет альтернативное и эквивалентно жизнеспособное описание в рамках другой струнной теории, даже если язык каждой теории и интерпретация, которую она дает, могут различаться. (Это возможно, поскольку имеются две качественно отличающиеся конфигурации для струн, движущихся по циклическому измерению: та, в которой струна обернута вокруг циклического измерения как резиновая лента вокруг жестяного бидона, и та, в которой струна находится на части окружности, но не обернута вокруг нее. Первая имеет энергии, пропорциональные радиусу окружности [чем больше радиус, тем сильнее растянуты обернутые струны, и потому тем больше энергии они в себе заключают], тогда как последняя имеет энергии, которые обратно пропорциональны радиусу [чем меньше радиус, тем более ограничены струны, и потому тем более энергично они двигаются вследствие квантовой неопределенности]. Отметим, что если мы заменим оригинальную окружность на окружность с обратным радиусом, одновременно также поменяв местами "обернутые" и "необернутые" струны, физические энергии – и, оказывается, физика в более общем смысле – останутся не затронутыми. Это в точности то, что требует словарный перевод от теории типа IIA к теории типа IIB, и почему две кажущиеся различными геометрии – большое и малое циклическое измерение – могут быть эквивалентны).

Аналогичная идея также сохраняется, когда циклические измерения заменяются более сложными формами (пространствами, многообразиями) Калаби-Яу, введенными в Главе 12. Заданная теория струн с дополнительными измерениями, скрученными в особое пространство Калаби-Яу, может быть переведена с помощью словаря в другую теорию струн с дополнительными измерениями, скрученными в другое пространство Калаби-Яу (то, которое называется зеркальным или дуальным к оригиналу). В этих случаях отличаются не только размеры пространств Калаби-Яу, но так же и их формы, включая число и разнообразие их дырок. Но переводный словарь обеспечивает, что они отличаются в точно правильном смысле, так что даже если дополнительные измерения имеют отличающиеся размеры и формы, физика, следующая из каждой теории, абсолютно идентична. (Имеются два типа дырок в данном пространстве Калаби-Яу, но оказывается, что способы (моды) колебаний струны – а потому физические следствия – чувствительны только к разнице между числом дырок каждого типа. Так что если пространство Калаби-Яу имеет, скажем, две дырки первого вида и пять дырок второго, тогда как другое пространство Калаби-Яу имеет пять дырок первого вида и две дырки второго, тогда даже если они отличаются как геометрические формы, они могут давать начало идентичной физике*).

(*) "Для подробностей о геометрической дуальности, включающей как окружности, так и пространства Калаби-Яу, смотрите Элегантную Вселенную, Главу 10."

Тогда, с другой точки зрения, это поддерживает подозрение, что пространство не является основополагающей концепцией. Некто, описывая вселенную с использованием одной из пяти струнных теорий, будет утверждать, что пространство, включая дополнительные размерности, имеет особые размер и форму, в то время как некто другой, используя одну из других струнных теорий, будет утверждать, что пространство, включая дополнительные измерения, имеет отличающиеся размер и форму. Поскольку два наблюдателя будут просто использовать альтернативные математические описания одной и той же физической вселенной, это не тот случай, когда один будет прав, а другой неправ. Они оба будут правы, даже если их заключения относительно пространства – его размера и формы – будут отличаться. Отметим также, что это не то же, что они будут рассекать пространство-время различным, одинаково пригодным способом, как в СТО. Эти два наблюдателя не смогут прийти к согласию по поводу общей структуры самого пространства-времени. И в этом главный момент. Если пространство-время на самом деле фундаментально, большинство физиков ожидает, что кто угодно безотносительно от точки зрения – безотносительно к используемому языку или теории – согласится с его геометрическими свойствами. Но факт, что, по меньшей мере, в рамках теории струн это не обязательно имеет место, указывает, что пространство-время может быть вторичным феноменом.

Таким образом, мы подошли к вопросу: если путеводные нити, описанные в последних двух секциях, ориентируют нас в правильном направлении, и привычное пространство-время является только крупномасштабным проявлением некоторой фундаментальной сущности, то что это за сущность и каковы ее существенные свойства? На сегодняшний день никто не знает. Но в поисках ответа исследователи нашли некоторые дальнейшие путеводные нити, и наиболее важная среди них приходит из размышлений о черных дырах.

Откуда энтропия у черных дыр?

