Символический (комплексный) метод расчета разветвленных цепей переменного тока синусоидальной формы. Законы Ома и Кирхгофа в символической форме.

Символический (комплексный) метод расчета применяется для анализа цепей синусоидального тока и напряжения. Вместо реальных синусоидальных токов и напряжений вводятся их комплексные действующие значения – комплексные числа, модули которых совпадают с действующими значениями синусоидальных токов и напряжений, а аргументы – с начальными фазами. Источники энергии также представляются комплексными действующими значениями. Пассивные элементы (сопротивления, индуктивности и емкости) заменяются их комплексными сопротивлениями. Полученная комплексная схема замещения цепи рассчитывается обычными правилами и методами расчета цепей постоянного тока, только в комплексной форме. В результате расчета получаются комплексные действующие значения токов и напряжений цепи, по которым восстанавливаются их синусоиды (часто это и не делается). Комплексные сопротивления, напряжения и токи наглядно изображаются в виде векторов на комплексной плоскости: длина вектора равна в масштабе действующему значению тока или напряжения, а угол наклона вектора к горизонтальной вещественной оси равен начальной фазе тока или напряжения. Комплексные сопротивления элементов также изображаются векторами: комплексное сопротивление резистора является чисто активным и изображается в масштабе вдоль горизонтальной вещественной цепи; комплексные сопротивления индуктивности и емкости являются чисто реактивными и изображаются векторами, направленными вдоль вертикальной (мнимой) оси: для индуктивности – вертикально вверх, для емкости – вниз.

Закон Ома и законы Кирхгофа сохраняют свой вид, характерный для цепей постоянного тока, однако вместо сопротивлений и проводимостей учитываются комплексные сопротивления и проводимости элементов, а токи и напряжения заменяются комплексными действующими значениями (верху ставится точка). Комплексная мощность подсчитывается, как произведение комплексного действующего напряжения на сопряженный комплексный действующий ток (перед мнимой единицей ставится обратный знак).

Четырехпроводная трехфазная система переменного тока. Фазные и линейные напряжения и токи при соединении приемников звездой. Векторная диаграмма при симметричной нагрузке.

Трехфазная цепь, соединенная по схеме «звезда – звезда», состоит из трех источников ЭДС и нагрузки , соединенных тремя линейными проводами и нейтральным (нулевым) проводом. В линейных проводах протекают линейные токи , которые в рассматриваемой цепи совпадают с фазными токами нагрузки.

Рисунок 1 - Электрическая схема соединения потребителей «звездой», векторные диаграммы

Все три ЭДС равны между собой по величине , смещены на 120⁰ друг по отношению к другу и образуют симметричный трехфазный источник напряжения. В комплексной форме ЭДС имеют вид: ; ; . Между точками и 0 возникает фазное напряжение источника ; между точками и 0 – фазное напряжение ; между и 0 – фазное напряжение . Между точками и возникает линейное напряжение источника ; между точками и – линейное напряжение ; между точками и – линейное напряжение . Все фазные напряжения источника равны между собой по величине; все линейные напряжения источника также равны между собой по величине и превосходят фазные в .

Нагрузка, соединенная в звезду, состоит из трех сопротивлений , одинаковых при симметричной нагрузке . На каждом сопротивлении нагрузки возникает фазное напряжение нагрузки: ; ; ; между выводами фаз нагрузки существует линейное напряжение ; между выводами – линейное напряжение ; между выводами – линейное напряжение .

Если не учитывать сопротивления проводов, то линейные напряжения источника и нагрузки всегда равны между собой: ; ; . При симметричной нагрузке все фазные напряжения равны между собой по величине, все линейные напряжения также равны между собой и превышают фазные в ; также равны между собой фазные напряжения источника и нагрузки: ; ; . Потенциал нейтральной точки симметричной нагрузки всегда равен нулю.

При симметричной нагрузке режим работы цепи не зависит от сопротивления нейтрального провода; токи образуют правильную трёхлучевую звезду и определяются по закону Ома

; ; .

Ток в нейтральном проводе равен нулю.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: