Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Начало формы
Конец формы
Точка лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка имеет координаты …
Решение: Так как точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината . Так как точка равноудалена от точки и начала координат , то расстояния от точки до точек и равны. Тогда , или , . То есть .
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Плоскость в пространстве
Начало формы
Конец формы
Нормальное уравнение плоскости имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Конец формы
Прямая задана в параметрическом виде . Тогда ее общее уравнение имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка
Начало формы
Конец формы
Вершина параболоида имеет координаты …
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Плоскость в пространстве
Начало формы
Конец формы
Плоскости и перпендикулярны при значении , равном …
Решение: Плоскости, заданные общими уравнениями и перпендикулярны при условии, что . Тогда , то есть .
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Конец формы
В треугольнике с вершинами , , уравнение высоты, проведенной из вершины , имеет вид …
Решение: Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку перпендикулярно нормальному вектору : . В качестве нормального вектора возьмем вектор , а в качестве заданной точки возьмем точку . Тогда , или .
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка
Начало формы
Конец формы
Даны уравнения поверхностей второго порядка: А) B) C) D) Тогда двуполостный гиперболоид задается уравнением …
|
| | B
| ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Начало формы
Конец формы
Даны вершины треугольника , и . Тогда координаты точки пересечения медиан треугольника равны …
Решение: Медианы треугольника пересекаются в одной точке в отношении , считая от вершины. Найдем, например, точку пересечения медианы со стороной , используя формулы деления отрезка пополам: , . А координаты точки пересечения медиан найдем, используя формулы деления отрезка в отношении , считая от вершины : , .
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Начало формы
Конец формы
Расстояние между точками и равно 2 при , равном …
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Плоскость в пространстве
Начало формы
Конец формы
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Конец формы
Площадь треугольника, образованного пересечением прямой с осями координат, равна …
Решение: Приведем уравнение прямой к уравнению прямой «в отрезках»: или . Уравнение прямой «в отрезках», отсекающей на координатных осях и отрезки длиной и соответственно, имеет вид: . Следовательно, треугольник, образованный прямой и осями координат – прямоугольный, с вершинами , , и гипотенузой . Площадь треугольника будет равна: .
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка
Начало формы
Конец формы
Уравнение поверхности второго порядка определяет …
|
| | эллипсоид
| ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Конец формы
Площадь треугольника, образованного пересечением прямой с осями координат, равна …
Решение: Приведем уравнение прямой к уравнению прямой «в отрезках»: или . Уравнение прямой «в отрезках», отсекающей на координатных осях и отрезки длиной и соответственно, имеет вид: . Следовательно, треугольник, образованный прямой и осями координат – прямоугольный, с вершинами , , и гипотенузой . Площадь треугольника будет равна: .
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка
Начало формы
Конец формы
Сфера с центром проходит через точку . Тогда ее уравнение имеет вид …
Решение: Уравнение сферы радиуса с центром в точке имеет вид . Подставим координаты центра в это уравнение: . Радиус сферы найдем из условия, что координаты точки удовлетворяют уравнению сферы: , то есть . Тогда уравнение сферы примет вид: .
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Плоскость в пространстве
Начало формы
Конец формы
Нормальное уравнение плоскости имеет вид …
Решение: Нормальное уравнение плоскости имеет вид: , где , , – направляющие косинусы нормали плоскости, направленной из начала координат в сторону плоскости; – расстояние от начала координат до плоскости. Общее уравнение плоскости приводится к нормальному виду умножением на нормирующий множитель , знак которого берется противоположным знаку свободного члена . Тогда и искомое уравнение имеет вид: .
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Начало формы
Конец формы
Даны точки и . Тогда координаты точки , симметричной точке относительно точки , равны …
ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка
Начало формы
Конец формы
Уравнение сферы имеет вид . Тогда радиус сферы равен …
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Начало формы
Конец формы
Даны точки и . Тогда координаты точки , симметричной точке относительно точки , равны …
Решение: Воспользуемся формулой деления отрезка пополам. Координаты точки , делящей отрезок между точками и пополам, находятся по формулам ; . Тогда координаты точки находятся как ; , то есть точка имеет координаты .
ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке Тема: Плоскость в пространстве
Начало формы
Конец формы
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой , имеет вид …
Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором , имеет вид: . Так как эта плоскость перпендикулярна прямой , то в качестве нормального вектора плоскости можно использовать направляющий вектор этой прямой, то есть . Тогда или .
ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Конец формы
Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек и , имеет вид …
Решение: Пусть некоторая точка , удовлетворяющая данному условию, имеет координаты . В этом случае выполняется соотношение , имеющее вид: . Тогда , или , . То есть .
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Плоскость в пространстве
Начало формы
Конец формы
Уравнение плоскости, проходящей через точки , и , имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка
Начало формы
Конец формы
Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида и плоскости имеет вид …
Решение: Уравнение кривой пересечения однополостного гиперболоида и плоскости получим, решив систему , то есть , или . Полученное уравнение есть каноническое уравнение эллипса.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Конец формы
Прямая отсекает на оси отрезок и имеет угловой коэффициент . Тогда ее уравнение имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Начало формы
Конец формы
В треугольнике с вершинами , и проведена медиана , длина которой равна …
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Конец формы
Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярно прямой имеет вид …
Решение: Уравнение прямой, перпендикулярной прямой можно определить как , где для определения найдем точку пересечения прямых и : . Подставим в уравнение прямой координаты точки : , отсюда . Тогда уравнение искомой прямой примет вид .
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Начало формы
Конец формы
В треугольнике с вершинами , и проведена медиана , длина которой равна …
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка
Начало формы
Конец формы
Центр сферы имеет координаты …
Решение: Уравнение сферы радиуса с центром в точке имеет вид: . Выделим в исходном уравнении полные квадраты: , или . Тогда центр сферы имеет координаты .
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Плоскость в пространстве
Начало формы
Конец формы
Уравнение плоскости, проходящей через точки , и , имеет вид …
Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точки , и , не лежащие на одной прямой, имеет вид . Подставим числовые значения в полученное уравнение: , или . Раскрывая определитель по первой строке, получим , то есть .
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Плоскость в пространстве
Начало формы
Конец формы
Геометрическое место точек, удаленных от плоскости на 2 единицы, может иметь вид …
Решение: Расстояние от точки до плоскости находится по формуле или . Тогда . Отсюда можно получить общее уравнение плоскости, например, в виде .
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Начало формы
Конец формы
Точки и лежат на одной прямой, параллельной оси ординат. Расстояние между точками и равно 6. Тогда положительные координаты точки равны …
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Конец формы
Прямые и …
|
| | перпендикулярны
| Решение: Воспользуемся формулой для вычисления угла между двумя прямыми: и . Тогда . Следовательно, угол между прямыми равен , то есть прямые перпендикулярны.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Поверхности второго порядка
Начало формы
Конец формы
Сфера с центром проходит через точку . Тогда ее уравнение имеет вид …
Решение: Уравнение сферы радиуса с центром в точке имеет вид . Подставим координаты центра в это уравнение: . Радиус сферы найдем из условия, что координаты точки удовлетворяют уравнению сферы: , то есть . Тогда уравнение сферы примет вид: .
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке Тема: Прямая на плоскости
Начало формы
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|