Черные дыры имеют самое непроницаемое бесстрастное лицо во вселенной. Снаружи они выглядят поистине настолько просто, насколько вы можете осознать. Тремя отличительными свойствами черной дыры являются ее масса (которая определяет, насколько она велика, – расстояние от ее центра до ее горизонта событий, окружающей ее поверхности невозвращения), ее электрический заряд и насколько быстро она вращается. Это все. Больше нет деталей, которые могут быть собраны из тщательного исследования внешнего вида, который черная дыра представляет космосу. Физики характеризуют это через высказывание: "Черная дыра не имеет волос", имея в виду, что отсутствуют все виды детализированных свойств, которые позволили бы выделить индивидуальность. Если вы видели одну черную дыру с данной массой, зарядом и скоростью вращения (даже если вы изучаете их косвенно, через их влияние на окружающий газ и звезды, поскольку черные дыры черны), вы точно видели их все.

Тем не менее, за их холодным спокойствием черные дыры скрывают величайшие резервуары хаоса, которые когда-либо знала вселенная. Среди всех физических систем заданного размера с любым возможным составом черные дыры содержат максимально возможную энтропию. Вспомним из Главы 6, что один грубый путь раздумий об этом следует непосредственно из определения энтропии как меры числа перестановок внутренних составляющих объекта, которые не влияют на его внешний облик. Если применить это к черным дырам, то даже если мы не можем сказать, что на самом деле представляют собой их составляющие, – поскольку мы не знаем, что происходит, когда материя проваливается в центр черной дыры, – мы можем сказать с уверенностью, что перестановки этих составляющих будут влиять на массу, заряд или вращение черной дыры не больше, чем перестановки страниц Войны и Мира будут влиять на вес книги. А поскольку масса, заряд и вращение полностью определяют лицо, которое черная дыра показывает внешнему миру, все такие манипуляции пройдут незамеченными, и мы можем сказать, что черная дыра имеет максимальную энтропию.

Более того, при этих условиях вы можете представить превышение энтропии черной дыры над всеми остальными объектами следующим простым образом. Постройте полую сферу того же размера, как и данная черная дыра и заполните ее газом (водород, гелий, углекислый газ, что угодно), которому вы позволите распространиться по внутренности сферы. Чем больше газа вы накачаете, тем больше будет энтропия, поскольку большее число составляющих означает большее количество возможных перестановок. Вы можете тогда предположить, что если вы продолжаете качать и качать, энтропия газа будет неизменно возрастать и в конечном счете превысит энтропию данной черной дыры. Это хитрая стратегия, но ОТО показывает, что она проваливается. Чем больше газа вы накачали, тем более массивным становится содержимое сферы. И перед тем, как вы достигнете энтропии черной дыры равного размера, нарастающая масса внутри сферы достигнет критической величины, которая заставит сферу и ее содержимое стать черной дырой. Нет никакого пути обойти это. Черная дыра имеет монополию на максимальный беспорядок.

Что если вы попытаетесь еще больше повысить энтропию в пространстве внутри самой черной дыры, постоянно закачивая все больше газа? Энтропия на самом деле продолжит возрастать, но вы измените правила игры. По мере втягивания материи через ненасытный горизонт событий черной дыры, не только возрастает энтропия черной дыры, но также и увеличивается ее размер. Размер черной дыры пропорционален ее массе, так что когда вы свалите больше материи в дыру, она станет тяжелее и больше. Таким образом, раз уж вы максимизировали энтропию в области пространства путем создания черной дыры, любые попытки дальше повысить энтропию в этой области будут неудачными. Область просто не может содержать больше беспорядка. Она насытилась энтропией. Чтобы вы ни делали, закачиваете ли вы газ или бросаете внутрь Хаммер, вы обязательно заставите черную дыру расти, и потому занимать больший пространственный регион. Таким образом, количество энтропии, содержащееся в черной дыре, не только говорит нам о фундаментальном свойстве черной дыры, но также говорит нам о чем-то фундаментальном про само пространство: максимальная энтропия, которая может быть втиснута в область пространства, – любую область пространства, везде и всегда, – равна энтропии, содержащейся в черной дыре, чей размер равен рассматриваемой области.

Итак, как много энтропии содержит черная дыра заданного размера? В этом месте вещи становятся интересными. Рассуждая интуитивно, начнем с чего-то, что более легко визуализировать, вроде воздуха в пластиковом контейнере. Если вы объедините два таких контейнера, удвоится общий объем и число молекул воздуха, так что вы можете предположить, что вы удвоили энтропию. Детальные расчеты подтверждают[218]это заключение и показывают, что при прочих равных (при неизменной температуре, плотности и так далее) энтропия привычной физической системы пропорциональна ее объему. Естественное следующее предположение заключается в том, что такое же заключение будет также применимо к менее привычным вещам вроде черных дыр, приводя нас к ожиданию, что энтропия черной дыры также пропорциональна ее объему.

Но в 1970х Джэкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг открыли, что это не верно. Их математический анализ показал, что энтропия черной дыры не пропорциональна ее объему, а вместо этого пропорциональна площади ее горизонта событий, - грубо говоря, площади ее поверхности. Это совершенно другой ответ. Когда вы удвоите радиус черной дыры, ее объем возрастет на фактор 8 (2³), тогда как площадь ее поверхности возрастет только на фактор 4 (2²); когда вы увеличите радиус черной дыры в сто раз, ее объем возрастет на фактор миллион (100³), тогда как площадь ее поверхности возрастет только на фактор 10 000 (100²). Большие черные дыры имеют намного "больше" объема, чем площади поверхности.[219]Таким образом, даже если черные дыры имеют величайшую энтропию среди всех вещей заданного размера, Бекенштейн и Хокинг показали, что количество энтропии, которую они содержат, меньше, чем то, что мы наивно предполагали.

То, что энтропия пропорциональна площади поверхности, является не просто любопытным отличием между черными дырами и пластиковым контейнером, на которое мы можем обратить внимание и быстро идти дальше. Мы видели, что черные дыры устанавливают предел количеству энтропии, которая, даже в принципе, может быть втиснута в область пространства: возьмем черную дыру, чей размер точно равен размеру рассматриваемой области, вычислим, сколько энтропии имеет черная дыра, и это будет абсолютным пределом количества энтропии, которое область пространства может содержать. Поскольку эта энтропия, как показала работа Бекенштейна и Хокинга, пропорциональна площади поверхности черной дыры, – которая равна площади поверхности области, поскольку мы выбрали их имеющими одинаковый размер, – мы заключаем, что максимальная энтропия, которую может содержать любая заданная область пространства, пропорциональна площади поверхности области.[220]

Противоречие между этим заключением и тем, что мы нашли из размышлений о воздухе, заключенном в пластиковом контейнере (когда мы нашли, что количество энтропии пропорционально объему контейнера, а не площади его поверхности), легко ликвидировать: поскольку мы предполагали, что воздух в контейнере распределен равномерно, рассуждения о контейнере игнорируют гравитацию; вспомним, когда действует гравитация, вещи слипаются. Пренебрежение гравитацией оправдано, когда малы плотности, но когда вы рассматриваете большую энтропию, плотности велики, гравитация действует, и рассуждения о пластиковых контейнерах больше не применимы. Вместо этого, такие экстремальные условия требуют основанных на гравитации расчетов Бекенштейна и Хокинга с заключением, что максимальный энтропийный потенциал области пространства пропорционален ее площади, а не ее объему.

Ну ладно, но почему мы должны беспокоиться? Имеются две причины.

Первая, ограничение энтропии дает еще одну подсказку, что ультрамикроскопическое пространство имеет атомистическую структуру. Подробно, Бекенштейн и Хокинг нашли, что если вы представите нарисованный на горизонте событий образец шахматной доски с каждым квадратом, равным длине Планка на длину Планка (так что такой "планковский квадрат" имеет площадь около 10^–66 квадратного сантиметра), тогда энтропия черной дыры равна числу таких квадратов, которые можно расположить на ее поверхности.[221]Тяжело не заметить заключение, на которое сильно намекает этот результат: каждый планковский квадрат есть минимальная, фундаментальная единица пространства, и каждый несет минимальную, отдельную единицу энтропии. Это наводит на мысль, что нет ничего, даже в принципе, что могло бы иметь место внутри планковского квадрата, поскольку любая такая активность поддерживает беспорядок, а потому планковский квадрат мог бы иметь больше, чем одну единицу энтропии, найденную Бекенштейном и Хокингом. Итак, еще раз, с совершенно другой точки зрения мы пришли к понятию простейшей пространственной сущности.[222]

Вторая, для физика верхний предел энтропии, которая может существовать в области пространства, является критической, едва ли не священной величиной. Чтобы понять, почему, представьте, что вы работаете на поведенческого психиатра и ваша работа заключается в поддержании детальной, момент за моментом записи взаимодействий внутри группы чрезвычайно активных маленьких детей. Каждое утро вы молитесь, чтобы дневная группа хорошо себя вела, поскольку чем больший бедлам создают дети, тем тяжелее ваша работа. Причина интуитивно понятна, но стоит высказать ее явно: чем более разупорядочены дети, тем больше вещей вы должны удержать во внимании. Вселенная представляется физику примерно с такой же проблемой. Фундаментальная физическая теория предназначена для описания всего, что происходит – или могло бы происходить, даже в принципе, – в данной области пространства. И, как и с детьми, чем больше беспорядка область может содержать, – даже в принципе, – тем больше вещей теория должна быть способна отслеживать. Таким образом, максимум энтропии, которую может содержать область, обеспечивает простой, но острый лакмусовый тест: физики ожидают, что в полном смысле слова фундаментальная теория есть та, которая в полной мере подходит к максимуму энтропии в любой данной пространственной области. Теория должна быть столь тесно настроена на природу, что ее максимальная способность отслеживать беспорядок должна быть в точности равна максимальному беспорядку, который область, возможно, может содержать, не больше и не меньше.

Дело в том, что если заключение на основе пластиковых контейнеров имеет неограниченную применимость, фундаментальная теория должна была бы иметь способность объяснять объемное значение беспорядка в любой области. Но поскольку это рассуждение неверно, когда включена гравитация, – и поскольку фундаментальная теория должна включать гравитацию, – мы узнаем, что фундаментальная теория должна быть в состоянии объяснять только поверхностное значение беспорядка в любой области. А, как мы показали на паре численных примеров несколькими абзацами выше, чем больше область, тем более малым становится последнее по сравнению с первым.

Таким образом, результат Бекенштейна и Хокинга говорит нам, что теория, которая включает гравитацию, в некотором смысле проще, чем теория, которая не включает. Имеется меньше "степеней свободы" – меньше вещей, которые могут изменяться и потому давать вклад в беспорядок, – которые теория должна описывать. Это интересный результат сам по себе, но если мы проследуем по той же линии рассуждений на один шаг дальше, окажется, что он говорит нам нечто чрезвычайно странное. Если максимум энтропии в любой заданной области пространства пропорционален площади поверхности области, а не ее объему, то, вероятно, правильные, фундаментальные степени свободы – отличительные признаки, которые имеют потенциал давать вклад в этот беспорядок, – на самом деле располагаются на поверхности области, а не в ее объеме. Это значит, может быть, реальные физические процессы вселенной имеют место на тонкой удаленной поверхности, которая окружает нас, и все, что мы видим и ощущаем, есть просто проекция этих процессов. Это значит, может быть, вселенная является до некоторой степени похожей на голограмму.

Это необычная идея, но как мы сейчас обсудим, она имеет недавно полученную существенную поддержку.

Является ли вселенная голограммой?

Голограмма представляет собой кусок вытравленного пластика, который при освещении подходящим лазерным светом проецирует трехмерную картинку.[223]В начале 1990х датский Нобелевский лауреат Герард т"Хоофт и Леонард Сасскайнд, тот самый физик, который вместе с другими придумал теорию струн, предположили, что сама вселенная может действовать аналогичным голограмме способом. Они выдвинули изумительную идею, что приходящие и уходящие процессы, которые мы наблюдаем в трех измерениях повседневной жизни, могут сами быть голографическими проекциями физических процессов, имеющих место на удаленной двумерной поверхности. В их новом и своеобразно озвученном взгляде мы и все, что мы делаем или видим, может быть сродни голографическим картинкам. В то время как Платон воображал повседневные ощущения как обнаружение не более чем тени реальности, голографические принципы соглашаются, но переворачивают метафору на голову. Тени – вещи, которые расплющиваются и потому живут на поверхности с меньшим числом измерений, – реальны, тогда как то, что кажется более богато структурированной, более многомерной сущностью (мы, мир вокруг нас) является исчезающей проекцией теней.*

(*) "Если вы не склонны переписывать Платона, сценарий мира на бране дает версию голографии, в которой тени возвращаются на присущее им место. Представьте, что мы живем на 3-бране, которая окружает область с четырьмя пространственными измерениями (почти как двумерная кожица яблока окружает трехмерную внутренность яблока). Голографический принцип в таком раскладе будет говорить, что трехмерные ощущения будут тенями четырехмерной физики, имеющей место в области, которую окружает наша брана."

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: